堆隙模型Word文件下载.docx
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负离子堆积方式
CN+/CN－
正离子占据
空隙种类
正离子所占
空隙分数
NaCl型
1:
1
立方密堆积
6:
6
八面体空隙
CsCl型
l
简单立方堆积
8:
8
立方体空隙
立方ZnS型
4:
4
四面体空隙
1/2
六方ZnS型
I
六方密堆积
CaF2型
2
金红石
（假）六方密堆积
3
常见的负离子堆积方式有三种:
立方密堆积或称面心立方密堆积,六方密堆积和简单立方堆积.最后一种不是密堆积,它的晶胞是立方体,八个角顶上各有一个负离子.
在立方密堆积和六方密堆积中有两种空隙:
一种是由四个相邻的负离子所包围的空隙,称为四面体空隙;
一种是由六个相邻的负离子所包围的空隙,称为八面体空隙.这两种密堆积结构中,负离子数:
八面体空隙数:
四面体空隙数=1:
2.
在简单立方堆积中,只有一种空隙,即由八个相邻负离子所包围的立方体空隙,而且负离子数:
立方体空隙数=1:
1.
在面心立方晶胞中,每个晶胞有8个正四面体空隙（晶胞的每个顶点的球与相邻三个面上的球组成的）和4个八成体空隙（晶胞的中心是1个空隙,晶胞的每条边的中心各有1个空隙,但后者只有1/4属于该晶胞）,如下图所示:
体心立方堆积的八面体空隙与四面体空隙.
在体心立方结构中存在由6个圆球围成的八面体空隙，每一个堆积球平均可摊到3个这种空隙，这种空隙不是正八面体，而是沿着一个轴压扁的变形八面体，空隙中最短处可容纳小球的半径r与堆积球R的半径之比r/R=0.154,空隙的中心处在晶胞的每个面心处和每条边的中心点上，另一空隙为变形四面体空隙，处在晶胞的面上，每个面有4个四面体中心，这种空隙的r/R=0.291.每个堆积球平均摊到6个这种四面体空隙。
如图2－7所示。
练习：
（2007山东夏令营1）1－2金属Tc属于六方晶系，Tc原子金属半径为0.136nm,求金属Tc的密度。
晶胞边长a=2×
1.36×
10－8cm,c=1.633a=1.633×
2×
10－8cm
V=a2csin60°
1－3下图是立方和六方最密堆积中的原子的配位多面体，请指出哪一种对应晶体中Tc原子的配位多面体？
7－3某同学在研究金属钒晶体时，以1个金属原子为中心，考查其他原子与它的距离。
已知该晶体属于立方晶系，与该金属原子最近的原子核间距离为262.0pm，次近距离为302
.5pm.请计算放入金属钒晶体空隙中的最大原子半径。
根据262.0/302.5=可知，金属钒采取体心立方堆积方式，其晶胞内有两种空隙，变形八面体空隙和变形四面体空隙。
（或体心立方晶胞中，四面体空隙较大，可容纳球半径为0.291R=0.291×
131=38.1pm）
1.某一离子晶体AB,其负离子B-为面心立方结构,正离子A+占据B-离子组成的八面体空隙。
若已知在晶体中A+离子的半径为116pm，B-离子的半径为167pm,正负离子在晶体中是紧密接触的,求离子占据整个晶体空间的百分数;
假设一小块AB晶体颗粒形状为立方体，边长为AB晶胞边长的10倍，试估算表面正负离子占总离子子数的百分比。
该离子晶体为NaCl型,因此每个晶胞含4个A+离子和4个B-离子,其晶胞边长为:
2（116+167）=566pm,离子占据整个晶体空间的百分数为:
边长为AB晶胞边长的10倍小晶体颗粒,
表面原子为:
2×
21·
21+2×
19+2×
19·
19=2402个,
总原子数为:
21×
21=9621个,占2402/9621=25.94%]
2.冰晶石晶胞是以大阴离子（AlF63－）构成的面心立方晶格,Na+可看作是填充在晶格的空隙中.已知冰晶石的密度为2.95g·
cm—3,Al－F键长181pm,原子量Na:
23.0,Al:
27.0,F:
19.0..
（1）指出AlF63－配离子中心离子的杂化轨道类型和配离子空间构型.
（2）指出冰晶石晶体中Na+在晶胞中所占的位置
（3）计算冰晶石晶体中Al－Al最短的距离.
（1）sp3d2八面体
（2）四个在八面体空隙8个在四面体空隙
（3）210×
4/6.02×
1023×
a3=2.95a=780pm
Al－Al最短的距离=√2/2×
a=551pm
3.离子晶体X是由三种短周期元素组成,三种短周期元素组成的简单离子的核外电子排布相同,晶胞参数a=780pm,晶胞中阴离子组成立方最密堆积,阳离子（r=102pm）占据全部八面体和四面体空隙.
（1）写出X的化学式和化学名称;
（2）指出阴离子的空间构型;
（3）计算晶体X的密度（4）另一种晶体Y,其阴离子也组成立方最密堆积,且与X的阴离子互为等电子体,而阳离子与X的阳离子相同,但只占据全部四面体空隙,请写出Y的化学式
（1）Na3AlF6六氟铝酸钠正八面体
ρ=210×
4/[6.02×
（780×
10－12）3]=2.95g·
cm—3Na2SiF6
4.α-AgI晶体中，I-离子取体心立方堆积，Ag+填充在其空隙中。
试指出α-AgI晶体的晶胞中，八面体空隙、四面体空隙各有多少？
八面体空隙：
6个；
四面体空隙：
12个
（二）.金属晶体的堆积模型
金属堆积模型有三种基本形式:
体心立方堆积、六方最密堆积和面心立方最密堆积。
（1）体心立方堆积（A1）：
金属原子分别占据立方晶胞的顶点位置和体心位置.每个金属原子距离最近（原子周围第一层）的原子数为8,次近的（第二层）为6,空间占有率68.02%,配位数为8,体心立方晶胞中的金属原子数为2
如:
ⅠA族钾、ⅡA族的钙锶钡及铬铁锌等,
空间占有率的计算:
（2）六方最密度堆积（A3）:
空间占有率74.05%,配位数为12,六方最密堆积晶胞中的金属原子数为2.
ⅢB,ⅣB,Be,Mg,Te,Re
（3）面心立方最密堆积（A2）ABCABCABC方式,三层为一周期的最密度堆积
空间占有率74.05%,配位数为12,面心立方最密堆积晶胞中的金属原子数为4
A1A3球数:
四面体数:
八面体数=1:
2:
ⅠB,ⅡA,铝铜镍银钯铂
三种密堆积的结构特征:
一种等径球的最密堆积只有一种,每个球与六个球相邻接,并形成六个三角形空隙.第二层等径球的最密堆积也只有一种,即一个密置层中圆球的凸出部位正好处于另一个密置层的凹陷部位.如图.第三层等径中球的位置密置双层正四面体空隙之上,其投影位置与第二层球的位置错开但与第一层球的位置相同,即ABAB……堆积.这种堆积称六方紧堆积.另一种第三层中球的位置落在密置双层正八面体空隙之上,其投影位置既与第二层错开以与第一层错开,这种方式称为ABCABC……堆积.这种堆积称为面心紧密堆积.每个球有12个配位圆球.空间利用率为74.05%
体心立方堆积不是最密堆积.它的每圆球均有8个最近的配位圆球.空间利用率只有68.02%.
在六方紧密堆积和面心立方堆积中有两种空隙:
一种是四个原子包围的空隙,称为四面体空隙.一种是由六个原子包围的空隙,称为八面体空隙.
还有简单立方堆积空间占有率52.36%
堆积方式、配位数、空隙、空间利用率之间的关系
堆积方式
晶格类型
配位数
空间利用率
空隙
实例
体心立方堆积
体心立方
68.02%
立方体
Na
六方
12
74.05%
四面体+八面体
Mg
面心立方堆积
面心立方
Ca
例题
1.有一种镧、镍合金,属六方晶系，晶胞参数a＝511pm，c＝397pm，晶体结构如图所示：
（1）画出该合金晶胞.
（2）根据此晶胞,试导出该晶胞的化学式.
（3）该晶胞中有何种类型的空隙,试在图中表示出来（每种类型空隙只要表示一个即可）
（4）该合金能储藏氢气,每个晶胞填6个氢原子比较稳定,试求在此合金中氢气的密度（假定吸氢后体积不变）
（5）试求它与在标准状况下氢气的密度之比
（1）
（2）LaNi5
（3）晶胞中含有3个八面体空隙和6个四面体空隙.
（4）晶胞的体积V=a2sin60°
·
c==8.98×
10－23
（5）D/D0==0.111/8.987
10－5g·
cm－3=1.24×
103
2.金属单质的结构可用等径圆球的密度堆积模拟.常见的最密度堆积型式有立方最密度堆积和六方密度堆积.两堆积型式的空间利用率都是74.06%.
（1）立方最密度堆积的晶胞如图1所示,图中“X”表示其中一个正四面体空隙中心的位置.请在图中用符号“△”标示出正八面体空隙中心的位置,并分别计算晶体中的球数和四面体空隙数之比以及球数和四面体空隙数、八面体空隙数之比.
（2）六方密度堆积如图2所示.请用“X”和“△”分别标出其中的正四面体空隙的中心和正八面体空隙的中心的位置.
（3）已知离子半径的数据:
r（Ti3＋）=77pm,r（Cl－）=181pm;
在β－TiCl3晶体中,Cl－取六方密堆积的排列,Ti3＋则是填隙离子.
请回答以下问题:
Ti3＋离子填入由Cl－离子围起的哪种多面体的空隙?
它占据该空隙的百分数为多少?
它填入空隙的可能方式有几种?
（1）.正八面体空隙中心的位置在立方体的体心和棱的中心
球数为4.八面体空隙数:
体心1棱的中心12×
1/4=3四面体空隙数:
因而,堆积球数:
四面体空隙数=1:
2堆积球数:
八面体空隙数=1:
（2）.六方密堆积中正四面体空隙的中心和正八面体空隙的中心位置如图所示.
（3）r（Ti3＋）/r（Cl－）=77/181=0.425,故Ti3＋离子填入八面体空隙.六方晶胞中,Cl－离子数:
12×
1/6（体心）+2×
1/2（底心）+3（体内）=6,结合β－TiCl3的组成知每个六方晶胞中有2个Ti3＋,故八面体占有率为1/3.填入空隙的方式有3种
3.金属晶体都是紧密堆积的,此种排列方式的势能比较低,晶体较稳定.若把金属原子看作等径球
（1）平面密堆积中,球数:
三角形空穴之比如何?
试论证你的结论.
（2）密置双层堆积中,球数:
四面体空隙:
八成体空隙之比如何?
试论证你的结论.
（1）球数:
三角形空穴=1:
第一种说明:
在虚线的正六边形中取最小重复单元平行四边形,该平行四边形中有两个三角形空穴,球数为4×
1.4=1,故得上述结论.第二种说明:
在虚线组成的正六边形中,共有6个三角形空穴,球数为1+6×
1/3=3.
（2）球数:
八成体空隙=2:
如图所示:
上、下两层各取4个球:
1、2、3、4为上层球，5、6、7、8为下层球，构成两个四面体空隙；
5－1、2、3和4－6、7、8；
一个八面体空隙5－3、2、7、6－4。
双层密置本身是立体结构，但由密置双层中抽取出来的点阵仍为平面占阵，所以密置双层仍是二维占阵结构。
从前述中可知这8个球贡献在上、下层各一个球，故球数为2。
4.氢是重要而洁净的能源.要利用氢气作能源,必然解决好完全有效地储存氢气问题.化学家研究出利用金属或合金来储存氢气.金属是密堆积结构,结构中存在许多四面体和八面体空隙,氢原子可以填入空隙中而被储存起来,MgH2就是一种储氢材料.金属镁属于六方晶系,晶胞参数a=3.2×
10－8cm,c=5.22×
10－8cm,晶胞中有2个镁原子,结构如图所示.请回答
（1）金属镁晶胞中有几个四面体空隙?
有几个八面体空隙?
（2）计算晶胞的体积是多少
（3）储氢材料MgH2表示有2个H原子填入空隙中,假定Mg吸氢后体积不变,试计算中氢气密度是多少?
在0.1MPa时气态氢气的密度为8.9×
cm－3,请计算的氢气进行比较.（4）假定金属晶胞中全部空隙都填入H原子,此时氢气密度又是多少?
（1）金属镁是密堆积结构，晶胞中原子数：
四面体空隙数：
八面体空隙数=1：
2：
1。
金属镁晶胞中含2个镁原子,因此晶胞中有4个四面体空隙,2个八面体空隙.
（2）六方晶胞体积:
V=（√3/2）a2c=（√3/2）×
（3.20×
10－8）2×
5.22×
10－8=46,24×
10－24
（3）MgH2中氢气的密度为:
D=M/V=（2/6.02×
10－23）/（46.24×
10－24）=0.072g/cm－3
计算的氢气的密度比0.1MPa时大,约809倍
（4）若金属镁晶胞中空隙全部填入H原子,则组成为MgH6,此时的氢气密度应为
d=M/V=（6/6.02×
10－24）=0.22g/cm－3
5.某晶体的结构可看作由金原子和铜原子在一起进行（面心）立方最密堆积，它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由4个金原子和2个铜原子构成，另一种由2个金原子和4个铜原子一起构成，两种八面体的数量比是1︰1。
该晶体具有储氢功能，氢原子全部填充在由金、铜原子构成的四面体空隙中。
1）．写出该晶体储氢后的化学式。
2）．该晶体属于哪种晶系？
其四面体空隙由什么原子组成，是否全部等价？
3）．画出该晶体的一个晶胞（金原子用大○球，铜原子用大
球）。
4）．如果该晶体中金、铜原子的排列无序，出现相互代换的现象（按统计原子计），则其晶胞与哪种常见物质的晶胞是相同的？
1）．AuCuH4
2）．四方晶系2个金原子和2个铜原子一起构成，全部等价
3）．
4）．CaF2
6.（04第6题）（6分）最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。
鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。
该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1:
3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。
6－1画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小
球，镍原子用大
球，镁原子用大
6－2写出该新型超导材料的化学式。
答案：
6－1
（5分）
在（面心）立方最密堆积－填隙模型中，八面体空隙与堆积球的比例为1:
1,在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是1:
3，体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由2个镁原子和4个镍原子一起构成，不填碳原子。
6－2MgCNi3（化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错）。
（1分）
7.（97安徽）N个半径为r的等径球密堆积的结构中,存在何种类型的空隙?
它们的数目分别为多少?
在各类空隙中,可容纳下另一个圆球的半径不大于多少?
解:
有四面体空隙和八面体空隙两种.四面体空隙2N个和八面体空隙N个.
八面体空隙可容纳半径不大于0.414的另一个圆球,四面体空隙可容纳半径不大于0.225的另一个圆球.
例如:
面心立方密堆积（ABC型）,平均每个晶胞中有球数4,正四面体空隙8个,正八面体空隙4个.球数:
正四面体空隙:
八面体空隙=1:
再以面心立方密堆积为例:
设正八面体空隙容纳圆球的半径最大值为r′,如右图示.
ac2==2ab2（4r）2=2（2r+2r′）2可得r′==0.414r
将面心立方体分为8块小正方体,取左下角一块,（右图）,内含一个正四面体空隙,沿OP至QL作一切面,则OQ==PL=2r∵OP=QL=PL·
sin45°
=2r·
2/2==2r
PQ=OP2+PL2====（2r）2+（2r）2==6r
r′==1/2（PQ－PL）==1/2（6r－2r）===0.225r
正八面体空隙容纳圆球的半径不大于0.414r;
正四面体空隙容纳圆球的半径不大于0.225r
8.约三分之二金属晶体采取密堆积结构,每个原子尽可能地被邻近的金属原子包围.结构中的所有原子在结构上是等同的,可以看作中等径圆球.
（1）用圆球画出密置的二维模型.在这种模型中,有哪几类空隙,试推出于球数与空隙数的比例关系.
（2）将二维模型变为三维模型,将出现多少种堆积方式?
每个原子的配位数多大?
下图的排列称为面心立方
（3）请在图上画出密堆积层.
（4）计算图1的空间利用率,它是简单立方堆积的多少倍?
并与简单立方堆积对比.
（5）画出面心立方密堆积结构中的四面体空隙和八面体空隙,推出球数与空隙数的比例关系.
（6）试计算当阳离子－阴离子和阴离子－阴离子相互接触时,四面体排列的理想半径比
rM/rx
（7）试计算当阳离子－阴离子和阴离子－阴离子相互接触时,八面体排列的理想半径比
（1）在圆球的密堆积二维堆积中只有三角形空隙,在ABCD中球数字×
1/4=1.三角形空隙有2个.∴球数:
三角形=1:
（2）将二维模型变为三维模型.有ABABAB…和ABCABCABC…两种堆积方式.
（3）
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