数学北师大版六年级下册整除与总复习.docx

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数学北师大版六年级下册整除与总复习

《整除复习课》

包钢实验二小高文清

教学目标：

1：

回顾整理有关因数，倍数，质数，合数，奇数，偶数，等概念。

2：

巩固求公因数，最大公因数，公倍数，最小公倍数的方法，发展数感。

教学过程：

师：

同学们今天这一节课我们要做一节有关数的整除的综合复习课，。

大家看到课前我在黑板上零零散散的贴出了这么多卡片，那么这些卡片上写的都是有关数的整除中的一些有关数的概念，那么我不知道当我们把这些知识学完以后，今天的复习第一件事我们能不能根据这些有关数的概念它的意义和他们之间的联系，把这些零零散散的概念做一次梳理，学生分组整理

小组汇报

生1：

我们小组觉得整除是最重要的。

师：

整除最重要是吗？

那么整除最重要的你要把它先第一个出来是吗？

那这样我就先把它放在最重要的位置。

生1：

整除它还可以分为奇数和偶数。

师：

整除还可以分为奇数和偶数？

奇数和偶数是从整除这个角度去分的吗？

同学们摇头呢！

有意见呢！

你选一位同学。

生2：

我觉得整除它可以分为因数和倍数。

师：

你为什么在整除下面分得出因数和倍数？

生2：

因为整除一个数，因数然后乘以倍数等于一个数，那么这个数可以除以因数等于倍数。

师：

那么我的问题是，假如说数a能够被数b整除的话，那么想一想数a和数b一定有一个什么样的关系？

你同意吗？

师：

她的意见说在整除的前提下一定会产生一种概念，什么？

师生齐声：

因数和倍数

师：

你为什么不同意她的意见呢？

她说把奇数和偶数分出来就行了，你们可以有些讨论吗？

生2：

我觉得偶数和奇数应该不算在整除里面，它应该是数的名称。

师：

偶数和奇数是在什么前提下产生的？

它跟谁有关系？

跟整除有关系没错，在具体点，我们怎么确定这个概念呢？

是跟整除有关系，能在具体点吗？

在什么情况下我就认定它是偶数了？

生2：

能被2整除的

师：

接下来，说完整，老说一半

生2：

能被2整除的那些自然数都是偶数

生2：

不能被2整除的那么就是奇数

师：

那你的意思偶数和奇数一定和一个重要的数有关系，是吗？

师：

那好，这样啊，你既然提出来了这个问题我把这2先补充到这里好不好，我先假如说补充到这里，那么跟它有关系的赶快拿啊，偶数和奇数

师：

你认为他们有关系，是这个意思吗？

能被2整数和不能被2整除的，对吗？

他们的关系你们同意吗？

生：

同意

师：

他们认为在整除的前提下一定有一对非常重要的概念，是什么？

一起说

师：

这样啊，既然跟它有关系我帮你们放在上面好不好

粘贴卡片因数、倍数

师：

你们的意思就是说当数a能被数b整除的时候，数a就是数b的倍数，那么数b就是数a的因数，是这意思吗？

师：

贴在着跟他有关系是不是啊，你认为倍数和公倍数有关系，是吗？

师：

他认为因数公因数有关系，是吗？

还有吗？

生：

还有最大公因数和最小公倍数

师：

那么你们的意思就是说因数可以引出公因数这个概念，对吗？

生：

对

师：

那请问什么叫公因数？

生：

公因数就2个数共有的因数叫做公因数

师：

共有的因数对不对？

生：

对

师：

那什么叫最大公因数啊？

生：

就是2个数最大的公因数

师：

几个数公有的因数，其中最大的一个是它的什么？

生：

最大公因数

师：

那你们能接着把这段概念总结完吗？

生：

2个数公共倍数就做公倍数，其中最小的一个就叫做最小公倍数

师：

你们这么一说还挺有道理，的确，从因数当中我们可以引出公因数的概念，还可以引出最大公因数的概念，是这样吧？

那么，从倍数当中我们可以引出公倍数的概念，那么其中最小的一个是最小公倍数，有没有意见？

生：

没有

师：

接下来还有这么多的概念那，你有不同意见，那你可以上来啊。

谁有的说前面来，你们现在都在动脑筋想啊。

生：

合数

师：

和数怎么啦？

生：

我觉得合数也可以贴几个上来

师：

你认为贴在哪里？

把它拿出来。

你们自己来不讲也可以，把它自己贴上去，谁愿意来？

合数贴在哪？

生：

合数的下面找到了，合数不知道贴在哪里

师：

合数的家找不到了，合数是从哪出来的啊？

我们怎么判断它是合数啊？

别着急，它的合数找不到了，它的下面能找到是吗？

生：

是的

师：

那你别着急，那你等着找下面。

现在合数的上家谁能找到？

生：

偶数除了2都是合数

师：

偶数里面除了2都是合数，有问题吗？

生：

没问题

师：

你想把它贴在偶数旁边是吗？

有没有意见？

生：

9、25也是合数

师：

那些奇数当中也有合数啊，那么请问合数的概念是怎么产生的？

你是根据什么判断它是合数的？

这个合数旁边一定还有它的朋友呢？

你把朋友找过来也可以啊

生：

我觉得它合数的话，就是说它除了自己本身以外还有其它的因数。

师：

这个同学他发现这个合数是跟那个谁有关系？

生：

跟因数有关

师：

跟因数什么关系？

你们仔细听啊

生：

这个合数除了它本身和1以外还有其它的因数

师：

你的意思就是说合数会跟因数有关系，是这意思吗？

那它除了1和它本身这两个因数以外还有？

生：

其它的因数。

师：

那你认为合数贴在哪里比较合适呢？

生：

我觉得贴在因数这比较好

师：

她说把合数贴在因数这比较合适，跟它有关系对不对？

那么跟因数有关系的只有合数吗？

它跟谁有关系？

生：

还有它跟质数有关系

师：

质数跟谁有关系？

生：

质数也跟因数有关系

师：

既然有关系放在这行不行？

有什么关系？

上级现在明白了，这2个数都与自然数因数的个数有关系，对吗？

生：

对

师：

有什么关系啊？

这个数就2个因数，叫什么？

生：

质数

师：

除了1和它本身还有别的因数那叫什么数？

生：

合数

师：

看来这个小姑娘找的这个位置你们赞同吗？

生：

赞同

师：

是有关系啊，只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫做什么？

生：

合数

师：

那么自然数作为一个大的集合圈我们说过整除这个单元是在非0的自然数里面研究的，对吧？

生：

对

生1：

那请问一下1只有1这个因数，那请问它是质数吗？

生2：

不是质数

生1：

既然你说了它不是质数那么它是合数吗？

生2：

不是

生1：

既然它既不是质数也不是合数，那请问他因该是什么数呢？

师：

请问它是什么数呢？

你不想问个什么问题吗？

两个问题问得好啊，第三个问题它既然不是质数也不是合数，那么自然数这样一个集合圈，你就分成两类

生3：

自然数当中分成质数和合数，那1分给哪一类?

生4：

整数

师：

我们今天研究这个整数，我们讲的是自然数非0的情况下对不对，那么把它作为一个集合圈有质数有合数两类就够了吗？

师：

请人家想一想

师：

不2类了，那看来这1还是挺重要的对不对，那这1也不能放在质数里也不能放在合数里，它应该放在哪里？

师：

单独一个，那好同学们自然数从因数的个数分分成几类？

生：

3类

师：

只有一个因数的是谁？

生：

1

师：

只有1和它本身两个因数的是？

生：

质数

师：

除了1和它本身还有别的因数的是？

生：

合数

师：

那么你们认为这三个分类和因数有关对不对？

生：

奇数

师：

那看来这还有点关系，对不对？

偶数和奇数是对2而言的，对吗？

生：

对

师：

那我请问，当我把自然数作为一个集合圈的话，我说除了偶数就是奇数赞同的请举手，反对的请举手

学生举手

师：

赞同我的意见，我认为自然数除了奇数就是偶数，有支持我的吗？

来过来，就我们2和他们对势就行了，提问题，谁提谁问？

生1：

请问0是什么数？

生2：

是偶数

生1：

它不能被2整除

生2：

0除以任何数都是等于偶的，所以它是偶数

生3：

那负数呢？

师：

同学们首先我们上课的时候限定了今天我们讲的整除这个单元是在什么，非0的自然数这样一个范畴内研究的，对不对啊？

对吗？

因此，我们所说的是非0的自然数，是在这个范畴吗？

那么我请问在这样的情况下除了偶数就是奇数，有没有意见，没意见的坐着，有意见的站着

学生坐着

师：

是这样吗？

同学们，那么我刚才问了一个问题啊，被2整除的数也就是2的倍数对吗？

在这个单元里除了学过2的倍数还学过几的倍数的特征呢？

3，对吗？

是吗？

被3整除的数有什么特征啊？

记得吗？

有什么特征？

谁拿着话筒谁说吧

生1：

能被3整除的数它各个数位相加的和也能被3整除

师：

各个数位上的数相加的和能被3整除，这个数就一定能被3整除，这样说就比较完整。

还学过被几整除的数啊？

被几啊？

被5整除有什么特征啊？

你来说

生2：

数的个位除了5就是0的数能被5整除

师：

除了5就是0的数对吧？

个位上是0和5的数能被5整除，那么被2整除的数的特征呢？

记住了吗？

是什么？

得是0、2、4、6、8对吗，能被2、5同时整除的数，想一想有什么样的特征？

什么特征？

生3：

末尾是0的

师：

要是同时被2、3、5整除的数呢？

末尾的怎么样？

你来说

生4：

要是他们的，应该是0

师：

末尾是0，还有别的要求吗？

生5：

各个数相加起来的和都是3的倍数

生1：

没想好

师：

没想好啊，没关系的，看来同学们是碰到了困难，比如说我问的问题是质数和质因数有什么相同的地方和不同的地方，回答的时候能不能从概念出发去解释，然后再做一下比较就非常这个了，那你知道什么是质数吗？

这个同学

生2：

质数是，忘了

师：

我来帮你们回复记忆，不是刚刚复习完吗？

什么是质数啊？

你来试试看

生3：

除了1和它本身没有其它因数就是质数

师：

记住了，你记住了小姑娘，记在心里啊，慢慢就恢复了。

那么只有1和它本身没有其它因数的叫质数。

什么叫质因数？

生4：

质因数是由一个合数解开来的质数

师：

别着急，他说的很快，他会用自己的语言来表达自己对概念的理解，他说是一个合数给解开的那个东西，我理解，就是刚才我把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，对吗？

生4：

质数

师：

能当质数才能当质因数，对不对，他用概念解释啦，那么我在问问

师：

其实有的时候啊，一字之差我们做一点思考就会发现他们有相同的地方和不同的地方，听懂了吗？

这么多的数学概念我们怎么去理解应用它呢？

师：

我建议全体起立面向着我们这边的老师一起说一声老师们辛苦了

生：

老师们辛苦啦