三角形全等的判定课件(HL).pptx
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第4课时,12.2三角形全等的判定,1经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2.掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题;3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理,我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些?
1、边边边(SSS),3、角边角(ASA),4、角角边(AAS),2、边角边(SAS),如图,ABBE于B,DEBE于E,,
(1)若A=D,AB=DE,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法).,全等,ASA,
(2)若A=D,BC=EF,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据.(用简写法),AAS,全等,(3)若AB=DE,BC=EF,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法),全等,SAS,(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则ABC与DEF(填“全等”或“不全等”)根据.(用简写法),全等,SSS,如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,
(1)你能帮他想个办法吗?
方法一:
测量斜边和一个对应的锐角.(AAS),方法二:
测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS),如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?
下面让我们一起来验证这个结论.,任意画一个RtACB,使C90,再画一个RtACB使CC,BCBC,ABAB
(1)你能试着画出来吗?
与小组交流一下.,
(2)把画好的RtACB放到RtACB上,它们全等吗?
你能发现什么规律?
作MCN=90;,在射线CM上截取线段CB=a;,以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;,连接AB.,C,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.,【例1】如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系?
【解析】在RtABC和RtDEF中,则,RtABCRtDEF(HL).,ABC=DEF(全等三角形对应角相等).,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,答:
ABC+DFE=90,1.如图,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证:
BF=DE,【证明】在RtABF和RtCDE中,AE=CFAF=CE又AB=CDRtABFRtCDE(HL)BF=DE,A,B,C,D,E,F,2.如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
请说明你的理由.,BD=CD.因为ADB=ADC=90AB=ACAD=AD,所以RtABDRtACD(HL)所以BD=CD.,【解析】,1.(温州中考)如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DEAC交BC的延长线于E,则图中与ABC全等的三角形共有()A1个B2个C3个D4个,【解析】选D,在矩形ABCD中,ADC、ABD、CBD都和ABC全等,由题意不难得出四边形为平行四边形,得出也和ABC全等,2.如图,AC=AD,C,D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
在RtACB和RtADB中,则,RtACBRtADB(HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等).,【解析】,通过本课时的学习,需要我们掌握:
直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:
SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法:
HL.,