数量关系之数学运算讲义.docx
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数量关系之数学运算讲义
数量关系之数学运算讲义
第一部分--题型综述：
一、数字运算趋势：
综合、分析、生活化
二、数字运算分类：
1、数字运算2、多位数3、页码问题4、循环问题5、整除问题6、方阵问题7、端点问题
8、青蛙跳井9、方程10、比例问题11、浓度问题（增加平均数）12、百分比13、利润问题
14、工程问题15、行程问题16、相对行程17、时钟问题18、鸡兔同笼19、牛吃草问题
20、年龄问题21、等差数列（增加等比数列）22、排列组合23、概率问题24、抽屉问题
25、集合问题26、分段计算问题27、几何问题
三、5年以来云南省考分类
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四、复习技巧：
紧抓基本、反复练习
五、解题思路：
1、把握特点2、精巧思维3、小心陷井
六、解题方法：
插值法基准数法尾数计算法乘方尾数估算法
弃九直接代入列方程整除比例公倍数数字特性（凑整、奇偶）十字交叉
精巧思维
例题1：
某校初一年级共3个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为多少人？
A.48B.60C.50D.58
例题2：
某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、数学平均成绩90分，语文、英语平均成绩93.5分，则该生语文成绩是多少?
A.92B.95C.88D.99
例题3：
排成一排的13个皮包的平均价格为130元，前8个皮包的平均价格为140元，后8个皮包的平均价格为90元，问中间3个皮包的平均价格是多少元?
A.100B.120C.50D.80
例题4：
飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是（ ）千米/小时。
A.360B.540C.720D.840
例题5：
某月刊杂志，定价2．5元，幸福村有些户订了全年，其余户订了半年，共需5100元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，则共需3000元，幸福村共有多少户？
A.190B.170C.200D.180
例题6：
三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次相会将在星期几？
A.星期一B.星期四C.星期二D.星期五
例题7：
从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水把杯子倒满。
这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？
（）A.48% B.28.8%C.11.52%D.17.28%
例题8：
A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h，苍蝇的速度是100km/h，苍蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下来，请问苍蝇飞的距离是（）km？
A.100B.200C.300D.400
例题9：
甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。
已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（）分钟。
A.50B.40C.60D.30
例题10：
甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
东、西两村相距多远？
A.60B.40C.30D.80
例题11：
在时钟盘面上，12时30分的时针与分针的夹角是多少度？
（）
A.150度B.155度C.145度D.165度
例题12：
甲对乙说：
当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。
乙对甲说：
当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁。
甲、乙现在各有多少岁？
（）
A.48，23B.45，26C.46，25D.47，24
例题13：
小鲸鱼说：
"妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！
"大鲸鱼说：
"我像你这么大年龄时，你只有1岁。
"请问小鲸鱼现在几岁？
（）A.11B.13C.12D.10
例题14：
某一天节秘书发现办公桌上的台历已经有9天没有翻了，就一次翻了9张，这9天的日期加起来，得数恰好是108，问这一天是几号？
A.19B.13C.14D.17
例题15：
一种水草生长很快，一天增加一倍。
如果第一天往池子里投一棵水草，第二天发展为两棵，第28天恰好长满池塘，问如果一天投入四棵，几天可以长满池塘?
A.24B.25C.23D.26
例题16：
100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛（）。
A.98场B.99场C.95场D.90场
例题17：
修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的，第2天由第2位园丁先修剪2棵，再修剪剩下的，……第n天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了果树。
A.51棵B.81棵C.46棵D.75棵
例题18：
某奶场有6个送奶工小组，各个小组单独完成一天的全部送奶工作的时间分别是6小时、10小时、7小时、12小时、8小时、9小时，若分由6个小组各完成全部送奶工作量的六分之一，多长时间可完成一天的全部送奶工怍?
A.1.5小时B.2小时C.2（3/4）小时D.2（1/4）小时
例题19：
已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？
（）A．75B．87C．174D．67
小心陷井
例题1：
有个人发现图书馆的那本《大英百科全书》的第21、42、64、65、121、137、138、190页对他有用，便把这几页偷偷的撕下带走了，那他一共撕去了（）页。
A.8B.6C.7D.4
例题2：
设一飞机3秒内飞了300米，其速度即为每小时（）。
A.300公里B.380公里C.360公里D.320公里
例题3：
两枚导弹相距41620公里，处于同一弹道上彼此相向而行。
其中一枚以每小时38000公里的速度行驶，另一枚以时速22000公里行驶。
问它们在碰撞前1分钟时相距多远？
A.60000公里B.4.162公里C.1000公里D.41.62公里
例题4：
一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为：
A.25.5千米／小时B.24千米／小时C.25千米／小时D.24.5千米／小时
例题5：
一列长为280米的火车，速度为20米／秒，经过2800米的大桥，火车完全通过这座大桥需多少时间？
A.28秒B.2分34秒C.2分28秒D.2分20秒
第二部分—方法讲解
1、数字计算—简化计算过程
（1）插值法
例题1：
分数
、
、
、
、
中最大的一个是（ ）。
A.
B.
C.
D.
（2）尾数估算法：
例题3：
173×173×173-162×162×162=（）A.926183B.936185C.926187D.926189
（3）弃九估算法：
例题4：
11338×25593的值为：
A.290133434B.290173434C.290163434D.290153434
例题5：
一个四位数"□□□□"分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数"□□□□"中四个数字的和是多少（）A.17B.16C.15D.14
例题6：
下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的是。
A.XYYXYXB.XYYXYYC.XXXYXXD.XYXYXY
（4）乘方尾数估算法
例题7：
91998的末位数字是（ ）。
A.7B.1C.3D.9
2、直接代入
例题1：
一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍。
那么，这个三位数是（）。
A.476B.735C.676D.532
例题2：
一个最简分数，分子和分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的最简分数是
，这个分数原来是多少？
（）A.
B.
C.
D.
例题3：
装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
A.3，7B.4，6C.6，3D.5，4
3、方程：
寻找平衡，建立等式；合理假设、简化计算
例题1：
同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四个小时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的4倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间？
A.1小时45分 B.2小时50分 C.3小时45分 D.4小时30分
例题2：
某高校有AB两个食堂，开学第一天A食堂就餐人数为8000，但其中20%在第二天就流失到B食堂；同时，第一天在B食堂就餐者有30%于第二天流失到A食堂。
如果第二天两食堂就餐人数相同，则第一天在B食堂的就餐人数为多少？
A.10000B.13000C.11000D.12000
例题3：
小王工作一年的酬金是1800元和一台全自动洗衣机。
他干了7个月，得到560元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？
（）A.1176B.1144C.1200D.1154
例题4：
祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等？
（）A.10B.12C.15D.20
例题5：
某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5小时。
问：
他步行了多远？
（）
A.20千米B.30千米C.15千米D.25千米
例题6：
在同一个笼子中，有鸡和兔两种动物，如果鸡头和兔头共有35个，鸡脚和兔脚共有94只，问笼子中有兔子多少只？
（）A.23B.18C.12D.10
例题7：
蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。
蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只？
（）
A.5，5，8B.5，5，7C.6，7，5D.7，5，6
例题8：
某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇；若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？
A.12.5千米/小时B.13.5千米/小时C.15.5千米/小时D.17.5千米/小时
例题9：
卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有245本书。
上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后,上、下两层剩下图书的本数一样多。
那么，上、下两层原来各有图书多少本?
（）A.130，115B.122，123C.134，111D.108，137
例题10：
甲购买了3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费元32元，乙购买了同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支、铅笔1支，共用去了43元，问单独购买三种笔各一支要花多少钱？
A.17B.21C.10D.11
习题：
1、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装,就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套。
那么，这批服装的订货任务是多少套？
（B）A.850B.900C.760D.1120
2、买5本甲种图书和4本乙种图书，需要280元，买4本甲种图书和3本乙种图书，需要219元，买1本甲科种书，需要多少元？
（B）A.26B.36C.22D.24
3、某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61人，男会员的人数比女会员的3倍多2人，问该俱乐部共有会员多少人（C）A.480人B.478人C.482人D.475人
4、有一列车从甲地到乙地，如果是每小时行100千米，上午11点到达，如果每小时行80千米是下午一点到达，则该车的出发时间是（D）A.上午6点B.凌晨4点C.上午7点D.凌晨3点
4、整除
例题1：
某校二年级全部3个班的学生排队，每排4人、5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有（）名学生。
A.120B.122C.121D.123
例题2：
有个班的同学去划船，他们算了一下：
如果增加一条船，正好可以坐8人，如果减少一条船，正好可以坐12人，问这个班共有多少同学？
（）A.44B.48C.50D.45
例题3：
甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。
如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。
问：
丁做了多少个？
A.164B.158C.175D.180
例题4：
王家村西瓜大丰收后，全村男女老少分四个组品尝西瓜且每组人数正好一样多，小伙子一人吃1个，姑娘两人吃1个，老人三人吃1个，小孩四人吃1个，一共吃了200个西瓜。
问王家村品尝西瓜的共有多少人？
A.368人B.392人C.384人D.412人
例题5：
某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍。
这个三位数为A.702B.203C.306D.207
例题6：
某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人，原来，他在记录时粗心地将三位数的百位与十位数字对调了，该学校学生总数是多少人?
A.630B.525C.360D.748
例题7：
一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。
小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩'8个；如果换一种取法：
每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。
问原木箱内共有乒乓球多少个?
（）
A.272个B.264个C.246个D.258个
例题8：
十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数。
如果报1和报100的是同一人，那么共有多少个小朋友?
A.11B.15C.13D.10
例题9：
一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的3/5。
现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的4/7。
那么，这袋糖里原来有多少颗奶糖?
（）
A.122B.100C.112D.120
例题10：
在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。
已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：
3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：
1，报考A岗位的女生数是（ ）。
A.15B.16C.12D.10
例题11：
甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果的
给了乙，然后乙又将自己现有苹果数的
还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的
给了乙，这时两人苹果数恰好相等。
问：
最初甲分得几个苹果？
（）A.7B.15C.13D.10
例题12：
某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。
那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少?
（ ）。
A.12元B.18元C.16元D.14元
例题13：
一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形的面积是多少（ ）
A.64平方米B.56平方米C.52平方米D.48平方米
例题14：
甲、乙二人2小时共加工54个零件，甲加工3小时的零件比乙加工4小时的零件还多4个。
甲每小时加工多少个零件？
A.22B.16C.32D.11
例题15：
甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙，已知乙的速度为4米/秒，则甲每秒跑多少米？
（）A.6B.7C.2D.4
例题16：
今年小花年龄的3倍与小红年龄的5倍相等，10年后小花的年龄的4倍与小红年龄的5倍相等，则小花今年的年龄是（）岁。
A.12B.6C.8D.10
例题17：
火树银花楼7层，层层红灯按倍增，共有红灯381，试问四层几个红灯？
A.24B.28C.36D.37
5、公倍数
例题1：
一条船从甲地到乙地要航行4小时，从乙地到甲地要航行5小时（假定船自身的速度保持不变），今有一木筏从甲地漂流到乙地所需小时为（）A.32B.40C.30D.12
例题2：
甲乙两人从一400米环形跑道A点同时出发，同向行驶，甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，问多少分钟后甲乙两人第一次在A点相遇？
A.40/3B.55C.40D.30
例题3：
赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。
如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上?
A.12B.6C.1／2D.1
例题4：
有20名工人修筑一段公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人去其他工地，其余人继续修路。
如果没人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天？
A.19天B.18天C.17天D.16天
例题5：
一批木材全部用来加工桌子可以做30张，全部用来加工床可以做15张。
现在加工桌子、椅子和床各2张，恰好用去全部木材的1/4。
剩下的木材全部用来做椅子，还可以做多少张?
A.30张B.25张C.5张D.40张
例题6:
李森在一次村委会选举中，需2/3的选票才能当选，当统计完3/5的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的3/4，它还需要得到剩下选票的几分之几才能当选?
（）
A.8/11B.3/10C.7/10D.5/12
例题7：
有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。
那么，这四个自然数的和是（）。
A.348B.216C.108D.314
6、比例
求比例：
例题1：
甲乙丙三人买书共花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲乙丙三人花的钱比是：
A.3：
4：
5B.3：
5：
4C.4：
5：
6D.2：
3：
4
例题2：
爱好户外锻炼的张师傅，2004年2月份因雨有9天没有锻炼，张师傅该月没有户外锻炼的天数比锻炼的天数少（）A.50％B.40％C.55％D.45％
例题3：
最大的四位数比最大的两位数大的倍数是（ ）。
A.102B.101C.100D.99C
例题4：
某企业的固定资产，甲车间是乙车间的1/2，乙车间是丙车间的1/4，那么，丙车间是甲车间的：
A.1/8B.8倍C.1/2D.2倍
按比例计算：
例题1：
水结冰后,体积比原来增加1/11,1.1升水结冰后的体积是多少升?
（）
A.1.0B.1.21C.1.1D.1.2
例题2：
在10克盐与40克水的盐水中，取出40克盐水，其中盐与水各是多少克？
A.1032B.832C.830D.1030
例题3：
某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的商品可以优惠20%，那么用300元钱在该商店最多可买下价值（）元的商品。
A.384元B.350元C.375元D.420元
例题4：
有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是（）。
A.11点整B.11点5分C.11点10分D.11点15分
例题5：
疾病控制中心对某高校高中三个年级的学生进行抽样做视力状况调查，抽样方法是分层抽样（按比例抽样），若高中一、二、三年级学生人数分别为626、703、780，样本容量为84，则应从高二年级抽取的学生人数是多少？
A.28B.24C.30D.26
例题7：
一列火车2/3小时行58千米，1小时行多少千米?
A.67B.77C.97D.87
比例百分比换份数
例题1：
在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5∶4，国税局与地税局参加的人数比为25∶9，土地局与地税局参加人数的比为10∶3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加。
A.63B.60C.48D.25
例题2：
甲乙两队合修一条公路，甲队每小时修12米，比乙队多修1/3，两队合修1小时可修多少米?
A.21B.9C.24D.15
例题3：
甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169元。
问四人一共捐了多少钱？
A.780元B.890元C.1183元D.2083元
例题4：
一个两位数，十位上的数是个位上的2/3，把十位上与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数的两个数字之和是（）。
A.12B.10C.8D.21
例题5：
某工厂今年生产了1200台机器，去年比今年少生产1/5，该厂去年的产量为（）。
A.1000台B.1440台C.1500台D.960台
例题6：
J市A公路收费站，去年的收费额比今年的收费额少1/5，估计明年收费额比今年的收费额多1/6，那么明年的收费额估计要比去年的收费额多几分之几？
A.11/25B.11/60C.11/30D.11/24
例题7：
两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和。
（）A.3015B.2353C.3456D.2896
例题8：
父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的年龄的8倍时，父子的年龄和是多少岁?
A.36B.99C.162D.54
例题9：
一根长18米的钢筋被锯成两段。
短的一段是长的一段的4／5，问短的一段有多少米长?
A.9米B.7.5米C.8米D.8.5米
例题10：
某年甲企业的利润比乙企业少200万元，甲、乙、丙三企业的利润之比为5：
6：
7，问该年丙企业的利润为多少万元?
A.1400B.700C.14000D.7000
例题11：
一本书有225页，某人第1天看了全书的1/9，第2天看了剩下的1/2，第3天就该从第（）页开始看？
A.126B.125C.101D.100
例题12：
甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：
4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5
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