《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第23讲 盈亏问题含答案.docx

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《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第23讲盈亏问题含答案

第23讲盈亏问题

一、专题简析：

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：

份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

二、精讲精练

例1：

小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。

小明全家有多少人？

这篮梨有多少个？

练习一

1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。

一共有多少个小朋友？

这袋糖有多少粒？

2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。

树周长是多少米？

绳子长多少米？

例2：

幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班？

这批玩具有多少个？

练习二

1、小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。

苹果每千克多少元？

小明带了多少钱？

2、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。

这个小组有几人？

一共有多少棵树苗？

例3：

老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。

优秀少先队员有几人？

买来多少本练习本？

练习三

1、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。

有小朋友几人？

有多少粒糖？

2、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。

全家有几人？

妈妈共买回多少个苹果？

例4：

学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。

学生有几人？

这批树苗有多少棵？

练习四

1、自然课上，老师发给学生一些树叶。

如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。

学生有几人？

一共有树叶多少片？

2、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。

有几个学生？

多少道数学题？

例5：

三

（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。

公园里有多少条船？

三

（1）班有多少学生？

练习五

1、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。

共有几间房？

新生有多少人？

2、同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。

共有几条船？

有多少个同学？

三、课后作业

1、一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。

一共有多少条船？

一共有多少个同学？

2、一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。

这组学生有几人？

这批书有几本？

3、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则差床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。

学校共有几间宿舍？

住宿学生有几人？

4、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。

一共要排几行？

一共有多少人？

5、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。

小明家到学校有多远？

第23讲盈亏问题

专题简析：

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：

份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

例题1小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。

小明全家有多少人？

这篮梨有多少个？

思路导航：

根据题目中的条件，我们可知：

第一种分法：

每人分5个，多10个；

第二种分法：

每人分6个，少2个。

这说明全家人数为：

10＋2=12人，也就是说：

不足的个数＋多余的个数=全家的人数

这篮梨的个数是：

5×12＋10=70个；

练习一

1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。

一共有多少个小朋友？

这袋糖有多少粒？

2，有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。

树周长是多少米？

绳子长多少米？

3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。

一共有多少条船？

一共有多少个同学？

例题2幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班？

这批玩具有多少个？

思路导航：

根据题目中的条件，我们可知：

第一种分法：

每班分8个，多2个；

第二种分法：

每班分10个，少12个。

从上面的条件中，我们可看出：

第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。

根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：

14÷2=7个，玩具的总个数为8×7＋2=58个。

练习二

1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。

苹果每千克多少元？

小明带了多少钱？

2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。

这个小组有几人？

一共有多少棵树苗？

3，一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。

这组学生有几人？

这批书有几本？

例题3老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。

优秀少先队员有几人？

买来多少本练习本？

思路导航：

根据题目中的条件，我们可知：

第一种分法：

每人5本，多了14本；

第二种分法：

每人7本，多了2本。

从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？

根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人，练习本的本数为：

5×6＋14=44本。

练习三

1，把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。

有小朋友几人？

有多少粒糖？

2，妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。

全家有几人？

妈妈共买回多少个苹果？

3，某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。

学校共有几间宿舍？

住宿学生有几人？

例题4学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。

学生有几人？

这批树苗有多少棵？

思路导航：

根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：

第一种方案：

每人搬6棵，差4棵；

第二种方案：

每人搬8棵，差18棵。

比较两种方案，每人多搬了8－6=2棵树苗，所需的树苗就从差4棵变为差18棵，结果相差了18－4=14棵，每人多搬了2棵，多少人会多搬了14棵呢？

根据这一对应关系，可以求出学生人数为：

14÷2=7人，树苗的棵数为：

6×7－4=38棵。

练习四

1，自然课上，老师发给学生一些树叶。

如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。

学生有几人？

一共有树叶多少片？

2，数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。

有几个学生？

多少道数学题？

3，学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。

一共要排几行？

一共有多少人？

例题5三

（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。

公园里有多少条船？

三

（1）班有多少学生？

为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。

将条件“如果每条船坐4人，则少一条船”转化为：

“如果每条船坐4人，则多出4人”；再将条件“如果每条船坐6人，则多出4条船”转化为：

“如果每条船坐6人，则差6×4=24人”。

这样两种分配方法就相差了24＋4=28人，这是因为每条船多坐了6－4=2人。

根据这一关系，可求出船的条数：

28÷2=14条，学生人数：

4×（14＋1）=60人。

练习五

1，学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。

共有几间房？

新生有多少人？

2，同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。

共有几条船？

有多少个同学？

3，小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。

小明家到学校有多远？