人教版 五年级上册 第三单元小数除法 导学案.docx

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人教版五年级上册第三单元小数除法导学案

第三单元小数除法

单元目标：

1、我能掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算；

2、我能掌握“四舍五入”法截取商是小数的近似值，根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值；

3、我初步认识循环小数、有限小数和无限小数；

4、我能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题；

5、我能应用小数除法及其他运算解决一些实际问。

第一课时除数是整数的小数除法

（1）

学习目标

1、我记住除数是整数的小数除法的计算方法，会计算相应的小数除法。

2、我知道所学知识与现实生活的联系，能应用知识解决生活中的简单问题。

教学重难点

重点：

学会小数除以整数的计算方法。

难点：

记住商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

　１、知识链接：

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法。

200÷5=576÷48=832÷32=

引导学生回忆整数除法的计算方法：

先看除数是几位，然后看被除数的前几位，前几位不够除时，多看一位，除到哪位，商就写在那位上面，不够商1，0占位。

２、同学们，你们喜欢锻炼吗？

经常锻炼对我们的身体有益，瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒了！

二、自主学习

任务：

看课本24页例1主题图，说一说从图上都看到了哪些信息，然后根据图上信息提出一个数学问题；

要求：

根据任务，你知道哪些信息，怎样列式？

三、合作学习

任务：

讨论被除数是小数该怎么除呢？

商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

要求：

请同学们试着用竖式计算。

并小组交流自己计算的方法。

四、汇报成果

1、被除数是小数该怎么除呢？

生1:

22.4km=22400m，22400÷4=5600m．5600m=5.6km。

22.4÷4=5.6。

生2：

可以把小数除法转化成整数除法来计算。

生3：

还可以列竖式来计算。

怎样把小数除法转化成整数除法？

小组交流后汇报：

先把被除数22.4扩大10倍，转化成224÷4=56，所得的商再缩小到原来的，所以22.4÷4=5.6。

2、用竖式计算：

如果不转化成整数除法，直接用22.4÷4，你会怎么做？

让几名学生将自己计算的竖式在黑板上展示出来，并说说是怎样算的。

教师根据学生竖式，演示（见板书设计竖式）：

根据学生的竖式追问：

24表示什么？

引导学生回答：

24表示24个0.1，再用24个0.1除以4就是6个0.l，所以要在5的后面点上小数点来表示。

3、提问：

同学们观察一下，商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

（理解后回答：

因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只要把小数点对齐，相同数位才对齐了，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。

）

4、归纳总结：

怎样计算小数除以整数？

（按整数除法的方法除，计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。

）

五、课堂检测

1、完成教材第24页“做一做”。

学生用自己喜欢的计算方法独立完成练习题，完成后组织学生集体订正，并说一说你是怎么计算的。

2、列式计算

18.5÷5=64.8÷9=75.2÷8=

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材练习六第2、3、4题，完成数学同步练习册P20页第3.1课时的练习。

课后反思

第二课时除数是整数的小数除法

（2）

学习目标

1、我记住整数的小数除法计算法则，正确熟练计算除数是整数的小数除法的计算，并会验算。

2、我学会小数除以整数的计算中两种特殊情况的处理方法。

教学重难点

重点：

能正确计算除数是整数的小数除法。

难点：

会处理除数是整数的小数除法的计算法则中的两种特殊情况。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

　１、竖式计算下列各题：

62.7÷3=29.4÷21=

2、除数是整数的小数除法在计算时，要注意什么？

商的小数点要和被除数的小数点对齐

二、自主学习

任务：

解决问题：

例2、王鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？

例3、王鹏每周计划跑5.6km，他每天要跑多少千米？

要求：

你知道哪些信息，自主列式，再用竖式计算；

三、合作学习

任务：

讨论除数是整数的小数除法的计算法则是什么？

并完成下面的空：

（1）除数是整数的小数除法的计算法则是：

按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添O继续除；

（2）计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面添O继续除。

它的依据是小数末尾添上O，小数的大小不变的性质。

（3）被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用O来占位；

明确：

在计算除法时，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数的后面添O继续除。

小数除法除到最后没有余数了，叫做除尽了。

四、汇报成果

1.小组代表上黑板展示。

2.其他小组认真倾听、补充分享。

五、课堂检测

完成教材第25页“做一做”。

并说一说当除到被除数的末尾还有余数时，怎么办？

（添O继续除）；

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

1、课堂小结：

这节课我们学了什么知识？

有什么收获？

除数是整数的小数除法应该怎样计算？

引导归纳：

除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；如果整数部分不够除，商0点上小数点继续往下除（又叫“添0打小数点，继续商”）。

七、课后作业：

教材练习六第7、8、10题，完成数学同步练习册P21页第3.1课时的练习。

课后反思

第三课时一个数除以小数

（1）

学习目标

我会处理除数是小数的除法的计算法则；

教学重难点

重点：

能正确计算除数是整数的小数除法。

难点：

会处理除数是小数的计算法则中的两种特殊情况。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

１、完成下面几道题：

0.78扩大到原来的10倍是（）。

9.38扩大到原来的100倍是（）。

6.73扩大到原来的1000倍是（）。

0.023扩大到原来的100倍是（）。

2、心算，判断出下面各式的商是否一样？

请说明理由。

270÷90=27÷9=

二、自主学习

任务：

教材第28页例4

要求：

你知道哪些信息，奶奶提出了什么问题？

列出算式？

三、合作学习

任务：

交流例4所列算式，并用竖式计算，讨论：

除数是小数的除法怎么计算？

要求：

根据任务合作探究，说出你的方法；

总结：

利用商不变的性质，把除数转化成整数（被除数不用化为整数，与除数扩大相同的倍数即可），再计算。

被除数和除数同时扩大到它的100倍，使除数转化成整数，再计算。

强调：

采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘100，在竖式中把小数点和没有用的0画去。

四、汇报成果

1.小组代表上黑板展示。

2.其他小组认真倾听、补充分享。

五、课堂检测

1、完成教材第28页“做一做”。

2、根据商不变的性质填一填。

0.12÷0.03=（）÷30.28÷0.07=（）÷7

0.01÷0.16=（）÷160.314÷（）=31.4÷18

3、有两根绳子，第一根长68.6m，是第二根绳的3.5倍。

第二根绳长多少米？

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材第30页练习七第1、2、3题，完成数学同步练习册P22页第3.2课时的练习。

课后反思

第四课时一个数除以小数

（2）

学习目标

我会除数是小数的除法计算方法，知道被除数位数不够时的计算方法，会正确地计算。

教学重难点

重点：

记住除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。

难点：

知道被除数位数不够时的计算方法。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

１、根据商不变的性质填空，并说明理由：

4.68÷1.2=（）÷122.38÷0.34=（）÷（）

5.2÷0.32=（）÷32161÷0.46=（）÷（）

指定一个小组学生轮流回答。

同学们都掌握得很好，那这些题目所考查的知识内容是什么？

（引导学生向商不变性质的知识点靠拢，并回忆商不变的性质的具体内容）

二、自主学习

任务：

教材第29页例5:

12.6÷0.28=

要求：

自主尝试计算？

被除数位数不够怎么办？

三、合作学习

任务：

讨论：

除数是小数的除法是怎样计算的？

要求：

根据任务合作探究，并补充完整例5下面的空；

（1）看清除数有几位上数；先移动除数的小数点，使它变成整数；

（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在末尾用“0”补足）；

（3）然后按除数是整数的小数除法计算。

（一看，二移，三算）。

四、汇报成果

1.小组代表上黑板展示。

2.其他小组认真倾听、补充分享。

五、课堂检测

1、完成教材第29页“做一做”。

2、列竖式计算。

621÷0.003=728÷0.56=5.04÷0.012=2.7÷0.75=

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材第30页练习七第6、8、10题，完成数学同步练习册P23页第3.2课时的练习。

课后反思

第五课时商的近似数

学习目标

1、我知道商的近似数的意义。

2、我能掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法，能根据实际情况进行求近似数；

教学重难点

重点：

记住小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。

难点：

根据题意正确求出商的近似数。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

1、知识链接：

（1）用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。

8.7693.45212.7118.64

（2）计算下面各题，得数保留两位小数。

2.43×4.6712.15×3.41

订正答案，问：

你是用什么方法求这些数的近似数？

（保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍去。

师引导总结方法的名称：

“四舍五入”法。

）

二、自主学习

任务：

教材第32页例6：

爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球；一筒是12个，这筒羽毛球19.4元，每个大约多少钱？

要求：

从图中你知道什么？

要解决什么？

自主列式，并试着计算，在计算过程中，除不尽时，怎么办？

三、合作学习

任务：

如何求商的近似数？

求商的近似值和求积的近似值的异同点？

要求：

根据任务合作探究，总结归纳；

总结：

如何求商的近似数？

求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位用“四舍五入”法取近似数；求商的近似数的时，不需要算出商的准确值之后再进行取舍。

求商的近似值和求积的近似值的异同点？

相同点：

都是用“四舍五入”法求近似数。

不同点：

积的近似数要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不需要求出准确数，只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。

小结：

求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似数，有时按照实际取，在取商的近似数的时候，要明白应该除到哪位就可以不用再除了。

四、汇报成果

1.小组代表上黑板展示。

2.其他小组认真倾听、补充分享。

五、课堂检测

1、完教材第32页“做一做”。

2、完教材第36页练习八的第3题。

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材第36页练习八第1、2、8题，完成数学同步练习册P24页第3.3课时的练习。

课后反思

第六课时循环小数

学习目标

1、我知道“有限小数”和“无限小数”的意义；

2、我记住循环小数的概念，知道循环小数的简便记法；

教学重难点

重点：

循环小数的意义。

难点：

能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

故事引入：

今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……

问：

学生这个故事能讲完吗？

（不能，因为它不断地重复。

）

这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。

二、自主学习

任务：

王鹏400m只跑了75秒！

平均每秒跑多少米呢？

计算：

28÷18＝78.6÷11＝

要求：

阅读题目，从图中找出数学信息，要解决什么？

自主列式计算；

三、合作学习

任务：

讨论商有什么特点？

余数有什么特点？

商的特点和余数的特点之间存在什么关系？

完成下面的空：

（1）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断复出现，这样的小数叫做循环小数；

（2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

（3）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

（4）小数分为有限小数和无限小数，小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。

（5）循环小数分为纯循环小数和混循循环小数两种；循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数，如：

5.3；循环小数不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数，如7.145；循环小数也有周期问题，循环节是几个数字，周期就是几；例如：

5.3的循环节是3这一个数字，它的周期就是1；7.145的循环节是45这两个数字，周期就是2。

要求：

根据任务合作探究，总结归纳；

四、汇报成果

1.小组代表上黑板展示。

2.其他小组认真倾听、补充分享。

五、课堂检测

1、完教材第34页“做一做”。

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材第36页练习八第6、7、4题，完成数学同步练习册P26页第3.4课时的练习。

课后反思

第七课时用计算器探索规律

学习目标

1、会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法；

2、我利用计算器进行计算时，通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数；

教学重难点

重点：

能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。

难点：

发现规律。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

比一比谁算得快。

32.47÷15＝63.79÷5.2=

二、自主学习

任务：

教材第35页例9：

用计算器计算下面各题：

1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…3÷11=4÷11=5÷11=

要求：

用计算器快速完成计算；

三、合作学习

任务：

交流讨论：

观察、比较，你发现了哪些规律？

6÷11＝7÷11＝8÷11=9÷1l=

要求：

按规律写结果：

现在大家能不能不计算，用发现的规律直接写出上面几题的商呢？

同学们用计算器来检验一下，写出的商对不对？

四、汇报成果

1.小组代表上黑板展示。

2.其他小组认真倾听、补充分享。

3.汇报展示：

（1）根据汇报，订正板书：

1÷11=0.0909…2÷11=0.1818…3÷11=0.2727…4÷11=0.3636…

5÷11=0.4545

（2）同学们，通过用计算器计算，观察计算结果，发现了什么规律?

。

商是循环小数；循环节都是9的倍数。

（3）根据规律来写商的。

6÷11＝7÷11＝8÷11=9÷1l=

（4）你写出的商对不对？

五、课堂检测

1、完教材第35页“做一做”。

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材第37页练习八第12、13、14题，完成数学同步练习册P28页第3.5课时的练习。

课后反思

第八课时解决问题

学习目标

1、我会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值；

2、我理解“去尾法”和“进一法”的实际应用；

教学重难点

重点：

根据实际需要取商的近似值。

难点：

分析并理解除法应用题的解题思路。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

数学来源于生活，也要应用于生活。

在生活中，我们经常要运用所学的数学知识来解决问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利用所学的知识解决问题；

二、自主学习

任务：

（1）小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。

需要准备几个瓶？

（2）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。

每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

要求：

思考这道题的条件和问题是什么？

怎样列式、计算？

三、合作学习

讨论：

（1）瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？

（2）剩余的丝带不够包装一个礼盒，怎样取近似值？

包装17个礼盒，丝带够吗？

要求：

合作讨论完成任务，想一想什么时候用“进一法”和“退一法”？

总结：

虽然6.25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一位进一。

这种取近似值的方法称为“进一法”。

那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。

这种取近似值的方法叫“去尾法”。

归纳：

如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。

如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或做整个的物品，用“去尾法”。

如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。

（根据实际情况）

四、汇报成果

1.小组代表上黑板展示。

2.其他小组认真倾听、补充分享。

五、课堂检测

教材练习九第7题，P41页。

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材第40页练习九第11、9、8题，完成数学同步练习册P30页第3.6课时的练习。

课后反思