《二元一次方程组》全章教案Word文档下载推荐.docx
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哪几对数值使方程
x－y＝6的左、右两边的值相等？
（2）哪几对数值是方程组 的解？
例4 求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.
课堂练习：
1、教科书第89页练习
2、习题8.1 1、2题
作业：
教学反思：
8.2消元——解二元一次方程组
（一）
教学目标
会用代入法解二元一次方程组
初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神
用代入法解二元一次方程组
探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程
教学过程
一、提出问题，探究方法
问题：
法一：
可列一元一次方程来解法二：
可列二元一次方程组来解
解:
设这个队胜了x场，解：
设这个队胜场数分别为x场，
则负了（10-x）场，由题意的得负了y场，由题意得
2x+（10-x）=16（以下略）
这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想法——消元思想。
具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2x+（22-x）=40，这样就消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法
关键：
用含一个未知数的代数式表示另一未知数
练习：
（1）5x-3y=x+2y
（2）2（3y-3）=6x+4（3）
（4）
二、代入法解二元一次方程组的一般步骤
解：
由
（1）得y=22-x（3）……选择变形
把（3）代入
（2）得
2x+（22-x）=40……代入消元
解得x=18……解一元方程
把x=18代入（3）得y=4……返代求值
∴
……规范写解
师生一起归纳代入消元法的一般步骤并强调注意事项：
选择一个系数较为简单的方程变形，将变形后的式子代入另一个方程得一个一元一次方程，解这个一元一次方程（不需详细步骤），将一元一次方程的解代入（3）求出另一未知数的值（代入
（1）
（2）也可，但代入（3）往往要简便些），然后规范写解。
三、例题讲解
例1（课本91页例1）
例2（课本92页例2）
练习
（1）用代入法解方程组①
②
③
④
（2）课本93页第2、3、4题
四、归纳小结本节内容、方法、注意事项
五、作业
8.2消元——解二元一次方程组
（二）
1、会用加减法解二元一次方程组
2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元
3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神
用加减法解二元一次方程组
探索如何用加减法将二元转化为一元的消元过程
观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元方法
因为两个方程中y的系数相同，故由
（1）-
（2）可消y（也可由
（2）-
（1）消y）
（2）-
（1）得
x=6
把x=6代入
（1）得
y=4
所以这个方程组的解是
（2）
因为两个方程中y的系数互为相反数，故由
（1）+
（2）可消y
（1）+
（2）得
18x=10.8
x=0.6
把x=0.6代入
（1）得
1.8+10y=2.8
10y=2.8-1.8
y=0.1
归纳：
两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同，把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法，简称加减法
二、练习：
1、用加减法解下列方程组
2、课本96页练习第1题
（1）
三、归纳小结本节内容、方法、注意事项
四、作业
P983.
（1）、
（2）
8.2消元——解二元一次方程组（三）
观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考如何消元：
1、
因为方程组中y的系数成整数倍关系，故可由
（1）+
（2）×
2消y
（2）×
2，得
10x-4y=10（3）
（1）+（3）得
13x=26
x=2
把x=2代入
（2）得
10-2y=5
-2y=5-10
y=2.5
2、
首先要将方程组中的同一未知数系数化成相同或互为相反数，故可由
（1）×
3+
（2）×
2消y，也可可由
（1）×
5-
（2）×
3消x.
（1）×
3得
9x+12y=48（3）
2得
10x-12y=66（4）
（3）+（4）得
19x=114
x=6
18+4y=16
4y=-2
y=-0.5
二、归纳加减法的一般步骤
观察方程组中同一未知数系数之间的关系，若有同一未知数的系数相同或互为相反数可直接把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去一个未知数，得到一个一元一次方程，若没有同一未知数相同或互为相反数，可把方程组先变形化成有同一未知数（一般选择系数较为简单的那个未知数）相同或互为相反数的情形，再用加减法消去一个未知数化成一元一次方程，然后解一元一次方程，再返代求另一未知数的值，最后规范写解。
即变形→加减消元→解一元方程→返代求值→规范写解
三、练习
1、解下列方程组：
（3）
2、P96——97练习第1题
（2）、（3）、（4）
3、思考：
如何解下列方程组
（2）
8.2消元——解二元一次方程组（四）
1、会合理选择方法解二元一次方程组
3、通过研究解决问题的方法，培养学生观察分析能力、逆向思维能力和探索精神
选择恰当方法解二元一次方程组
方程组特点的观察，解法的选择
一、复习引入
1、解二元一次方程组有哪几种方法?
2、观察下列方程组特点，选择合理方法解下列方程组
（代入法）
（2）
（加减法）
（加减法）（4）
（整体代入法、加减法均可）
（5）
二、新课
1、师生一道探讨上述方程组的解法，然后归纳得出：
当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较方便；
当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便。
2、用适当方法解下列各方程组：
（加减法、代入法均可）
（先整理，再选择方法）
（先整理，再选择）
（4）
（整体考虑）
比较复杂的方程组，可先整理，再选择恰当解法。
对于特殊的方程组，可采取特殊的一些解法：
整体代入、整体考虑等
3、已知︱x+y︱+（x-y+3）2＝0，则x、y的值分别是＿＿＿
4、若方程组
的解是方程2x2+2mxy+y2＝16的一个解，则m的值是＿＿＿
三、归纳小结
除题目明确要求解法外，我们要能做到熟练而灵活地解方程组，就必须要仔细观察方程组特点，选择恰当的处理方式和解法，这样做不但较为简便，快捷，还能减少运算量，确保准确性，这还需要同学们在平时的学习中精心思考、不断总结、用心领悟！
8.3实际问题与二元一次方程组
（一）
1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
能根据题意列二元一次方程组；
根据题意找出等量关系；
正确发找出问题中的两个等量关系
一、复习
列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答
二、新课：
课本99页探究1
1题中有哪些已知量？
哪些未知量？
2题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是
（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg
（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940
设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：
每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。
三、练一练：
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
设现在初中在校学生有x人，高中在校生有y人
根据题意，列方程得
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。
50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x,y吨
，
3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨
3、某工厂第一车间比第二车间人数的
少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的
，问这两车间原有多少人？
设第一、第二车间原来分别有x,y人
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？
原计划每天运输多少吨？
四、小结：
五、作业：
8.3实际问题与二元一次方程组
（二）
通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题
寻找等量关系
一、课本99页探究2
1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：
1.5”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：
4”是什么意思？
3、本题中有哪些等量关系？
提示：
若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？
甲种作物单位产量是a
解这个方程组得，
这两个长方形，是过长方形ABCD土地的长边上离A约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。
这块地还可以怎样分？
二、练习
1、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入奖金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
题中有几个已知量？
题中求什么？
分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？
设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则（51-x-y）种公顷蔬菜
根据题意列方程得：
解这个方程得：
那么种蔬菜的面积为51-15-20=16
安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16种公顷蔬菜
2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
3、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
三、小结：
四、作业：
8.3实际问题与二元一次方程组（三）
3进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
一、课本100页：
探究3：
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
公路运价为1.5元/（吨·
千米）,铁路运价为1.2元/（吨·
千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。
设制成xt产品，购买yt原料，根据题中数量关系填写下表：
产品xt
原料yt
合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
由上表可列方程组：
解得：
1、某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。
资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。
某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：
捐款数额
（元）
捐助贫困中学生人数（名）
捐助贫困小学生人数（名）
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
初三年级
7400
（1）求a、b的值。
（2）初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。
2、某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1人～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。
如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；
如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。
问：
甲、乙两个班分别有多少人？
8.4三元一次方程组的解法
（一）
1、使学生了解三元一次方程、三元一次方程组的概念
2、使学生通过问题解决，掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元思想
3、培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神
三元一次方程组的解法
根据方程组特点消元方法、转化思想的研究与运用
一、问题引入
小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币张数分别为x、y、z，可得x+y+z=12,x+2y+5z=22，x=4y三个方程，合写在一起
从而得出三元一次方程和三元一次方程组的概念。
只含三个未知数，并且未知项次数为均为1的整式方程叫三元一次方程。
含三个相同未知数，且未知项次数为1的三个方程组成三元一次方程组。
回忆二元一次方程组的消元方法，转化思想，从而引出三元一次方程组的解法研究。
二、三元一次方程组的解法研究
探索方程组
的解法
方法一：
代入法方法二：
加减法
把（3）代入
（1）得由
（1）×
5得
5y+z=12（4）5x+5y+5z=60（4）
把（3）代入
（2）得由（4）-
（2）得
6y+5z=22（5）4x+3y=38（5）
解由（4）（5）组成的方程组解由（3）（5）组成的方组
得
把y=2代入（3）得x=8把x=8y=2代入
（1）得z=2
∴
解三元一次方程组的基本思想是：
通过代入或加减进行消元，把三元化为二元，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
这与解二元一次方程组的思路是一样的。
三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程
例1、解三元一次方程组
可由方程
（2）（3）消y得方程（4），然后解由
（1）（4）组成的方程组得x、z的值，然后将x、z的值代入
（2）或（3）都可以求y，最后得方程组的解。
P106练习第1题
8.4三元一次方程组的解法
（二）
一、复习：
解下列方程组
1）
2）
3）
4）
课本105页例2
把a、b、c看作三个未知数，分别把已知的x、y值代入原等式，就可得到一个三元一次方程组
由题意得
1、课本106页练习题2
2、课本106页习题8.4第1、2、3题
四、归纳小结
《二元一次方程组》复习课（2课时）
1、复习梳理知识脉络，形成知识网络
2、通过问题解决，进一步体会数学思想方法及其运用
3、培养学生运用所学知识、方法综合分析问题、解决问题的能力
知识网络的形成，数学思想、方法的体会和运用
运用所学知识、方法综合分析问题、解决问题能力培养
一、知识梳理
二、主要题型、方法
1、判断方程（组）是否是二元一次方程（组）
2、会熟练将二元一次方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一未知数。
3、二元一次方程解的判断、特殊解的求法
4、二元一次方程组解的判断，解二元一次方程组
5、解三元一次方程组
6、利用一次方程组解决有关问题（实际问题、求值等）
三、处理复习题8
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