数学建模竞赛论文模板文档格式.docx
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用0.0000000*10^8兑换其他国家货币；
根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。
发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。
关键词：
货币兑换线性规划解有效
二问题重述
问题一，作为一个货币基金管理者，兑换货币前首先得清楚各种货币之间兑入，兑出的汇率为多少，这可以通过题目给出的外汇牌价表算出。
然后做出合理的假设，用自己手中已有的货币去兑换。
但是必须满足市场需求，所以要考虑用多少美元分别兑换成多少英镑，马克，日元；
用多少英镑换成多少美元，马克，日元；
用多少马克换成多少美元，英镑，日元，然后按美元计算这些兑换完后资金总量。
这样，可以通过建立一个数学模型来解决这问题，采用linprog函数进行线性规划求解最小化问题，用matlab得到函数的解，再根据实际情况，考虑这些解是否符合实际，若符合，说明操作可行，若不符合，说明建模不成功。
问题二，如果现在所掌握的资金相当于中国主权基金的规模量，根据网上资料显示近年中国主权基金量约为3770亿美元，不限定所持有的货币种类，那么假设统一用美元代替，用美元兑换其他各国的货币，这样问题二就简化为同问题一类似的问题，同样建立数学模型来求解。
但是考虑到matlab编程的复杂性，所以采用lingo，得出解后，对这些解的情况进行分析，分析是否符合实际情况。
三符号约定
x1,x2,x3,x4：
用美元分别兑换成美元，英镑，马克，日元的金额数（*10^8）；
x5,x6,x7,x8：
用英镑分别兑换成美元，英镑，马克，日元的金额数（*10^8）；
用马克分别兑换成美元，英镑，马克，日元的金额数（*10^8）；
y1,y2,y3：
分别表示英镑，马克，日元按美元计算的价值。
表—4中，c1，c2，c3……c17：
各国货币按美元计算的汇率。
表—5中，p1，p2，p3……p17：
美元对其他国家的汇率。
表—6中，m1,m2,m3……m17：
用中国主权基金兑换其他国家的金额数。
M：
中国主权基金的总价值
四问题分析
问题一：
问题一只需考虑美元，英镑，欧元，日元四种货币之间的汇率关系，首先计算出四种货币之间的汇率，以美元对日元为例：
美元/日元=（现汇美元买价/现汇日元卖价）/（现汇美元卖价/现汇日元买价），其中美元对日元的汇率=现汇美元买价/现汇日元卖价，日元对美元的汇率=现汇美元卖价/现汇日元买价。
（参考资料《国际金融》（高职高专规划教材））。
因此做出这四种货币之间的汇率关系表如附录：
表—1。
如果货币基金管理者将资金进行如下分配（如表—2）：
用美元分别兑换成x1美元，x2英镑，x3马克，x4日元；
用英镑分别兑换成x5美元，x6英镑，x7马克，x8日元；
用马克分别兑换成x9美元，x10英镑，x11马克，x12日元；
根据表可以算出：
y1=（1.560897+（1/0.633））/2
y2=（1.3395+（1/0.7376））/2
y3=（0.01278+（1/77.3193））/2
按美元计算兑换后的总价值，建立目标函数
Minz（x）=-（x1+x2*0.6330*y1+x3*0.73764*y2+x4*77.31927*y3+x5*1.560897+x6*y1+x7*1.15601*y2+x8*121.172087*y3+x9*1.339487+x10*0.85132*y1+x11*y2+x12*103.98407*y3）
然后用matlab求解。
问题二
问题二需要对表中列出的所有货币进行操作，首先用excel软件统计出货币之间的汇率关系（如表—3），假设中国主权基金的总价值为M（*10^8），将资金做出如下分配：
卢布
泰国铢
欧元
瑞典克朗
新西兰元
澳门元
加拿大元
丹麦克朗
瑞士法郎
菲律宾比索
澳大利亚元
挪威克朗
新加坡元
港币
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
m8
m9
m
10
11
12
13
14
15
16
17
M=
，
然后根据各国汇率关系表（附录：
表—3），制出按美元计算价值的汇率表（附录：
表—4）和美元对其他各国货币的汇率表（附录：
表—5），根据以上数据和未知元建立模型，要想获得最大效益，建立目标函数：
MaxZ（x）=
因为该函数涉及到的数据较多，所以只用lingo运行程序。
五模型假设
问题一
1忽略外汇牌价表数据随时间变化。
2计算汇率关系以外汇牌价表中数据为准。
3计算汇率关系时不考虑现钞买入价及现钞卖出价。
问题二
1不限定中国主权基金的货币种类，假设持有的基金都为美元，要兑换的货币种类只考虑外汇牌价表中已经出现的币种。
2根据网上的资料，中国主权基金的规模量为3770亿美元，假设该信息可靠。
六模型建立与求解
设目标函数为按美元价值计算的相反数，于是问题变为求：
Minz（x）=-（x1+x2*0.6330*y1+x3*0.73764*y2+x4*77.31927*y3+x5*1.560897+x6*y1+x7*1.15601*y2+x8*121.172087*y3+x9*1.339487+x10*0.85132*y1+x11*y2+x12*103.98407*y3）。
约束条件为：
x1+x2+x3+x4=8
x5+x6+x7+x8=1
x9+x10+x11+x12=8
x1+1.5609*x5+1.3395*x9>
=6
0.6330*x2+x6+0.8513*x10>
=3
0.7376*x3+1.156*x7+x11>
=1
将方程写成矩阵形式：
c=-[1,0.6330*y1,0.73764*y2,77.31927*y3,1.560897,y1,1.15601*y2,121.172087*y3,1.339487,0.85132*y1,y2,103.98407*y3];
Aeq=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;
0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;
0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1];
beq=[8;
1;
8;
];
A=[-1,0,0,0,-1.560897,0,0,0,-1.339487,0,0,0
0,-0.6330,0,0,0,-1,0,0,0,-0.851316865,0,0
0,0,-0.737643,0,0,0,-1.15601,0,0,0,-1,0
0,0,0,-77.319274,0,0,0,-121.172087,0,0,0,-103.9841];
b=[-6,-3,-1,-10];
模型求解：
在matlab里的程序如下：
y1=（1.5608971845+（1/0.63301234125））/2;
y2=（1.3394870991+（1/0.73764302724））/2;
y3=（0.0127789193+（1/77.319273808））/22;
vlb=zeros（12,1）;
vub=[];
[x,fval]=linprog（c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）
得到的结果为：
x=
6.0000
1.8708
0.0000
0.1292
1.0000
0.9583
7.0416
fval=
-20.2118
该模型求得的结果为最小值，取反得到正的最大值，即：
20.2118，根据这些解，货币基金管理者对资金做如下分配：
建立目标函数：
=0.99590558765x1+0.99614271939x2+0.996015566x3+
0.99601227368x4+1.1376424128x5+x6+0.99602060862x7+0.99811273277x8+0.99601783249x9+0.99602729078x10+0.99601456548x11+0.99601750504x12+0.99627371274x13+0.99601328396x14+0.99601304821x15+0.9960160966x16+0.99811044739x17
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17=3770
x6>
0.633012x12>
0.737643x3>
77.319274x4>
=10
在lingo里我们把函数写为：
max0.99590558765x1+0.99614271939x2+0.996015566x3+0.99601227368x4+1.1376424128x5+x6+0.99602060862x7+0.99811273277x8+0.99601783249x9+
0.99602729078x10+0.99601456548x11+0.99601750504x12+0.99627371274x13+0.99601328396x14+0.99601304821x15+0.9960160966x16+0.99811044739x17
st
end
运行结果为：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
4287.205
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X10.0000000.1417368
X20.0000000.1414997
X31.3556690.000000
X40.12933390.000000
X53757.7760.000000
X66.0000000.000000
X70.0000000.1416218
X80.0000000.1395297
X90.0000000.1416246
X100.0000000.1416151
X110.0000000.1416278
X124.7392470.000000
X130.0000000.1413687
X140.0000000.1416291
X150.0000000.1416294
X160.0000000.1416263
X170.0000000.1395320
RowSlackorSurplusDualPrice
14287.2051.000000
20.0000001.137642
30.000000-0.1376424
40.000000-0.2237318
50.000000-0.1919992
60.000000-0.1831757E-02
分析结果可以得出，在这一天如果货币基金管理者作如下操作：
用4.739247*10^8兑换英镑；
可以获得最大效益，但是根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量等问题，所以这些解不符合实际。
七模型检验
如果问题一建立的模型所得到的结果可靠，那么该模型必须经的起检验。
用另一种方式建立目标函数：
Max=x1+0.994x2+0.994x3+0.0904x4+1.5609x5+1.5703x6+1.5578x7+0.1416x8+1.3395x9+1.3368x10+1.3476x11+0.1215x12
x1+1.5609x5+1.3395x9>
0.6330x2+x6+0.8513x10>
0.7376x3+1.156x7+x11>
77.3193x4+121.1721x8+103.9841x12>
在lingo里编写的程序如下：
maxx1+0.994x2+0.994x3+0.0904x4+1.5609x5+1.5703x6+1.5578x7+0.1416x8+1.3395x9+1.3368x10+1.3476x11+0.1215x12
程序运行后输出的结果为：
Globaloptimalsolutionfound.
20.21188
6
X16.0000000.000000
X21.8706660.000000
X30.0000000.8030542E-02
X40.12933380.000000
X50.0000000.1891701E-01
X61.0000000.000000
X70.0000000.2518648E-01
X80.0000000.1271101E-01
X90.0000000.5380090E-02
X100.95837930.000000
X117.0416210.000000
X120.0000000.7905319E-04
RowSlackorSurplusDualPrice
120.211881.000000
20.0000001.002031
30.0000001.582986
40.0000001.347600
50.000000-0.2030542E-02
60.000000-0.1268648E-01
76.0416210.000000
80.000000-0.1179047E-01
将lingo程序的输出matlab的程序输出结果进行比较：
matlab
lingo
x1
6
x2
1.870666
x3
x4
0.129334
x5
x6
1
x7
x8
x9
x10
0.958379
x11
7.041621
x12
由这张表可以看出，两种的输出结果基本一致，只是小数点后的有效位数不同。
所以，以上建模的方式比较合理。
八模型评价
问题一所建的模型与实际基本相符，得到的结果能够在实际中进行操作，也就是说，最佳分配方式的算法可以很好的推广到其他类似的货币分配处理问题当中去，而且本文对运行结果用lingo进行检验，结果比较准确。
但是，问题一只是在四种货币之间进行兑换，在实际应用中还有很多局限性。
问题二可以理解为对问题一的一种推广，即由很多货币面临者怎么分配问题，其中应该要考虑的因素很多，本文忽略了一些条件，建立模型求得的解只对模型有效，而在实际问题中，无法操作，所以问题二的解法可以作为解决实际问题的参考。
九参考文献
陈国龙.国际金融（高职高专规划教材）.出版地：
浙江大学出版社.2004-06-01
十附录
表—1：
美元，英镑，欧元，日元汇率表
0.63301234125
0.73764302724
77.319273808
1.5608971845
1.1560085962
121.17208713
1.3394870991
0.85131686504
103.98407345
0.0127789193
0.0081216978687
0.0094641342859
表—2
表—3
各国货币之间汇率关系表
表—4
按美元计算价值的汇率表
y值
c1
0.032559055118
c2
0.032535433071
c3
1.3502677165
c4
0.012881811024
c5
0.16939226792
c6
c7
0.78241732283
c8
0.12492913386
c9
0.98866141732
c10
0.181********
c11
1.0941102362
c12
1.5734566929
c13
.023*********
c14
.024*******
c15
0.1731023622
c16
0.77955905512
c17
0.12893700787
表—5
美元对其他各国货币的汇率表
p1
30.587668593
p2
30.617164899
p3
p4
p5
6.7160232681
p6
p7
1.2730042901
p8
7.9894313035
p9
1.0074407831
p10
5.4840659815
p11
0.91034205924
p12
p13
43.021680217
p14
0.97180986196
p15
5.7538963393
p16
1.277665996
p17
7.7410703401
表—6
中国主权基金兑换其他国家的金额数
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