农村小学中段估算能力培养的实践研究21.docx

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农村小学中段估算能力培养的实践研究21

农村小学中段估算能力培养的实践研究

研究报告

资阳市乐至县蟠龙镇中心小学文立志但洋

一、课题提出

估算和估计是人们在日常生活和生产实际中，某些计算和测量的结果无法得到或也没有必要进行精确的计算和判断时所采取的一种数学方法。

《数学新课程标准》指出：

“简化笔算，加强心算，重视估算。

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。

”在倡导“有用的数学”这一大的教学环境下，估算更是备受青睐。

那么增强学生的估算意识，培养估算能力，对帮助学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，从而培养他们的数感及数学应用意识都有积极的意义。

估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。

估算能力是指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。

估算是计算能力的重要组成部分，在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。

从某种意义上来讲，估算的应用已大大超过精确计算。

估算可以理解为是估计计算,大致推算,估算的核心仍然是“算”。

估算的本质就是在不要求准确值的情况下，在允许的范围内,能迅速算出精确值。

从这一点上,估算与笔算或用计算器“算”是一致的、相同的。

只不过估算是要求更高的运算能力,要求摆脱纸笔或计算器的束缚,运用心算乃至推算的能力进行计算。

也可以说,估算能力的培养是建立在坚实的笔算,心（口）算以及运算定律的掌握和运用基础上的。

学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。

目前我们对估算能力的认识，尤其是如何有效培养学生的估算能力的问题还缺少系统、深入的探索与研究。

本课题通过对三四年级学生估算能力的认识、估算能力的内在机制、估算能力与精算能力的密切关系等理论的探索，以期丰富和发展小学生数学估算能力的有关理论。

本课题所要解决的主要问题是根据三四年级学生已有的估算知识基础，就如何培养三四年级学生估算能力进行深入研究，探索出一套培养三四年级学生估算能力的有效策略，以促进三四年级学生计算能力的更好发展。

[案例1]：

文立志在三年级数学课外试卷中遇到这样一道题：

爸爸抓一把黄豆，数一数是98粒，爸爸连续抓了3把，大约抓了多少粒？

批改中，发现很多学生都这样计算：

98×3=294（粒）294≈290答：

大约抓了290粒。

乍一看答案是对的，可是仔细一看他们的解题过程，又让我大吃一惊——他们怎么这样计算的呢？

于是请了几位同学来了解情况，问：

你是怎么想的？

“爸爸抓了一把是98粒，抓了3把，就是98×3=294，问题中有‘大约’就294≈290从这个案例中可以看出，同学们喜欢先精确计算出准确值，再求近似值，这是形式上的假估算，其本质仍是精确计算。

估算是一种生活技能，和我们的生活息息相关,在日常生活中，我们经常会用到估算。

如：

班级组织春游，需要准备多少钱呢？

体育馆能容纳多少名观众?

这篇文章大约有多少个字？

这些水果我们可以吃几天？

……类似的问题有很多，而在我们的教学时，估算相对于精确计算的比例却少得可怜，太过于要求学生得出准确的数，甚至教师在教学估算时先让学生得到准确数再来估算，因为当题目中出现估算时，每个学生都有自己的答案，这时候是一件比较头疼的事情。

而事实上，培养学生估算的教学并不要求学生得出同一个“标准”答案，而是得出一个离准确较近的数，也是一个开放性的题目，它可以培养学生拥有自己的思维方式，同时可以将估算很好地运用于生活。

[案例2]：

三年级上册教材中有这样一道习题：

一条蚕一年大约吐丝1500米，小红家养了6条蚕，一年大约吐丝多少米？

这道题的原意是让学生用1500×6得9000米，可交上来的作业90%的孩子都进行了估算：

1500×6≈1000×6=6000米；1500×6≈2000×6=12000米……当讲评作业时，孩子们看着作业本上的“×”都不服气地问：

“老师，你不是常说看见‘大约’、‘估计’就要进行估算嘛。

这里都有两个大约了，还不估算啊？

估算被作为计算教学的一个重要内容，贯穿在计算教学的各个环节中，它的呈现方式也日趋“生活化”，很多时候需要学生自己判断是否可以用估算解决。

二、课题界定

本课题旨在研究在新课程实施中，以新课程理念指导下的数学课堂教学中造成学生数学估算的速度慢、估算方法少，估算正确率低的原因，在此同时寻找多种途径，养成良好的估算习惯,提高学生的估算能力。

（一）现实的需要

在以往数学教材中，估算内容少、散，又为选学内容，使得估算不足以引起教师的重视，总认为数学要求的就是精确性和严谨性,小学生学习数学只要学会精确的计算就行了。

实际上,估算教学在小学阶段出现，有它的现实意义与现实背景。

首先，从人的运算年龄特征与起源来看，估计相对于早于精确。

从运算的认知过程与结果上看，估算具有直觉化、跳跃化与内隐化的特点，它相对于精确计算那种程序化、精确化与外部化的特点来说，要简单、开放的多。

其次，在现实生活中，我们经常会在买东西、等人等场合中不自觉地进行估算。

估算已成为解决生活问题的一项技能。

再次，估算教学中还渗透了一些思维训练，估算的思想中有着简算的思维含量，它的教学对于以后大数量之间的简便计算有着很大的技能迁移。

可见，估算具有重要的实用价值。

（二）数学课程改革的需要

加强估算是数学课程改革的一个重要方面。

《数学课程标准》对估算的要求提出了明确的落实点，规定了估算的教学内容和估算意识、技能培养的要求。

在第一、二学段的“数与代数”中共有45条具体目标，其中有关估算的目标有5条，第二学段中提出是：

“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。

”、“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。

”“能根据给出有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个的数值估计另一个数值。

”这些目标的实施，将使估算教学落到实处。

（三）教师专业发展的需要

开展新课程“估算教学”实施策略和如何评价估算结果，提高估算教学有效性，寻求“估算教学”教学策略和评价方法的过程中，能促进教师教学水平的提高，对提升教师自身的素质以及教师专业化成长都具有重要的意义。

（四）学生全面发展的需要

估算应用意识是计算能力的重要组成部分，在工业、农业、商业、军事等方面处处都有计算问题，也处处都离不开估算。

具体而言，估算的功效在以下几个方面表现尤为明显：

1.有助于培养学生认识事物的整体感；

2.有助于增强学生行为的计划性；

3.有助于强化学生的数感；

4.有助于锻炼学生的观察力；

5.有助于提高学生数学建模的意识；

6.有助于学生养成对计算结果的检验意识。

三、课题研究的目标

1.通过本课题的研究，加强估算教学,实现估算教学的总体目标,经过不断的实践与反思,感悟，提高三四年级学生估算能力。

2.通过本课题的研究，使学生掌握估算方法，能够参与算理，算法的探讨过程，正确熟练地进行估算，增强三四年级学生的估算意识，提高估算能力，使学生拥有良好的数感。

能根据具体条件及有关知识对事物数量或算式结果迅速作出大概的推断或估计，既可以考查计算是否正确，又可以用于检验或作出决定。

意识到估算是计算能力中不可缺少的组成部分，使他们尽早适应生活实际的需要。

3.通过本课题的研究，促使教师转变教学观念。

特别是在估算课的教学中，注重估算与应用的有机结合，努力营造学生喜欢的数学估算课堂。

在创造性的开发学习资源、设计情景及教研的过程中实现现教师专业的自我成长。

在教师中形成敢于实践，勇于创新的教研精神。

4.通过本课题的研究，初步探索出培养学生自我估算的行为方法和途径，促使学生品质和行为的形成，从实践纬度丰富学习理论。

四、研究范围、方法、周期、步骤

（一）研究范围：

乐至县蟠龙镇中心小学2010级1.2班。

（二）研究方法：

调查法、经验总结法、文献研究法、个案研究法等。

（三）研究周期：

一年

（四）研究步骤：

1.准备阶段：

（2012.10）

（1）成立课题组，确定实验班、召开课题组教师会议，制定课题研究方案。

①人员分工

组长：

文立志主持课题全面工作；

成员：

文立志，但洋主要负责实践操作，整理相关资料，总结感性材料。

②以蟠龙小学三年级一，二班学生为实验对象。

（2）学习了相关的教学理论

首先，利用工作之余，认真学习了新颁布的课程标准以及有关估算教学方面的书籍，对估算教学的意义与价值，面临的困难、提高估算能力的方法等方面进行了了解。

这一阶段主要应用了文献研究法，了解国内外关于估算的研究，针对三年级学生现有的估算能力，进行有针对性的培养。

（3）对三年级学生小学数学估算能力进行整体调查与研究。

重点查阅文献资料和实态调查研究，分析影响中段学生估算能力的因素，完成开题报告。

2.研究阶段：

（2012.11—2014.1）

（1）总结学生估算能力培养的具体做法，探索学生估算能力的培养方式。

（2）要强化学生的估算意识，尽可能的让学生掌握估算的一般策略。

（3）收集培养学生估算能力的教例、学例，总结学生估算能力的一般特征，探索改善学生估算能力的方法和途径。

（4）中期评估，修改、完善课题研究方案。

这一阶段主要应用了行动研究法，在常态的教育环境中，按照一定的操作程序，综合运用多种研究方法，进行实践研究，切实增强三四年级学生的估算意识、形成估算策略、养成估算的习惯、提高估算能力

3.总结阶段（2014年2月——2014年4月）

对研究资料进行整理，归纳，总结出培养学生估算能力的方法和途径。

自查研究情况，整理有关教案、论文，日记，反思，总结成课题成果，撰写课题研究报告，汇报总结。

这一阶段主要采用经验总结法。

五、改革措施及成果

（一）强化了学生的估算意识，掌握了估算的有效方法

在学生掌握了一些的估算方法后，我们在平时的教学中加强渗透和训练，时时在教学中引导学生尝试着进行估算。

除了课堂训练外，补充一些习题也可以使学生在估算意识上有所加强。

在计算时，我们采用了多提出引导性的问题：

得数大约是多少？

你是怎么知道的？

通过在计算前估算，知道了得数的大致范围，为下面计算的准确性创造了条件。

另一方面，我们主要通过具体事例，让学生了解到估算在生活中的作用，估算无处不在。

在整个过程中，师生间，生生间经常交流，让学生明白估算的结果不是唯一的，估算的结果没有正确错误之分，不能简单认为估算结果越精确越好，而是要根据实际的需要来选择方法。

[案例三]：

我在教四年级两位数乘法时有这样一个题：

学生到公园玩，到公园门口，同学们可兴奋了，要进去得先买门票呀。

不知道有没有同学注意到了这张价格表呢？

谁能来读一读？

（指名学生读题：

一套车票和门票49元，四年级一共需要104套票，大约需要准备多少钱呢？

）从题目中你知道了什么？

生1：

我从题目中知道了一共有104人，每人要49元钱。

生2：

49人就要买49张票。

生3：

要求的是大约多少钱，不要求算出精确值。

师：

你们说得都很棒，生3补充得更好，那么要解决这个问题，应该怎么列算式呢？

（学生小组讨论后交流）

一组：

我们小组认为老师要付104×49≈5500（元）我们把104看成110，把49看成50

二组：

我们小组认为老师要付104×49≈5000（元）我们把104看成100，把49看成50

三组：

我们小组认为老师要付104×49≈5250（元）我们把104看成105，把49看成50

四组：

我们小组认为老师要付104×49≈4500（元）我们把104看成100，把49看成45

师：

看起来都有道理，估算得也不错，你们认为哪组算法更符合本题呢？

我们到底该听谁的呢？

生4：

我们小组是用计算器计算的，知道了104×49＝5096（元），因此，第三种算法更接近于精确值，所以我们认为应该选择第三种。

师：

有道理。

生5：

我们选择的是第一种算法，因为第一种最好算。

师：

噢，你们注意到了估算的时候要便于计算这个特点。

生6：

还有一个原因，我们选择第一种就是可以多带一些钱，还可以玩玩别的项目。

师：

你们考虑得可真周到。

这也就是说估算还要注意联系生活实际的情况，估算目的一是计算快速，二要注意准确，三要联系实际。

同学们可真不简单。

那有没有谁选择用第二和第四种方法估算的呢？

生7：

老师，我开始是用过的，后来一看钱不够就不用了。

特别是第四种，把两个因数都估小了，带的钱肯定不够。

连门都进不去，就不能玩了。

（生恍然，纷纷点头。

）师：

你的生活经验真丰富！

考虑问题也很全面，而且能及时修订不合实际的方案，很好。

当然，估算习惯的培养决不是一蹴而就的，而是需要长期的过程，这就要求教师在课堂上多提供给学生估算的机会和多指导一些估算的方法。

久而久之，学生就能形成良好的估算习惯，实现估算在数学能力培养中的价值。

（二）总结出了估算的策略方法

虽然估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，但估算也并非是无章可循，估算的基础是用四舍五入求近似数。

第一是数据的简化，简化的目的是使数据计算变得较为容易。

第二对所得出的结果进行调整，由于前面实行的“简化”都会使结果变大或变小，因此要作出调整，使运算结果比较准确。

在具体的估算过程中，又有以下几种估算的方法：

（1）取近似数估算：

即用“四舍五入”法取算式中几个运算数据的近似数，然后依据这些近似数的运算结果估计整个算式的值大概是多少。

[案例四]：

101×42≈100×40＝4000，因而101×42的值应在4000左右。

（2）根据最低位估算：

即只计算算式中所运算数据的最低位上的数的结果，就能预知或用此法检验原式的值最低位上的数字是几。

[案例五]：

50.1－9.9＝？

差的末位数字一定是“2”。

（3）根据位数估算：

即在四则运算中判断得数的位数。

[案例六]：

除法计算中，学生极易将商中间的0或末尾的0漏掉，比如8442÷21=42，对此，可引导学生利用估算进行检验：

因为8400÷21=400，8442大于8400，所以8442÷21的商一定比400多，而原式的商仅40肯定错。

通过检查竖式，学生容易发现其错误所在，把商中间的0忘掉了。

（4）凑整估算。

这个方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整十数或整百整千数再进行计算。

这种最简便的估算方法，在一年级就已经渗透到数学学习过程中。

[案例七]：

计算1179+7165-6103，根据最高位估算，1千+7千-6千=2千，原式的值在2千左右。

（5）规律估算法。

就是运用各种运算定律、性质判断运算的结果。

如判断9．4×0.18=1.692的结果正确吗?

这个时候教师就可引导学生利用一个因数（0除外）乘以一个比1小的数,结果肯定比这个数小的性质,轻松地对结果做出推测和验证,用这种估算的方法就很适合验算一道题是否计算正确。

（6）联系实际估算法。

如人数、租车的数量一定是整数，汽车行驶速度比人行走要快得多。

以上的这些估算策略学生相对容易接受，同时可以根据自身的需要加以应用。

总之，培养学生的估算能力会激活思维，提高学生的数学素养，提高学习效率，培养一定的数感。

让小学生具备初步的估算能力，需要师生一起增强意识，共同努力。

（三）养成了估算习惯，提高了估算能力

1.估算方法的指导与估算习惯的培养

华罗庚曾经说过：

“人们对于数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。

”所以应该从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使学生体会到估算就在身边，感受到估算的实用性，从而对估算产生亲切感。

（1）小学生最常使用的估算方法主要有三种：

简约、转换和补偿。

所谓“简约”，是指学生在估算时先把数简化成比较简单的形式。

[案例八]：

估算“403+598”，把403看作400，把598看作600，这样估算时只要想比较简单的形式“400+600”，即可。

所谓“转换”，是指学生在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考。

例如，加法“487+512+495”的估算，把加法问题转换为乘法问题：

“500乘3是1500，所以答案差不多是1500左右。

所谓“转换”，是指学生在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考。

[案例九]：

加法“487+512+495”的估算，把加法问题转换为乘法问题：

“500乘3是1500，所以答案差不多是1500左右”。

所谓“补偿”，则是学生在进行简约或转换时，进行一些调整，以补偿前面运算中的不足，使估算比较准确。

[案例十]：

“487+512+495”这一问题，学生在转换时可能会进一步想：

“答案大约是1500，而且会稍小于1500，因为我在将每一个数都简化成500时，用加的部分比用减的更多一些。

”我们应让学生养成及时估算检查的习惯，每做完一道题目，可以先估计一下数值，然后与实际计算所得的答案比较，及时觉察出错误并加以更正。

（2）教育论文网R

T&\2dM5G;Z44持之以恒，养成良好的估算习惯

教育论文网（e;JF&S）ih[在数学教学过程中，教师要抢抓机遇，创造性地开发教材的内容，让学生亲身感受到估算的应用价值，使他们逐渐把估算内化为自觉、自主的行动，从而形成一种良好的估算习惯。

教数的认识时要求估算

教育论文网|/l_G*a:

b9V2PIf:

uh解答计算题时要求估算

#F5d3X9{V~[x

X;OZ5c如，计算4.96×6.1，可让学生从两方面进行估算：

一是看两因数一共有几位小数；二是看两因数分别接近于整数几。

教育论文网YqH1?

Pr]e*Y解答实际问题时要求估算

教育论文网-D,~^M*P（I7L:

T5FA教常见的量时要求估算教育论文网fL8b）Z^;{%twF6@

如，教认识钟表时，可结合学生的生活实际，让学生估计每分钟脉搏跳动的次数、每分钟阅读的字数等。

B:

[5jEX教测量时要求估算

a}Gn+Q%Ba;sa]Ba教长度单位的认识时，可让学生对自己所熟悉物体的长度进行估计。

如，课桌一边的长度、作业本一边的长度等。

b教育论文网8z*LKSR5Tbbbb教平面图形的面积计算时，可让学生用方格纸估计不规则图形的面积。

c教育论文网*Nj（A

X9xfLj&Q:

h:

Fkc教立体图形的体积计算时，也可让学生尝试估测某些不规则实物的体积。

2.估算方法的巩固与估算能力的提高

小学数学有关估算的知识，并没有安排专门的章节，而是将估算的内容渗透在整个小学阶段的教学中。

因此我们充分挖掘教材中的估算题材，把估算教学渗透到概念教学、计算教学、几何知识教学及解决问题教学之中，使估算训练经常化、实效化。

以巩固所学会的估算方法。

（1）在计算教学中，把估算当作必须的解题步骤，养成先估后算的习惯。

计算是小学数学教学的一项重要内容。

在计算教学中，把估算当作解题的必要环节。

指导学生养成“估算——计算——审查”的习惯，有助于学生适时找出自己的解题中的偏差，预防和减少错误的产生，提高计算能力。

[案例十一]：

在计算200÷8×5=5时，先引导学生估算，得出结果大于5而小于200，然后再让学生尝试计算。

当有学生出现200÷（8×5）=5结果时，就可知结果肯定是错的。

再分析错误原因，问题就解决了。

这样先估后算避免了错误的产生。

（2）在测量教学中，建立种类计量单位的概念，形成估算的参照标准。

在日常生活中，人们对一些物体长度、面积、体积、质量等的正确估算，有赖于以经过长期实践总结出来，相对固定、成竹在胸的长短、大小、轻重的标准，估算时就是拿被估计的物体与参照标准进行比较。

因此，老师要帮助学生建立各类计量单位概念，让学生在生活实践中逐步形成各种实用的估算参照标准。

[案例十二]：

在教学质量单位“千克”时，我是让学生用手掂一掂质量为1千克的物体重，感知1千克的苹果、黄瓜。

在教测量教室的长度时，我让学生先知道自己的平常步子的长度，再用这个长度乘走完教室的步数。

（3）在综合实践中，搜集生活素材、提取出数学信息，用估算加以解决。

培养学生的估算能力的主要目的，是让学生用数学知识解决生活中的一些问题。

学生只有在实际情境中，才能产生多样化的估算方法。

“冰冻三尺，非一日之寒”，估算能力的提高需要我们通过坚持不懈、持之以恒的努力，逐步培养学生的估算意识、不断积累估算方法、总结经验和规律，从而促进学生计算能力、思维能力、创新精神和实践能力的全面发展和提高。

3.联合家长力量，监督并鼓励学生养成估算的习惯

当今社会，每个家庭子女不是很多，特别是独生子女占有一定的比例，家长把孩子都视为掌上明珠，对孩子是“有求必应”、“百依百顺”，他们身上即使有些不良习惯，也是听之任之，不以为然。

再加上我们学校有75%以上的学生为留守儿童，家庭教育多为隔代教育，因此，我们在研究中，召开了家长座谈会，要求家长积极配合我们，在日常生活中监督并鼓励学生把在学校学到的估算运用到生活中去，以培养他们的估算习惯。

王丽凤的妈妈在超市工作，就经常在超市培养她的估算能力：

[案例十三]：

]%}SVR*h（_D张阿姨想买2瓶花生油，每瓶75.2元；还要买20.3元猪肉、5.8元蔬菜和13.7元鱼。

张阿姨带了200元钱够吗？

只需估计一下钱够不够即可，不需计算出准确值。

因为每瓶花生油的价格接近7元，买猪肉、蔬菜和鱼的钱分别接近20元、6元和14元。

75×2＝150，20＋6＋14＝40，150＋40＝190，190＜200，故张阿姨带的钱够了。

六、研究效果

估算教学仅仅是一个过程，最终目标是将估算渗透到计算的全过程，将估算应用于实际生活，这是估算的内在价值。

经过一段时间的实践，学生的估算意识增强了，估算技巧提高了，学生解决问题的能力在不断的培养中发展了。

一.学生变化

（一）通过估算能力的培养，大多数学生具有了估算意识，对估算也产生了浓厚的兴趣。

班上的大多数同学以前一看到算式马上就动笔计算，现在能根据数据对未来情况作出预测，并且对于估算类的应用题型，也不会直接的当作计算题来进行计算，学生的估算意识提高了。

根据学生估算问卷调查第四题：

你喜欢做估算题吗？

A：

喜欢B：

不喜欢C：

谈不上喜欢不喜欢

据调查显示：

通过估算能力的培养，班上喜欢估算的同学增加到88%，只有4%的同学不喜欢估算。

（二）通过估算能力培养，班上同学都能参与估算，并且对于做估算题都有自信了。

1，估算题检测显示

班平分从调查前的63.7分增加到现在的86.5分。

2、学生的问卷调查：

第五题：

你认为你的估算能力怎样？

A：

很好，我很满意B：

一般，有待进步C：

很不满意，有待提高

通过问卷调查对比发现，学生的自我评定

A：

能力很好，很满意从21%增加到了70%

B：

一般，有待进步从48%减少到了19%

C：

很不满意，有待提高从31%减少到了11%

由此可见，班上同学都能参与估算，并且对于做估算题也更有自信了。

（三）通过估算能力的培养，学生能熟练地进行估算，并解决实际应用问题。

1、自觉运用估算，解决问题。

[案例十四]：

学习“笔算加法”时，我有意识地进行了这样的安排：

（1）收集石佛片区每个年级人数：

一年级418人、二年级389人、三年级406人、

四年级375人、五年级388人、六年级421人。

（2）提出问题：

“告诉你们一个好消息，我们片区将要组织去观看《陈毅元帅》这部电影。

因为电影院的座位有限，一次只能容纳808个人，我们片区的学生多，一次去坐不下，只能分批去。

知道这个消息后，我向片区申请让我们来安排这次活动方案，你们说好吗？

”学生兴奋得答道：

“好！

”

（3）解决问题：

我抓住时机组织全班学生进行讨论：

“全片区不能同时看电影，可以怎样去？

”学生抢着答道：

“可以分批去。

”“分几批去合适？

为什么？

”有的学生说：

“可以分两批，三个年级一起去。

”马上有的学生反驳说：

“两个年级的人数就已经700多人了，有的都800多人了，不能三个年级一起去。

”立刻有的学生抢