大题精讲Word格式.docx

大题精讲Word格式.docx

《大题精讲Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大题精讲Word格式.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

投资组合的标准差

两项资产投资组合的标准差的大小取决于三个因素：

在其他条件不变的情况下，相关系数与组合的标准差是同方向变动的，相关系数越大，组合的标准差越大，组合后剩余的风险程度就越大，说明风险分散化效果比较差。

所以，要分散非系统风险，选择股票组合时，尽可能选相关系数小的。

从理论上讲，当

＝－1时，相关系数最小，组合的标准差最小，组合的风险分散化效果最好。

（三）β系数与资本资产定价模型

1.单项资产的β系数

2.资产组合的β系数

资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数权数，权数为各种资产在资产组合中所占的价值比例。

其计算公式为：

3.资本资产定价模型（※）

该公式既可以计算单项资产的必要收益率，也可以计算投资组合的必要收益率。

证券市场线就是将资本资产定价模型放在直角坐标系中，这条直线反映的是必要收益率与β系数（系统性风险）的线性关系，自变量是β系数，因变量是必要收益率，斜

。

称作风险溢酬，风险溢酬越大，斜率就越大，证券市场线就越来越陡；

风险溢酬越小，斜率就越小，证券市场线就变得比较平滑。

风险溢酬的大小取决于整个市场上所有投资者的风险偏好程度，如果市场上所有的投资者都偏好风险，风险就得到很好的分散，风险程度就小，风险报酬率就低，证券市场线斜率就小。

（四）市场均衡

在资本资产定价模型的理论框架下，假设市场是均衡的，则资本资产定价模型还可以描述为：

预期收益率＝必要收益率。

无风险资产的β系数等于0。

市场组合的β系数等于1。

二、例题

1.某企业拟进行股票投资，现有甲、乙两只股票可供选择，具体资料如下：

要求：

（1）分别计算甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率，并比较其风险大小；

（2）如果无风险报酬率为4%，风险价值系数为8%，请分别计算甲、乙股票的必要投资收益率。

（3）假设投资者将全部资金按照60%和40%的比例分别投资购买甲、乙股票构成投资组合，已知甲、乙股票的β系数分别为1.4和1.8，市场组合的收益率为10%，无风险收益率为4%，请计算投资组合的β系数和组合的风险收益率；

（4）根据资本资产定价模型计算组合的必要收益率。

【答案】

（1）甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率：

甲股票收益率的期望值=0.3×

60%+0.2×

40%+0.3×

20%+0.2×

（-10%）=30%

乙股票收益率的期望值=0.3×

50%+0.2×

30%+0.3×

10%+0.2×

（-15%）=21%

甲股票收益率的标准差=

=25.30%

乙股票收益率的标准差=

=23.75%

甲股票收益率的标准离差率=25.30%/30%=0.84

乙股票收益率的标准离差率=23.75%/21%=1.13

由于甲股票的标准离差率小于乙股票的标准离差率，所以，甲股票的风险小。

（2）甲、乙股票的必要投资收益率：

甲股票的必要投资收益率=4%+0.84×

8%=10.72%

乙股票的必要投资收益率=4%+1.13×

8%=13.04%

（3）投资组合的β系数和组合的风险收益率：

组合的β系数=60%×

1.4+40%×

1.8=1.56

组合的风险收益率=1.56×

（10%-4%）=9.36%。

（4）组合的必要收益率=4%+9.36%=13.36%。

2.已知甲股票的期望收益率为12%，收益率的标准差为16%；

乙股票的期望收益率为15%，收益率的标准差为18%。

市场组合的收益率为10%，市场组合的标准差为8%，无风险收益率为4%。

假设市场达到均衡。

（1）分别计算甲、乙股票的必要收益率；

（2）分别计算甲、乙股票的β值；

（3）分别计算甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数；

（4）假设投资者将全部资金按照60%和40%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的β系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率。

（1）计算甲、乙股票的必要收益率：

由于市场达到均衡，则期望收益率=必要收益率

甲股票的必要收益率=甲股票的期望收益率=12%

乙股票的必要收益率=乙股票的期望收益率=15%

（2）计算甲、乙股票的β值：

根据资本资产定价模型：

甲股票：

12%=4%+β（10%-4%），则β=1.33

乙股票：

15%=4%+β（10%-4%），则β=1.83

（3）甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数：

（4）组合的β系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率：

1.33+40%×

1.83=1.53

组合的风险收益率=1.53（10%-4%）=9.18%

组合的必要收益率=4%+9.18%=13.18%。

3.假定甲、乙两只股票最近3年收益率的有关资料如下：

市场组合的收益率为12%，市场组合的标准差为0.6%，无风险收益率为5%。

（1）计算甲、乙两只股票的期望收益率；

（2）计算甲、乙两只股票收益率的标准差；

（3）计算甲、乙两只股票收益率的标准离差率；

（4）计算甲、乙两只股票的β值；

（5）计算甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数；

（6）投资者将全部资金按照30%和70%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的β系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率。

（1）甲、乙两只股票的期望收益率：

甲股票的期望收益率=（10%+6%+8%）/3=8%

乙股票的期望收益率=（7%+13%+10%）/3=10%

（2）甲、乙两只股票收益率的标准差：

=2%

=3%

（3）甲、乙两只股票收益率的标准离差率：

甲股票收益率的标准离差率=2%/8%=0.25

乙股票收益率的标准离差率=3%/10%=0.3

（4）甲、乙两只股票的β值：

8%=5%+β（12%-5%），则β=0.4286

10%=5%+β（12%-5%），则β=0.7143

（5）甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数：

（6）组合的β系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率：

组合的β系数=30%×

0.4286+70%×

0.7143=0.6286

组合的风险收益率=0.6286×

（12%-5%）=4.4%

组合的必要收益率=5%+4.4%=9.4%。

4.假定甲、乙两只股票最近4年收益率的有关资料如下：

（4）假设甲、乙两只股票收益率的相关系数为1，投资者将全部资金按照80%和20%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的期望收益率和组合的标准差。

甲股票的期望收益率=（5%+8%+12%+7%）/4=8%

乙股票的期望收益率=（10%+9%+6%+11%）/4=9%

=2.94%

=2.16%

甲股票收益率的标准离差率=2.94%/8%=0.3675

乙股票收益率的标准离差率=2.16%/9%=0.24

（4）组合的期望收益率和组合的标准差：

组合的期望收益率=80%×

8%+20%×

9%=8.2%

组合的标准差=80%×

2.94%+20%×

2.16%=2.78%。

第三章资金时间价值与证券评价

一、主要计算公式

（一）资金时间价值计算

1.复利求现值

2.普通年金求现值

普通年金现值的计算公式：

P＝A·

（P/A，i，n）

如果已知年金现值，求年金A，此时求出的年金A就称作资本回收额，也称投资回收额。

3.递延年金求现值

（1）递延年金的现值＝年金A×

（n期总的年金现值系数－递延期的年金现值系数）

（2）递延年金的现值＝年金A×

年金现值系数×

复利现值系数

（二）股票收益率和普通股价值的计算

1.股票收益率的计算

（1）本期收益率

（2）持有期收益率

①短期持有期收益率

持有期收益率=

持有期年均收益率=

②长期持有期收益率（内插法）

2.股票价值的计算

（1）股利固定模型（零成长股票的模型）

P=

D为各年收到的固定股息，K为股东要求的必要报酬率

（2）股利固定增长模型

=

（3）三阶段模型（新增）

重点掌握两阶段模型：

①高速增长后的零增长

②高速增长后的固定增长

（三）债券的价值和收益率的计算

1.债券收益率的计算

（1）票面收益率（名义收益率）

（2）本期收益率

（3）持有期收益率

①短期分期付息债券：

持有年限=

②持有较长期限、到期一次还本付息、单利计息债券：

式中：

P为债券买入价；

M为债券到期得到的本金和利息或者提前出售时的卖出价；

t为债券实际持有年限。

③持有较长期限、分期付息、到期还本债券：

（内插法）

2.债券价值的计算

（1）分期付息债券

（2）到期一次还本付息，单利计息债券

二、例题

5.甲公司欲投资购买A、B、C三只股票构成投资组合，这三只股票目前的市价分别为8元/股、10元/股和12元/股，β系数分别为1.2、1.9和2，在组合中所占的投资比例分别为20%、45%、35%，目前的股利分别为0.4元/股、0.6元/股和0.7元/股，A股票为固定股利股票，B股票为固定增长股票，股利的固定增长率为5%，C股票前2年的股利增长率为18%，2年后的股利增长率固定为6%。

假设目前股票市场的平均收益率为16%，无风险收益率为4%。

（1）计算投资A、B、C三只股票构成的投资组合的β系数和风险收益率；

（2）计算投资A、B、C三只股票构成的投资组合的必要收益率；

（3）分别计算A、B、C三只股票的必要收益率；

（4）分别计算A、B、C三只股票目前的市场价值；

（5）若按照目前市价投资于A股票，估计半年后其市价可以涨到12元/股，若持有半年后将其出售，假设持有期间得到0.6元/股的现金股利，计算A股票的持有期收益率和持有期年均收益率；

（6）若按照目前市价投资于B股票，并长期持有，计算其预期收益率。

（1）投资组合的β系数=20%×

1.2+45%×

1.9+35%×

2=1.795

投资组合的风险收益率=1.795×

（16%-4%）=21.54%

（2）投资组合的必要收益率=4%+21.54%=25.54%

（3）A股票的必要收益率=4%+1.2（16%-4%）=18.4%

B股票的必要收益率=4%+1.9（16%-4%）=26.8%

C股票的必要收益率=4%+2（16%-4%）=28%

（4）A股票的市场价值=0.4/18.4%=2.17（元/股）

B股票的市场价值=0.6（1+5%）/（26.8%-5%）=2.89（元/股）

C股票的市场价值=0.7（1+18%）/（1+28%）+0.7

/

+[0.7

×

（1+6%）/（28%-6%）]×

（P/F，28%，2）=0.6453+0.5949+2.8667=4.1069（元/股）

（5）A股票的持有期收益率=[（12-8）+0.6]/8=57.5%

A股票的持有期年均收益率=57.5%/（6/12）=115%

（6）B股票的预期收益率=0.6（1+5%）/10+5%=11.3%。

6.某投资者2007年年初准备投资购买股票，现有甲、乙、丙三家公司可供选择，甲、乙、丙三家公司的有关资料如下：

（1）2007年年初甲公司发放的每股股利为4元，股票每股市价为18元；

预期甲公司未来2年内股利固定增长率为15%，在此以后转为零增长；

（2）2007年年初乙公司发放的每股股利为1元，股票每股市价为6.8元；

预期乙公司股利将持续增长，年固定增长率为6%；

（3）2007年年初丙公司发放的每股股利为2元，股票每股市价为8.2元；

预期丙公司未来2年内股利固定增长率为18%，在此以后转为固定增长，年固定增长率为4%；

假定目前无风险收益率为8%，市场上所有股票的平均收益率为16%，甲、乙、丙三家公司股票的β系数分别为2、1.5和2.5。

（1）分别计算甲、乙、丙三家公司股票的必要收益率；

（2）分别计算甲、乙、丙三家公司股票的市场价值；

（3）通过计算股票价值并与股票市价相比较，判断甲、乙、丙三家公司股票是否应当购买。

（4）假设按照40%、30%和30%的比例投资购买甲、乙、丙三家公司股票构成投资组合，计算该投资组合的综合β系数和组合的必要收益率。

（1）根据资本资产定价模型，计算甲、乙、丙三家公司股票的必要收益率：

甲公司股票的必要收益率=8%+2×

（16%-8%）=24%

乙公司股票的必要收益率=8%+1.5×

（16%-8%）=20%

丙公司股票的必要收益率=8%+2.5×

（16%-8%）=28%

（2）计算甲、乙、丙三家公司股票的市场价值：

甲公司的股票价值=4（1+15%）×

（P/F，24%，1）+4（1+15%）2×

（P/F，24%，2）+[4（1+15%）2/24%]×

（P/F，24%，2）

=3.7099+3.4406+14.3359≈21.49（元）

乙公司的股票价值=1×

（1+6%）÷

（20%-6%）≈7.57（元）

丙公司的股票价值=2×

（1+18%）×

（P/F，28%，1）+2×

（P/F，28%，2）+[2×

（1+4%）/（28%-4%）]×

（P/F，28%，2）

=1.8439+1.6998+7.366≈10.91（元）

（3）由于甲、乙、丙三家公司股票的价值大于其市价，所以应该购买。

（4）综合β系数=2×

40%+1.5×

30%+2.5×

30%=2。

组合的必要收益率=8%+2×

（16%-8%）=24%。

7.A公司2004年6月5日发行公司债券，每张面值1000元，票面利率10%，4年期。

（1）假定每年6月5日付息一次，到期按面值偿还。

B公司2006年6月5日按每张1000元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的持有期收益率。

（2）假定每年6月5日付息一次，到期按面值偿还。

B公司2006年6月5日按每张1020元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的持有期收益率。

（3）假定到期一次还本付息，单利计息。

B公司2006年6月5日按每张1180元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的持有期收益率。

（4）假定每年6月5日付息一次，到期按面值偿还。

B公司2005年6月5日计划购入该债券并持有到期，要求的必要报酬率为12%，计算该债券的价格低于多少时可以购入。

（5）假定到期一次还本付息，单利计息。

（1）由于该债券属于分期付息、到期还本的平价债券，所以，持有期收益率=票面利率=10%。

（2）NPV=1000×

10%×

（P/A，i，2）+1000（P/F，i，2）-1020

当i=10%，NPV=1000×

（P/A，10%，2）+1000（P/F，10%，2）-1020

=-20（元）

当i=8%，NPV=1000×

（P/A，8%，2）+1000（P/F，8%，2）-1020

=100×

1.7833+1000×

0.8573-1020=15.63（元）

i=

=8.88%

（3）债券的持有到期收益率=

=8.92%。

（4）债券的价格=1000×

（P/A，12%，3）+1000（P/F，12%，3）

2.406+1000×

0.712=952.6（元）。

（5）债券的价格=1000×

（1+4×

10%）（P/F，12%，3）=996.8（元）。

8.2006年8月4日，A公司购入B公司同日发行的5年期债券，面值1000元，发行价960元，票面利率9%，每年8月4日付息一次。

（1）计算该债券的本期收益率；

（2）计算2006年12月4日以1015元的价格出售时的持有期收益率和持有期年均收益率；

（3）计算2008年8月4日以1020元的价格出售时的持有期年均收益率；

（4）计算2011年8月4日到期收回时的持有到期收益率。

（1）该债券的本期收益率=1000×

9%/960=9.38%

（2）持有期收益率=（1015-960）÷

960=5.73%

持有期年均收益率=5.73÷

（4/12）=17.19%

（3）设持有期年均收益率为i，则：

NPV=1000×

9%×

（P/A，i，2）+1020×

（P/F，i，2）-960

设i=12%，NPV=1000×

（P/A，12%，2）+1020×

（P/F，12%，2）-960

=90×

1.6901+1020×

0.7972-960=5.25（元）

设i=14%，NPV=1000×

（P/A，14%，2）+1020×

（P/F，14%，2）-960

1.6467+1020×

0.7695-960=-26.91（元）

i=12%+[（0-5.25）/（-26.91-5.25）]×

（14%-12%）=12.33%。

（4）设持有到期收益率为i，则：

（P/A，i，5）+1000×

（P/F，i，5）-960

设i=9%，NPV=1000×

（P/A，9%，5）+1000×

（P/F，9%，5）-960

3.8897+1000×

0.6499-960=40（元）

（P/A，12%，5）+1000×

（P/F，12%，5）-960

3.6048+1000×

0.5674-960=-68.17（元）

i=9%+[（0-40）/（-68.17-40）]×

（12%-9%）=10.11%。

9.某公司在2004年3月8日发行4年期债券，其面值为1000元，票面利率为8%。

要求回答：

（1）确定该债券的名义收益率；

（2）甲公司在2004年3月8日以1010元的价格购入该债券，如果该债券每年3月8日付息一次，计算该债券的本期收益率；

（3）如果该债券属于到期一次还本付息、单利计息债券，甲公司于2006年2月5日以1140元的价格购入该债券，并于2006年7月5日以1180元的价格转让，计算该债券的持有期收益率和持有期年均收益率；

（4）如果该债券每年3月8日付息一次，甲公司于2007年1月6日以1060元的价格购入该债券，并于2007年7月6日以1030元的价格转让，计算该债券的持有期收益率和持有期年均收益率；

（5）如果该债券每年3月8日付息一次，甲公司于2006年3月8日以1010元的价格购入该债券并持有至到期，计算该债券的持有期年均收益率。

（1）名义收益率=票面收益率=8%

（2）本期收益率=（1000×

8%/1010）×

100%=7.92%

（3）持有期收益率=（1180-1140）/1140×

100%=3.51%

持有期年均收益率=3.51%/（5/12）=8.42%

（4）持有期收益率=[1000×

8%+（1030-1060）]/1060×

100%=4.72%

持有期年均收益率=4.72%/（6/12）=9.44%

（5）NPV=1000×

8%×

（P/A，i，2）+1000×

（P/F，i，2）-1010

当i=6%时，NPV=1000×

（P/A，6%，2）+1000×

（P/F，6%，2）-1010

=1000×

1.8334+1000×

0.8900-1010=26.67（元）

当i=8%时，NPV=1000×

（P/A，8%，2）+1000×

（P/F，8%，2）-1010

0.8900-1010=-10（元）

根据插值法:

i=6%+

=7.45%。