乘法公式平方差公式专题训练试题精选一附答案.docx
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乘法公式平方差公式专题训练试题精选一附答案
平方差公式专题训练试题精选
（一）
一．选择题（共30小题）
1．（2012•白下区二模）下列运算中，正确的是（ ）
A．
（a+b）2=a2+b2
B．
（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
C．
（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
D．
（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
2．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？
（ ）
A．
11.52
B．
23.04
C．
1200
D．
2400
3．（2010•日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：
（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
A．
（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3
B．
（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3
C．
（a+1）（a2+a+1）=a3+1
D．
x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）
4．（2010•滨湖区一模）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．
（x+2y）（2x﹣y）
B．
（x+y）（x﹣2y）
C．
（x+2y）（2y﹣x）
D．
（x﹣2y）（2y﹣x）
5．（2009•金华）下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B．
（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．
（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
D．
（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
6．（2007•嘉兴）化简：
（a+1）2﹣（a﹣1）2=（ ）
A．
2
B．
4
C．
4a
D．
2a2+2
7．（2006•泰安）下列运算正确的是（ ）
A．
（a+b）（a﹣b）=a2+b2
B．
（a+3）2=a2+9
C．
a2+a2=2a4
D．
（﹣2a2）2=4a4
8．（2005•宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A．
增加6m2
B．
增加9m2
C．
减少9m2
D．
保持不变
9．（2006•柳州）在下列的计算中，正确的是（ ）
A．
2x+3y=5xy
B．
（a+2）（a﹣2）=a2+4
C．
a2•ab=a3b
D．
（x﹣3）2=x2+6x+9
10．（2003•无锡）下列式子中，总能成立的是（ ）
A．
（a﹣1）2=a2﹣1
B．
（a+1）2=a2+a+1
C．
（a+1）（a﹣1）=a2﹣a+1
D．
（a+1）（1﹣a）=1﹣a2
11．（2002•河南）下列计算正确的是（ ）
A．
（﹣4x）•（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x
B．
（x+y）（x2+y2）=x3+y3
C．
（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2
D．
（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2
12．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．
（﹣4x+3y）（4x+3y）
B．
（4x﹣3y）（3y﹣4x）
C．
（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）
D．
（4x+3y）（4x﹣3y）
13．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82﹣62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（ ）
A．
987
B．
988
C．
30
D．
32
14．下列运算正确的是（ ）
A．
3a+2a=a5
B．
x3•x4=x12
C．
（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2
D．
（a﹣b）2=a2﹣b2﹣2ab
15．下列多项式乘法计算题中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．
（2x﹣3y）（2x+3y）
B．
（2x﹣3y）（﹣2x+3y）
C．
（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）
D．
（﹣2x+3y）（2x+3y）
16．下列运算正确的是（ ）
A．
（﹣2x2）3=﹣6x6
B．
（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2
C．
2x+2y=4xy
D．
x4÷x2=x2
17．乘积等于a2﹣b2的式子是（ ）
A．
（a+b）（﹣a+b）
B．
（a﹣b）2
C．
（﹣a+b）（﹣a﹣b）
D．
（﹣a﹣b）（a﹣b）
18．下列各式，正确的是（ ）
A．
（﹣2a﹣3）（2a﹣3）=4a2﹣9
B．
C．
（a﹣b）2=a2﹣b2
D．
（3x﹣1）2=3x2﹣6x+1
19．对于任意的整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2）的整数是（ ）
A．
4
B．
3
C．
5
D．
2
20．下面计算中，正确的是（ ）
A．
（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
B．
（m+n）3（m+n）2=m5+n5
C．
﹣（﹣a3b2）3=﹣a9b6
D．
3a3﹣2a2=a
21．下列运算正确的是（ ）
A．
（x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2
B．
（﹣3a2）3=﹣9a6
C．
（﹣a+b）2=a2+2ab+b2
D．
2009×2007=20082﹣12
22．两个连续奇数的平方差是（ ）
A．
6的倍数
B．
8的倍数
C．
12的倍数
D．
16的倍数
23．计算：
a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
2a2+1
D．
2a2﹣1
24．计算下列各式，其结果是4y2﹣1的是（ ）
A．
（﹣2y﹣1）（﹣2y+1）
B．
（2y﹣1）2
C．
（4y﹣1）2
D．
（2y+1）（﹣2y+1）
25．在等式（﹣a﹣b）（ ）=a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（ ）
A．
a﹣b
B．
a+b
C．
﹣a﹣b
D．
b﹣a
26．下列计算正确的是（ ）
A．
（a+b）（b﹣a）=a2b2
B．
（2m+n）（2m﹣n）=2m2﹣n2
C．
（xm+3）（xm﹣3）=x2m﹣9
D．
（x﹣1）（x+1）=（x﹣1）2
27．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．
（a+b）（a﹣b）
B．
（x﹣2y）（﹣x+2y）
C．
（x﹣2y）（﹣x﹣2y）
D．
（
x﹣y）（y+0.5x）
28．（1+
）（
﹣1）的值为（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
4
D．
﹣4
29．下列各式不能用平方差公式分解的是（ ）
A．
x2﹣9
B．
﹣x2﹣9
C．
﹣a2+4b2
D．
30．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．
（a+2b）（﹣a﹣2b）
B．
（2m﹣3n）（3n﹣2m）
C．
（2x﹣3y）（3x+2y）
D．
（a﹣b）（﹣b﹣a）
乘法公式——平方差公式专题训练试题精选
（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2012•白下区二模）下列运算中，正确的是（ ）
A．
（a+b）2=a2+b2
B．
（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
C．
（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
D．
（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
考点：
平方差公式；完全平方公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分别根据平方差公式和完全平方公式展开求出即可．
解答：
解：
A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
B、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣（2b）2=a2﹣2b2，故本选项错误；
C、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；
D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=（﹣a）2﹣b2=a2﹣b2，故本选项正确；
故选D．
点评：
本题主要考查对平方差公式和完全平方公式的理解和掌握，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．
2．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？
（ ）
A．
11.52
B．
23.04
C．
1200
D．
2400
考点：
平方差公式．菁优网版权所有
分析：
利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解题即可求得答案．
解答：
解：
（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2
=（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2
=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）]
=500×4.8
=2400．
故选D．
点评：
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用．
3．（2010•日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：
（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
A．
（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3
B．
（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3
C．
（a+1）（a2+a+1）=a3+1
D．
x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9）
考点：
平方差公式．菁优网版权所有
专题：
新定义．
分析：
根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可．
解答：
解：
A、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）=x3+64y3，正确；
B、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3，正确；
C、（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1；故本选项错误．
D、x3+27=（x+3）（x2﹣3x+9），正确．
故选C．
点评：
此题考查的是立方和公式：
两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和．读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键．
4．（2010•滨湖区一模）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A．
（x+2y）（2x﹣y）
B．
（x+y）（x﹣2y）
C．
（x+2y）（2y﹣x）
D．
（x﹣2y）（2y﹣x）
考点：
平方差公式．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
可以用平方差公式计算的式子的特点是：
两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：
右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
解答：
解：
A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；
C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正确；
D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟记平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
5．（2009•金华）下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B．
（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．
（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1
D．
（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
考点：
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分析：
运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
解答：
解：
根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1，所以C答案错误．
而A、B、D符合平方差公式条件，计算正确．
故选：
C．
点评：
本题考查了平方差公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．
6．（2007•嘉兴）化简：
（a+1）2﹣（a﹣1）2=（ ）
A．
2
B．
4
C．
4a
D．
2a2+2
考点：
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专题：
计算题．
分析：
将a+1和a﹣1看成一个整体，用平方差公式解答．
解答：
解：
（a+1）2﹣（a﹣1）2，
=[（a+1）﹣（a﹣1）][（a+1）+（a﹣1）]，
=2×2a，
=4a．
故选：
C．
点评：
本题考查了平方差公式，关键是将a+1和a﹣1看成一个整体，并熟练掌握平方差公式：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．
7．（2006•泰安）下列运算正确的是（ ）
A．
（a+b）（a﹣b）=a2+b2
B．
（a+3）2=a2+9
C．
a2+a2=2a4
D．
（﹣2a2）2=4a4
考点：
平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
A可用平方差公式计算；B可用完全平方公式计算；C是合并同类项；D按照积的乘方的法则进行计算，然后选取答案．
解答：
解：
A、应为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项错误；
B、应为（a+3）2=a2+9+6a，故本选项错误；
C、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；
D、（﹣2a2）2=4a4，故正确．
故选D．
点评：
主要考查了平方差公式，完全平方公式，积的乘方，要会利用公式进行计算，使计算更加简便．
8．（2005•宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A．
增加6m2
B．
增加9m2
C．
减少9m2
D．
保持不变
考点：
平方差公式．菁优网版权所有
分析：
根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论．
解答：
解：
设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；
将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，
面积为a2﹣9．
故减少9m2．
故选C．
点评：
此题主要考查了乘法的平方差公式．但又是以一道应用题的形式来考查的，所以学生平时的学习要灵活．
9．（2006•柳州）在下列的计算中，正确的是（ ）
A．
2x+3y=5xy
B．
（a+2）（a﹣2）=a2+4
C．
a2•ab=a3b
D．
（x﹣3）2=x2+6x+9
考点：
平方差公式；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
根据平方差公式，单项式的乘法，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：
A、2x与3y不是同类项不能合并，
B、应为（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故本选项错误；
C、a2•ab=a3b，正确；
D、应为（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．
10．（2003•无锡）下列式子中，总能成立的是（ ）
A．
（a﹣1）2=a2﹣1
B．
（a+1）2=a2+a+1
C．
（a+1）（a﹣1）=a2﹣a+1
D．
（a+1）（1﹣a）=1﹣a2
考点：
平方差公式；完全平方公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据完全平方公式、平方差公式，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：
A：
应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故本选项错误；
B：
应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
C：
应为（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，故本选项错误；
D：
（a+1）（1﹣a）=1﹣a2，正确．
故选D．
点评：
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
11．（2002•河南）下列计算正确的是（ ）
A．
（﹣4x）•（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x
B．
（x+y）（x2+y2）=x3+y3
C．
（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2
D．
（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2
考点：
平方差公式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据单项式乘多项式，多项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、应为（﹣4x）（2x2+x﹣1）=﹣8x2﹣4x2+4x，故本选项错误；
B、应为（x+y）（x2+y2）=x3+y3+yx2+xy2，故本选项错误；
C、（﹣4a﹣1）（4a﹣1）=1﹣16a2，正确；
D、应为（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
12．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．
（﹣4x+3y）（4x+3y）
B．
（4x﹣3y）（3y﹣4x）
C．
（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）
D．
（4x+3y）（4x﹣3y）
考点：
平方差公式．菁优网版权所有
分析：
根据平方差公式的特征两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、能，（﹣4x+3y）（4x+3y）=9y2﹣16x2；
B、不能，（4x﹣3y）（3y﹣4x）=﹣（4x﹣3y）（4x﹣3y）；
C、能，（﹣4x+3y）（﹣4x﹣3y）=16x2﹣9y2；
D、能，（4x+3y）（4x﹣3y）=16x2﹣9y2；
故选B．
点评：
本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
13．一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82﹣62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（ ）
A．
987
B．
988
C．
30
D．
32
考点：
平方差公式．菁优网版权所有
专题：
压轴题；新定义．
分析：
如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m﹣n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差．
解答：
解：
A、987=（34+13）（34﹣13）=342﹣132；
B、988=（32+6）（32﹣6）=322﹣62；
C、30=15×2=5×6，不能表示为两个非零自然数的平方差；
D、32=（6+2）（6﹣2）=62﹣22．
故选C．
点评：
本题考查了平方差公式，解决的方法就是对分解的每种情况进行验证．
14．下列运算正确的是（ ）
A．
3a+2a=a5
B．
x3•x4=x12
C．
（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2
D．
（a﹣b）2=a2﹣b2﹣2ab
考点：
平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
利用平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行计算即可得到正确的结果．
解答：
解：
A、3a+2a=5a，故本答案错误；
B、x3•x4=x3+4=x7，故本答案错误；
C、（b+a）（a﹣b）=a2﹣b2，故本答案正确；
D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考查了平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式的知识，属于基础题，比较简单，但也要重点掌握．
15．下列多项式乘法计算题中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．
（2x﹣3y）（2x+3y）
B．
（2x﹣3y）（﹣2x+3y）
C．
（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y）
D．
（﹣2x+3y）（2x+3y）
考点：
平方差公式．菁优网版权所有
分析：
能利用平方差公式的条件：
这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：
右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
解答：
解：
∵能利用平方差公式计算的多项式的特点是：
两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数．
又∵（2x﹣3y）
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