理论力学盛冬发课后习题答案ch12.docx
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理论力学盛冬发课后习题答案ch12
理论力学（盛冬发）课后习题答案ch12
|第12章动能定理
.143.
第12章动能定理
1，真或假问题（括号内正确打勾，错误打勾“*”）
1。
当一个圆形车轮纯滚动时，与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力不起作用。
（√）2。
理想约束的约束反力所做的功之和等于零（√）3。
因为粒子系统中的内力成对出现，所以内力功的代数和等于零（×）4。
弹簧压缩了10厘米，从原来的长度延长了10厘米，弹簧力也同样起作用。
（√）5。
粒子系统动能的变化与作用在粒子系统上的外力有关，而与内力无关。
（×）6。
如果相同质量的三个粒子以相同的初始速度从相同的高度向上、水平和向下抛向地面，这三个粒子将以相同的速度落到地面。
（√）
7。
动能定理的方程是向量（×）8。
弹簧从其自然位置拉长10厘米，再拉长10厘米。
在这两个过程中，弹力的作用是相等的。
（x）2。
填写问题
1。
当一个粒子刚刚在一个垂直平面上转动一次，它的重力做功是02.在理想约束条件下，约束反力所做功的代数和为零
3。
如图12.19所示，质量为m1的均质杆OA的一端铰接在质量为m2的均质圆形车轮的车轮中心，另一端位于水平面上。
圆形的轮子在地上滚动。
如果车轮中心的速度是vo，系统的动能t？
1322m1v0？
M2v0244..圆轮的一端连接一个刚度系数为K的弹簧，另一端连接一个重量为P的重物，如图12.20
1所示最初，春天自然很长。
当重量降到h时，系统的总功w？
博士？
kh2
2oVOakph图12.19图12.20
5。
如图12.21所示，滑块a和滑块BC之间的摩擦力是系统的内力。
假设已知的摩擦力是f，等于一个常数，曲柄每转一周的摩擦力功是？
4Fr
6。
平行四边形机构如图12.22，O1A？
O2B？
R，O1A//O2B，以角速度转动O1A？
5次旋转如果所有的棒都是同质的，质量是m，那么动能T=mr2？
2
6
.143.
.144.
理论力学
7。
均质杆AB，长度L，质量M，端A靠在墙上，端B沿地面以等速率V移动，如图
212.23所示在所示的瞬间，杆的动能为mv2
9r？
OA商学院？
O1BO2
图12.21图12.22
8。
在图12.24中，均质摆OA的质量为m1？
5公斤，l？
1.2米；b块的质量是m2？
15公斤，由连杆OA通过套筒带动在水平面内移动在图中所示的时刻，杆OA的角速度是多少？
？
1每秒，h？
0.9m，杆OA的动能为1.2J，滑块b的动能为6.075J
A
B？
30？
60？
图12.23图12.24
BhvO3，选择题
1。
如果粒子的动能保持不变，那么c
（A）它的动量必须守恒（c）粒子必须匀速运动
（B）粒子必须直线运动（d）粒子必须变速运动
2。
汽车靠发动机的内力做功
（A）汽车必须向前移动（b）汽车不能向前移动（c）汽车的动能不能改变（d）汽车的动能必须改变
3。
如图12.25所示，当恒定力矩m作用在半径为r、质量为m1的均质滑轮上，质量为m2的重物被提升时，在重物的提升高度h期间力矩m的功W=A
（A）MhR（B）m2gh
（C）Mh？
M2GH研发0
4。
均质圆盘的质量为M，半径为r。
如果它纯粹在水平面上滚动，并且在某一瞬间其质心速度为v0，那么圆盘的动能为b
（a）
12mv2（b）
32mv04（c）
32mv22（d）mv0
5。
如图12.26所示，三棱镜b沿着三棱镜A的斜面移动，三棱镜A沿着平滑的水平面向左移动
.144.
。
第十二章动能定理
.145.
众所周知，A的质量是m1，B的质量是M2。
在某一瞬间，a的速度是v1，b沿斜面的速度是v2。
这时三棱柱的动能T=D
1m2v22
21（C）m2（V12？
v22）
2（A）
M1m2（v1？
v2）221（D）m2[（v1？
v2cos？
）2？
v22sin2？
]
2（B）
0RBAv1v2？
图12.25图12.26
6。
如图12.27所示，两个均质化车轮的质量为m，半径为r，由缠绕在两个车轮上的绳索系在一起。
假设两个轮子的角速度分别是？
1和？
2、系统的动能T=D
（A）
1？
1122？
2？
先生？
？
1？
m？
r？
2？
2？
22岁？
手术室？
11？
11岁？
1？
？
（二）？
mR2？
？
12岁？
？
mR2？
？
22
2？
22岁？
2？
？
（三）
1？
111？
122？
22岁？
2mR？
？
先生？
？
？
？
2？
？
1？
先生？
？
22？
222？
2？
？
1？
111？
122？
22岁？
2mR？
？
先生？
？
r？
？
？
？
12岁？
？
1？
先生？
？
22？
222？
2？
？
r？
2（D）
4，计算问题
图12.27
12-1摆质量为m，摆长为r0，如图12.28所示求从a点到b点和从a点到b点到c点的摆的重量所做的功。
解:
根据重力作功公式，钟摆从a点到b点工作，钟摆的重力作功是WAB？
mg（r0cos？
？
r0）？
mgr0（1？
因为。
）
鲍勃的工作由鲍勃的重力完成，在从a点到b点的最低位置c点的过程中是
WAC？
mg（r0cos？
？
r0sin？
）？
mgr0（cos？
？
罪恶。
）
12-2已知力f下重量为2000牛顿的刚体？
在500牛顿的作用下，它沿水平面滑动，力f与水平面的夹角为256±199？
？
30？
例如，接触面之间的动摩擦系数f？
0.2、计算刚体滑动距离s？
在30m处，作用在刚体上的每个力所做的功和合力所做的总功
解决方案:
计算滑动摩擦
Fd？
fFN？
f（mg？
Fsin？
）？
0.2？
（2000年？
500sin30o）？
350牛顿
刚体滑动距离s？
在30m处，滑动摩擦做功为
WFd？
？
Fds？
？
350？
30？
？
10500（J）主要作用力F所做的功是
145
146
理论力学
WF？
Fscos30o？
500？
30cos30o？
12990.4（J）其他力不起作用合力完成的总功是
瓦？
WF？
WFd？
2490.4（J）
12-3弹簧原始长度为l0，刚度系数为k？
1960牛顿/米，一端固定，另一端连接到粒子m，如图12.29所示试着分别在下列条件下计算弹簧力所做的功
（1）从M1到M2的粒子；
（2）从M2到m3的粒子；（3）从M3到M1的粒子
安毫克？
r0？
C2cm2cm3cmo10bm3om1m2x
图12.28图12.29
解:
根据弹性功公式，计算下列条件下弹簧力所做的功
（1）质量点是M1到M2，弹簧力做功是
119602W12？
k（？
12岁？
？
2）？
？
（0.022？
0.052）？
？
2.06（J）
22
（2）质量点是M2到M3，而弹簧力所做的功是
1196022W23？
k（？
2？
？
3）？
？
[0.052？
（？
0.02）2）？
2.06（J）
22（3）质量点从M3到M1，弹簧力所做的功是
119602W31？
k（？
3？
？
12）？
？
[（？
0.02）2？
0.022）？
0
2212-4计算图表中每个物体的动能已知物体是同质的，质量m和几何尺寸如图12.30所示
O？
o？
中华民国中华民国？
Owcaa（a）（b）（c）（d）
图12.30
解决方案:
（a）杆以
1111T的动能绕固定轴旋转？
JO？
2？
？
ml2？
2？
ml2？
2
2236（b）圆盘绕o点以固定轴旋转，其动能为
1133T？
JO？
2？
？
mR2？
2？
mR2？
2
2224146
第12章动能定理
147
（c）圆盘以固定轴绕o点旋转，其动能为
1111T？
JO？
2？
？
mR2？
2？
mR2？
2
2224（d）圆盘纯粹在水平面上滚动，其动能为
v121132t？
mvC？
杰西？
2？
mvC？
？
mR2（C）2？
如图12.31，MVC2222r412-5所示，连接到弹簧的滑块m可以沿着固定的光滑环滑动，并且环和弹簧都在同一垂直平面内。
滑块的重量是多少？
100N，弹簧的原始长度是L？
15cm，弹簧刚度
找出滑块从位置A移动到位置B时，每个力所做的总功和滑块上的合力k？
400牛/米
解:
根据重力作功公式，当滑块m从位置a移动到位置b时，重力作功是w？
什么？
100？
0.1？
10（J）
根据弹力作功公式，当滑块m从位置a移动到位置b时，弹力作功为
122W弹？
k（？
a。
？
B）
2年和？
a。
0.32？
0.12？
0.15？
0.1662米？
b？
0.2？
0.15？
0.05米，代入上述公式，可以得到
140022W炸弹？
k（？
a。
？
b）？
（0.16622？
0.052）？
5.03（j）
22的总功是
瓦？
有多重？
w炸弹？
15.03（J）
12-6长度为L、质量为M的均质杆OA由球铰O固定，以等角速度ω绕铅芯直线旋转，如图12.32所示如果杆OA和引线直线之间的角度是？
试着找出杆的动能
AOMOB10cmx？
dx20cm厘米？
Ax
图12.31图12.32
解:
将杆分成许多微段，首先计算微段
1MMX2？
2sin2？
22dT？
dxv？
dx（x？
罪恶。
）？
DX
2L2L2L2L整个极的动能是
llmx2？
2sin2？
ml2？
2sin2？
t？
dT？
dx？
002l612-7的摩擦阻力等于正压和滑动摩擦系数的乘积。
为了测量动态摩擦系数，将卡车放在斜坡顶部的a处，让其在没有初始速度的情况下滑动。
卡车最终停在c处，如图12.33所示给定h、s1和s2，试着找出卡车运行时的动摩擦系数f。
？
？
解决方案:
卡车在斜坡A的顶部滑行，没有初始速度，最后停在C处。
在此过程中，重力和摩擦力都需要
.147.
.
.148.
理论力学
做功。
根据动能定理，它们的功之和等于零。
卡车在斜坡的顶部滑下到C。
重力做功是多少？
Wh
，其中w是卡车的重力当卡车在斜坡顶部滑下c时，摩擦做功是
2？
h2？
FWs2Wmo？
？
fWcos？
S1和科斯？
s12？
h2？
S1，即摩擦力所做的功是
W摩擦力？
？
fWs1？
从动能定理可以看出，合力功为零，即
瓦？
有多重？
世界气象组织？
什么？
fW（s1？
s2）？
0表示
hs1？
S212-8如图12.34所示，恒力矩M作用在绞车的均质卷筒上。
滚筒的半径是R，质量是m1。
缠绕在卷筒上的绳索的另一端系有一个质量为m2的重物，该重物的倾角为？
玫瑰的斜坡假设初始系统是静止的，斜面和重物之间的摩擦系数为f试着让绞盘转动？
后角速度
f？
m1gm2ghvFdAMFxFy？
工商管理学士？
s2？
FN
图12.33图12.34
解决方案:
选择系统作为研究对象，力分析和运动分析如图所示绞盘转动？
，重物向上滑动s？
r。
的距离在这个过程中，作用在滚筒上的偶极矩m所做的功是WM？
m？
滑动摩擦做功是WFd？
？
Fds？
？
fm2gr？
因为。
重力做功是w。
？
fm2gr？
罪恶。
，而其他力量则不起作用。
绞盘转动了？
之后，系统完成的所有工作的总和是
？
w？
m？
？
经理？
（fco？
？
罪恶。
）
i2初始系统是静止的，系统的动能T1？
0设置绞盘转动？
之后的角速度是多少？
那么重量沿斜面上升的速度是r。
这时，系统的动能是
T2？
？
m1r2？
2？
m2r2？
2？
（m1？
2m2）r2？
2通过动能定理T2？
T1？
12121214？
w，有
i
1（m1？
2m2）r2？
2？
m？
？
m2gr？
（fco？
？
罪恶。
）42M？
？
m2gr？
（fco？
？
罪恶。
）
r（m1？
2m2）绞车可以转动吗？
之后的角速度是多少？
？
148.
第12章动能定理
.149.
12-9两根均质杆AC和BC的重量均为P，长度为L。
它们在点C处铰接，并放置在平滑的水平面上，如图12.35所示由于端部A和B的滑动，杆落在垂直平面内。
将点C的初始高度设置为H，杆系统在开始时是静止的。
着陆时试着找出铰链C的速度。
C.h.A.FNAP.P.A.B.FNB？
ACvC？
BC
图12.35
解决方案:
选择系统作为研究对象，受力分析如图所示。
点C从高度H落到地面的速度是V，而点A和点B的速度都是零。
也就是说，当重心落在地面时，杆的瞬时速度中心分别是A和b交流和直流杆的角速度为256±199伏？
空调？
？
不列颠哥伦比亚？
l，因为杆系统在开始时是静止的，即系统开始时的动能T1？
0.当铰链C落地时，系统的动能为
11P222T2？
是吗？
空调？
JB？
不列颠哥伦比亚？
当v
223g的c点从高度h落到地面时，作用在系统上的总力为
h？
2？
p？
？
Ph
2是由动能定理T2？
T1？
Wi，
？
？
找到铰链c着陆时的速度
P2v？
Ph3gv？
3gh
12-10两个同质杆AB和BO通过铰链b连接，杆的a端放置在光滑的水平面上，杆的o端为固定铰链支架，如图12.36所示众所周知，两个杆的质量和长度都是m和l，一个恒定的偶极矩m作用在杆AB上，杆系统从静止开始在图中所示的位置移动。
当杆的一端碰到铰链支架时，试着找出杆的一端的速度
149
150
Pbmg理论力学
p？
vB？
vB？
？
弗吉尼亚·FNA·福克斯·福伊？
？
一个vAOAOvA
图12.36
解:
选择系统作为研究对象，受力分析如图所示。
在移动过程中，杆OB围绕固定轴旋转，杆AB在一个平面内移动。
从a点和b点的速度方向可以看出，杆AB的瞬时速度中心如图所示。
b点的速度是
vB？
？
ABPB？
？
OBOB是由于铅吗？
产科医生？
我，那又怎样？
阿布？
？
产科医生？
？
当杆的一端接触铰链支架时，三个点P、B和A共线。
a点的速度是
伏安？
？
ABPA？
2l？
开始时，杆系统是静止的，也就是说，系统开始时的动能T1？
0当杆的A端接触铰链支架O时，系统的动能为
1122T2？
JP？
阿布？
JO？
OB22113114？
[军情二处？
m？
（l）2？
2？
（ml2）？
2？
ml2？
当杆2122233的末端a接触铰链支架o时，作用在系统上的总力为256±199。
m？
？
2mg（？
因为。
）？
m？
？
mgl（1？
因为。
）
22是由动能定理确定的T2？
T1？
Wi，
？
？
两根杆的角速度是
422毫升？
？
m？
？
mgl（1？
因为。
）313[M？
？
mgl（1？
因为。
）]
2lm发现，当杆的端部a接触铰链支架o时，杆的端部a的速度为
？
？
vA？
2l？
？
3[M？
？
mgl（1？
因为。
）]
m12-11如图12.37所示，曲柄连杆机构位于水平面内。
曲柄的重量为W1，长度为R，连杆的重量为W2，长度为L，滑块的重量为W3。
曲柄和连杆都可以看作是均匀的细长杆。
今天，当∠AOB=90时，一个恒定的扭矩m被施加到曲柄上。
当a点的速度为v时，求出曲柄转到水平向右位置时a点的速度
.150.
第12章动能定理
AMO151.
VBW1FOYW2W3BVBFNBOVB？
OAvA？
AB
图12.37
解:
选择整个系统作为研究对象，力和运动分析如图所示。
在运动的初始时刻，曲柄绕固定轴旋转，连杆瞬时平移，滑块平移当曲柄转到水平向右位置时，根据速度投影定理，可以从vA和vB的方向知道vB。
也就是说，点b是连杆的瞬时速度中心。
通过以上分析，我们可以先计算出二位系统的动能:
1v1W221W32W1？
3W2？
3W32T1？
JO（）2？
v？
v？
v
2r2g2g6gvvW？
W2211？
工作指令（A）2？
JB（A）2？
1vA
2r2l6g曲柄∠AOB=90？
在把水平位置转到正确位置的过程中，每个力所做的功的总和是由动能定理T2决定的？
T1？
？
Wi？
m？
？
2
？
有
i解决方案，速度为
W1？
W22W1？
3W2？
3W32？
vA？
v？
m？
6g23M？
g？
（W1？
3W2？
3W3）v2vA？
W1？
W212-12带式输送机如图12.38所示。
物体a的重量是W1，滑轮b和c的重量是w，半径是r，这被认为是一个均匀的圆盘。
滑轮b由马达驱动，并由恒定扭矩m作用。
系统从静止状态开始移动，与传送带的质量无关，并计算重物沿斜面上升的距离为s时的速度和加速度
安培W1瓦时整流桥整流桥整流桥？
CWMBFBxFCy？
神奇宝贝？
b？
图12.38
解决方案:
选择系统作为研究对象，力分析和运动分析如图所示。
当重物A沿斜面的提升距离为s256±199s时，滑轮B和C的旋转角度为？
？
在这个过程中，每个力所做功的代数和是
r
.151.
.152.
理论力学
M？
W1sin？
系统最初是静止的，即系统开始时的动能T1？
0当重物A沿斜面的提升距离为S时，
±
？
Wi？
m？
？
W1ssin？
？
（假设重量A的速度为vA，系统的动能可表示为
1W1211W？
W222T2？
vA？
JB？
b？
杰西？
c？
1Va
2G22G是由动能定理T2？
T1？
？
w，
iW1？
W2MvA？
（？
W1sin？
）s
（1）2gR发现，当沿斜面的提升距离为s时，重物a的速度为vA？
2gs（M/R？
W1sin？
）
W1？
如果公式
（1）的两边同时是时间的导数，当沿斜面上升的距离为s时，重量a的加速度为
米/小时？
W1sin？
aA？
g
W1？
W12-13如图12.39所示，半径为r、重量为w的两个相同的同质滑轮用绳索缠绕连接。
如果动滑轮从静止位置落下并驱动天车旋转，找出动滑轮质心C的速度vC与下落距离H之间的关系，并找出点C的加速度aC
？
哦，狐狸？
狐狸还是狐狸？
你好，法布里·法布里？
CWaCWvChvBaB
图12.39
解:
分别选取整体和两个滑轮作为研究对象，受力和运动分析如图所示。
当动滑轮从静止位置落下一段距离h时，动滑轮的质心c的速度为vC，两个轮子的角速度分别为？
o然后呢？
角加速度是多少？
o然后呢？
C
（1）对于均质皮带轮O，应用固定轴旋转微分方程，
1W2JO？
o？
r？
o？
r？
FAB
2g为匀质滑轮c，根据平面运动微分方程，有
1W2JC？
c？
r？
c？
r？
FBA
2千兆瓦交流电？
w？
FBA
g选用绳索作为动力系统，匀质滑轮质心应用点的复合运动加速度合成定理有aC？
r？
o？
r？
C
152
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