小升初数学知识点归纳总结材料.docx
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小升初数学知识点归纳总结材料
2016年小升初数学知识点归纳总结
一、数与代数：
知识点一：
整数和小数的意义。
分类
分数的意义
举例
整数
自然数
正整数
像1、2、3……这样的数称为正整数。
3,98,708…
0
“0”表示一个物体也没有（既不是正数也不是负数）。
负整数
像-1、-2、-3…这样的数称为负整数。
-83，-296…
小数
有限小数
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。
2.85,40.05…
无限小数
循环小数
小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。
一个数的小数部分，有一个数字或几个数字一次不断地重复出现，这样的小数叫作无限小数。
3.222,50.252525
801.103103…
不循环小数
3.1415926…
知识点二：
整数、小数和正、负数的读、写法。
知识要点
具体内容
举例
整数读、写法
读法
读数前通常先把这个数分级，再从高位起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，每一级中间有一个0或连续几个0，都只读一个0，每一级开头有一个0或连续几个0都只读一个0。
注；读完每一级的时候还要读出这一级的单位
2003003005
读作：
二十亿零三百万三千零五
写法
从高位起，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
三十亿五千零八十万
写作：
3050800000
小数读、写法
读法
读小数时，从左往右，正数部分按照正数的读法来读（正数部分是0的读作“零”）；小数点读作“点”；小数部分从高位起，顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的几个0，也要一次读出来。
12.00735
读作：
十二点零零七三五
写法
写小数时，从左往右的顺序写，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）；小数点写在个位的右下角；小数部分从高位起，一次写出每一个数位上的数。
二十二点三零五
写作：
22.305
正、负数的读、写法
正数的读法
“+”读作“正”，“+”后面是几就读作几。
+20
读作：
正二十
负数的读法
“-”读作“负”，“-”后面是几就读作几。
-2.085
读作：
负二点零八五
正、负数的写法
正、负数表示两种具有相反意义的量，为了区分正、负数，正数就在数的前面加“+”，也可以省略不写；负数则在数的前面加“-”，不可以省略
知识点三：
整数和小数的数位、计数单位及进率。
整数部分
小数点
小数部分
亿级
万级
个级
●
十分位
百分位
千分位
万分位
……
数位
……
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
……
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
注：
十位制计数法每相邻两个计数单位之间的进率是10，如10个一是十，10个十是一百。
知识点四：
数的改写及求近似值。
1、把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，先把原数的小数点向左移动4或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。
2、求近似值。
（1）省略尾数改写成近似数：
先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间用“≈”连接。
（2）求小数的近似值：
要求把小数保留到哪一位，就看这一位后面一位上的数，再按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。
知识点五：
数的大小比较。
知识要点
具体内容
举例
整数的大小比较
比较两个整数的大小，先看它们的数位，如果位数不同，那么位数大的就大；如果位数相同，就从最高位比起，相同数位上的数大的那个数就大
1243>987
5467>5375
小数的大小比较
先看它们的整数部分，整数部分大的那个就大；整数部位相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。
37.21>8.69
2.417>2.409
正、负数的大小比较
（1）正数大于负数。
（2）负数与负数比较，负号后面的数越大，这个负数反而越小。
2.5>-7
-1.6>-8.5
知识点六：
因数与倍数，质数与合数等有关知识。
知识要点
具体内容
举例
因数、倍数
意义
如果（是非0自然数），那么都叫作的因数，或者是的倍数。
49=36，就说4和9是36的因数，36是4和9的倍数。
特征
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。
9的因数有1、3、9，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身（9）；9的倍数有9、18、27、36……其中最小的倍数是它本身（9），没有最大的倍数。
“0”的问题
在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是不包括0的整数。
2、3、5的倍数的特征
2的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
10,118,2546……
5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数。
15,210,3005……
3的倍数的特征
一个数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9,87,288……
奇数、偶数的意义
是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
偶数：
0,46，528……奇数：
1,39,873……
质数、合数
质数
只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。
（最小的质数是2）
2,17,97……
合数
除了1和它本身还有其他因数，这样的数叫作合数。
（最小的和数是4）
4,69,3020……
判断方法
数因数的个数或查质数表。
1既不是质数也不是合数。
分解质因数
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数。
42=237
分解质因数的方法
把一个合数分解质因数，通常用短除法。
3
9
3
公因数和最大公因数的意义
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
8的因数有1、2、4、8。
10的因数有1、2、5、10。
8和10的公因数有1、2，
两个数的最大公因数的求法
枚举法；缩小倍数法；短除法；分解质因数法。
公倍数和最小公倍数的意义
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作最小公倍数。
6的倍数有6、12、18、24…9的倍数有9、18、27、36…6和9的公倍数有18、36…它们的最小公倍数是18。
两个数的最小公倍数的求法
枚举法；扩大倍数法；短除法；分解质因数法。
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
16和4
16和4的最大公因数是4，最小公倍数是16。
8和9
8和9的最大公因数是1，最小公倍数是89=72。
互质数
公因数只有1的两个数，叫作互质数。
15和16（连续自然数，连续奇数…）
解答公因数与公倍数的问题
应用求最大公因数和最小公倍数的方法求解实际问题，叫作公因数与公倍数的问题。
知识点七：
分数的有关知识。
一、分数：
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫作分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
如的分数单位是，的分数单位是。
（注：
分数的分母是多少就表示有几个这样的分数单位）
3、分数的分类：
真分数：
分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1。
假分数：
分子大于分母或分子等于分母的分数叫作假分数，假分数都大于1或等于1。
4、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。
5、与除法的关系：
（1）分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号；
（2）在除法中除数不能为0，在分数中分母也不能为0，因为除数，分母为0没有意义。
）
6、约分：
把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。
7、最简分数：
分数的分子、分母是互质的分数叫作最简分数。
8、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
9、分数的大小比较：
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大，分母大的分数比较小。
10、分数的基本性质与小数的基本性质的关系：
分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……
二、分数的读法和写法：
知识要点
具体内容
举例
分数的读、写法
读法
读分数时，先读分数的分母，再读分数的“分之”，最后读分子。
读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，整数部分和分数部分之间读一个“又”字。
读作：
十九分之十二
1读作：
一又四分之三
写法
写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。
整数部分要对准分数线，距离要紧凑。
在列式计算中，分数线要对准“=”的中间。
九分之三写作：
三又四分之一写作：
3
三、百分数：
1、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。
百分数又叫百分比或百分率。
2、百分数的读法：
百分数的读法与分数的读法相同。
先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。
如64%读作：
百分之六十四。
3、百分数的写法：
百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。
四、数之间的联系：
1、整数与分数之间的联系。
（1）整数可以看作分母是1的分数。
（2）假分数化成整数或带分数的方法：
根据分数与除法的关系，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，原分母不变。
（3）整数化成假分数的方法：
把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母与整数的乘积作分子。
（4）带分数化成假分数的方法：
把带分数化成假分数，用原来的分母作为分母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作为分子。
2、小数和分数之间的联系。
1）小数可以看作分母是10、100、1000……的分数。
（一位小数可以看作分母是10的分数，两位小数可以看作分母是100的分数，三位小数可以看作分母是1000的分数……）
2）判断一个分数能否化成有限小数的方法：
要看这个分数是否是最简分数。
如果是最简分数，就要看其分母中含有哪里质因数。
如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和百分数之间的联系。
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。
因此，分数可以有单位，而百分数不能有单位。
3、分数、小数与百分数之间的互化。
知识点八：
常见的量。
一、常见的计量单位及其进率：
1、质量单位及进率。
1）常见的质量单位有吨、千克、克。
2）1吨=1000千克1千克=1000克。
2、时间单位及进率。
1）时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒，还有季度、旬、星期等。
2）年、月、日之间的关系。
一年有12个月（平年全年有365天，闰年全年有366天）
按大小月份
大月
1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月（每月31天）
每个月分分三旬：
上旬（1至10日）中旬（11至20日）下旬（21至月末）
小月
4月、6月、9月、11月（每月30天）
既不是大月，也不是小月
平年2月28天，闰年2月29天
按四个季度分
第一季度
1月、2月、3月
第二季度
4月、5月、6月
第三季度
7月、8月、9月
第四季度
10月、11月、12月
3）日、时、分、秒等时间单位的关系。
1世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1星期=7天
4）平年、闰年的判断方法。
根据公历年份判断，整百、整千的年份是400的倍数，其他年份是4的倍数的都是闰年，反之则是平年。
4、人民币的单位及进率。
1）人民币的单位有元、角、分。
2）1元=10角1角=10分。
二、24时记时法：
1、24时记时法的意义：
用从0时到24时的记时法，通常叫作24时记时法。
2、普通记时法与24时记时法的换算。
24时记时法中，时针走第一圈时，钟面上的时数与普通记时法相同。
而时针走第二圈时，相当于用钟面上的时数加上12，也就是比普通的记时法的下午时刻多12时。
这样，下午1时就是13时，下午2时就是14时……
三、名数之间的互化：
1、名数的意义：
计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。
只带一个单位名称的，叫作单名数。
如1米、30天等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数。
如3吨50千克、1米5厘米等。
2、名数的写法：
把高级单位的名数改写成低级单位的名数，用进率去乘，反之用进率去除。
当进率是10、100、1000……时，可以把小数点向右（或左）移动一位、两位、三位……
知识点九：
数的运算。
一、四则运算的意义：
整数
小数
分数
加法的意义
把两个数合成一个数的运算。
与整数加法的意义相同。
与整数加法的意义相同。
减法的意义
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
与整数减法的意义相同。
与整数减法的意义相同。
乘法的意义
求几个加数和的简便运算。
一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
除法的意义
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
与整数除法的意义相同。
与整数除法的意义相同。
二、四则运算的计算方法：
整数
小数
分数
加法
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一。
计算小数加、减法时，先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加、减法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。
减法
相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就要从前一位上退1，在本位上加10在减。
乘法
从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数。
用因数的哪一位去乘，求得的积的末位就要和那一个对齐，然后把几次求得的积相加起来。
计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
除法
从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位在除，除到哪一位，商就写在那一位的上面。
每次除得的余数都必须比除数小。
在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位不够商1，就在那一位上写“0”。
除数是整数时，按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
除数是小数时，要先把除数转化为整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算。
甲数除以乙数（0除外），等于加数乘以乙数的倒数。
三、四则运算中各部分间的关系：
各部分间的关系
加法
和=加数+加数加数=和-另一个加数
减法
被减数-减数=差减数=被减数-差差=被减数-减数
乘法
因数因数=积一个因数=积另一个因数
除法
被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数
五、四则运算定律和运算性质：
1、运算定律。
名称
文字叙述
用字母表示
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
乘法交换律
两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
2、运算性质。
1）减法的运算性质。
2）除法的运算性质（除数不为0）。
3）商不变的性质。
六、估算：
1、估算的意义：
把参与运算的数看作与它接近的整十、整百、整千……的数（根据实际情况而定），估计得数大约是多少。
2、常用的估算策略。
1）凑整的方法。
如凑成整十、整百……的数或凑成几百几十、几千几百……的数。
2）取一个中间数。
例如求32、37、30、39这四个数的和，这些数都接近35，有的比35多一些，有的比35少一些，那么就取一个中间数35，直接用354，估算出这四个数的和大约是多少。
3）利用特殊的数据特点进行估算。
例如求1268，就可以想到125，估算出结果大约是1000。
4）寻找区间。
也叫作去尾进一，去尾就是只看首位，那么只看首位的时候，估算的结果就是它至少可能是多少；进一就是首位加一，例如278就看成300，首位加一，估算的结果就是它最多可能是多少。
这样就找到了它的区间。
5）两个数，一个数往大了估，一个数往小了估，或者一个数估一个数不估。
七、四则混合运算的顺序：
1、四则混合运算分为两级：
加法和减法叫作第一级运算，乘法和除法叫作第二级运算。
2、四则混合运算的顺序。
1）在一个没有括号的算是里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；
2）如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；
3）在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的顺序计算。
八、解决问题的一般步骤：
1、审清题意，并找出已知条件和所求问题。
2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
3、列式解答。
4、回顾反思，检验并写出答案。
九、解决问题常用的两种分析方法：
1、综合法：
从已知数量和已知数量的关系入手，分析利用已知信息能解决什么问题，直到求出所求未知数量的解题方法。
2、分析法：
从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，一次推导，直到问题得以解决的方法。
十、解决问题常用的策略：
1、特点：
简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，并且问题与两个已知条件都是直接相关的。
也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
2、解答简单应用题的方法：
按照题中的条件和问题之间的数量关系，根据四则运算的意义，选择解题方法，求出答案。
3、常见的数量关系:
收入-支出=结余单价数量=总价速度时间=路程
工作效率工作时间=工作总量单产量数量=总产量本金利率时间=利息
十一、复合应用题：
1、特点：
复合应用题需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
2、应用题：
归一、归总、和差、倍数应用题，行程应用题，鸡兔同笼应用题。
1）归一应用题。
含义：
先求“单一量”是多少的应用题，叫作归一应用题。
基本数量关系：
总数份数=单一量（每份数）单一量份数=总量（正归一）总量单一量=份数（反归一）
正、反归一问题的异同：
相同点是在一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量一共是多少，反归一问题是求包含多少个单一量。
2）归总应用题。
含义：
先求出“总量”，再根据“总量”和其他条件求出所求量的应用题，叫作归总应用题。
解题关键：
先求出总量，以“总量”为标准，根据题中其他已知条件把所求的问题解答出来。
3）和差应用题。
含义：
已知大小两个数的和与差，求这两个数各是多少的实际问题，叫作和差问题。
基本数量关系：
较大数=（和+差）2较小数=（和-差）2
4）倍数应用题。
含义：
已知个数量间的倍数关系及其他条件，求各数量是多少的应用题，叫作倍数应用题。
分类：
、和倍问题：
已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
解法：
把较小数看作1倍数，则较大数就是几倍数。
基本公式：
两个数的和（倍数+1）=较小数（1倍数）
较小数倍数=较大数（几倍数）
两个数的和-较小数=较大数（几倍数）
、差倍问题：
已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
解法：
把较小数看作1倍数，则较大数是几倍数，其差是较小数的（倍数-1）倍。
基本公式：
两个数的差（倍数-1）=较小数（1倍数）
较小数倍数=较大数（几倍数）
较小数+两数差=较大数（几倍数）
5）行程应用题。
相向而行问题的基本特征：
两个物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
基本关系是相遇时间=相隔路程（即路程和）两个物体的速度和。
同向追及问题的基本特征：
两个物体同时不同地（或同地不同时）出发同向运动，后面的物体由于速度快，在一定时间内能追上前面的物体。
基本关系是追及时间=相隔路程（即路程差）两个物体的速度差。
行船问题：
、特点：
一般是研究船在“流水”中航行的问题。
它是行程问题中比较特殊的一种类型，也是一种和差问题。
主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：
船在静水中航行的速度；水速：
水流动的速度。
顺流速度：
船顺流航行的速度；逆流速度：
船逆流航行的速度。
、解题关键：
顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以行船问题可以当作和差问题解答。
、数量关系式：
顺流速度=船速+水速逆流速度=船速-水速
船速=（顺流速度+逆流速度）2水速=（顺流速度-逆流速度）2
路程=顺流速度顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间
6）鸡兔同笼问题。
含义：
已知“鸡”与“兔”的总头数和总腿数，求“鸡”与“兔”各有多少只的一类问题，通常称为“鸡兔同笼”，又称“鸡兔同笼问题”。
解题关键：
解答“鸡兔同笼问题”一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数，可推算出另一种动物的只数；也可以采用列表法、画图法、方程法等。
解题方法：
假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2总头数）2
假设全是兔，鸡的只数=（4总头数-总腿数）2
十二、分数（或百分数）应用题：
1、求一个数是另一个数的几（百）分之几。
1）已知甲数和乙数，求甲数是乙数的几（百）之几。
方法：
甲数乙数
2）已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几（百）分之几。
方法：
（甲数-乙数）乙数
3）已知甲数和乙数，求乙数比
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