腐蚀膨胀算法详细解释Word下载.doc

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E（X）={a|BaX}=XB，如图6.8所示。

图6.8 

腐蚀的示意图

图6.8中X是被处理的对象，B是结构元素。

不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。

阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。

值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。

如果B不是对称的，让我们看看图6.9，就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。

图6.9 

结构元素非对称时，腐蚀的结果不同

图6.8和图6.9都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。

在图6.10中，左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。

腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；

右边是腐蚀后的结果。

可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。

图6.10 

腐蚀运算

图6.11为原图，图6.12为腐蚀后的结果图，能够很明显地看出腐蚀的效果。

图6.11 

原图

图6.12 

腐蚀后的结果图

下面的这段程序，实现了上述的腐蚀运算，针对的都是黑色点。

参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行腐蚀运算，即结构元素B为；

否则在垂直方向上进行腐蚀运算，即结构元素B为。

6.2膨胀

膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程。

可以用来填补物体中的空洞。

膨胀的算法：

用结构元素与其覆盖的二值图像做“或”操作

如果都为0，结果图像的该像素为0。

否则为1

使二值图像扩大一圈

膨胀（dilation）可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：

把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。

所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。

D（X）={a|Ba↑X}=XB，如图6.13所示。

图6.13中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。

阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。

同样，如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被Bv膨胀的结果不同。

让我们来看看实际上是怎样进行膨胀运算的。

在图6.14中，左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），中间是结构元素B。

膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；

右边是膨胀后的结果。

可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。

图6.13 

膨胀的示意图

图6.14 

膨胀运算

图6.15为图6.11膨胀后的结果图，能够很明显的看出膨胀的效果。

图6.15 

图6.11膨胀后的结果图

下面的这段程序，实现了上述的膨胀运算，针对的都是黑色点。

参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行膨胀运算，即结构元素B为；

否则在垂直方向上进行膨胀运算，即结构元素B为。

6.3开运算

先腐蚀后膨胀的过程称为开运算。

用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。

先腐蚀后膨胀称为开（open），即OPEN（X）=D（E（X））。

让我们来看一个开运算的例子（见图6.16）：

图6.16开运算

在图16上面的两幅图中，左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果；

右边是在此基础上膨胀的结果。

可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。

一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥（即连通两块区域的小点），而总的位置和形状不变。

这就是开运算的作用。

要注意的是，如果B是非对称的，进行开运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，开运算的结果和原图相比要发生平移。

图6.17和图6.18能够说明这个问题。

图6.17用B膨胀后，结果向左平移了

图6.18 

用Bv膨胀后位置不变

图6.17是用B膨胀的，可以看到，OPEN（X）向左平移了。

图18是用Bv膨胀的，可以看到，总的位置和形状不变。

图6.19为图6.11经过开运算后的结果。

图6.19 

图6.11经过开运算后的结果

开运算的源程序可以很容易的根据上面的腐蚀，膨胀程序得到，这里就不给出了。

6.4闭运算

先膨胀后腐蚀称为闭（close），即CLOSE（X）=E（D（X））。

让我们来看一个闭运算的例子（见图6.20）：

图6.20 

闭运算

在图6.20上面的两幅图中，左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是膨胀后的结果，右边是在此基础上腐蚀的结果可以看到，原图经过闭运算后，断裂的地方被弥合了。

一般来说，闭运算能够填平小湖（即小孔），弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。

这就是闭运算的作用。

同样要注意的是，如果B是非对称的，进行闭运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，闭运算的结果和原图相比要发生平移。

图6.21 

图.611经过闭运算后的结果

闭运算的源程序可以很容易的根据上面的膨胀，腐蚀程序得到，这里就不给出了。

你大概已经猜到了，开和闭也是对偶运算，的确如此。

用公式表示为（OPEN（X））c=CLOSE（（Xc）），或者（CLOSE（X））c=OPEN（（Xc））。

即X开运算的补集等于X的补集的闭运算，或者X闭运算的补集等于X的补集的开运算。

这句话可以这样来理解：

在两个小岛之间有一座小桥，我们把岛和桥看做是处理对象X，则X的补集为大海。

如果涨潮时将小桥和岛的外围淹没（相当于用尺寸比桥宽大的结构元素对X进行开运算），那么两个岛的分隔，相当于小桥两边海域的连通（对Xc做闭运算）。

6.5细化运算

细化（thinning）算法有很多，我们在这里介绍的是一种简单而且效果很好的算法，用它就能够实现从文本抽取骨架的功能。

我们的对象是白纸黑字的文本，但在程序中为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项。

所谓细化，就是从原来的图中去掉一些点，但仍要保持原来的形状。

实际上，是保持原图的骨架。

所谓骨架，可以理解为图象的中轴，例如一个长方形的骨架是它的长方向上的中轴线；

正方形的骨架是它的中心点；

圆的骨架是它的圆心，直线的骨架是它自身，孤立点的骨架也是自身。

文本的骨架嘛，前言中的例子显示的很明白。

那么怎样判断一个点是否能去掉呢？

显然，要根据它的八个相邻点的情况来判断，我们给几个例子（如图6.22所示）。

图6.22 

根据某点的八个相邻点的情况来判断该点是否能删除

图6.23经过细化后，我们预期的结果是一条水平直线，且位于该黑色矩形的中心。

实际的结果确实是一条水平直线，但不是位于黑色矩形的中心，而是最下面的一条边。

为什么会这样，我们来分析一下：

在从上到下，从左到右的扫描过程中，我们遇到的第一个黑点就是黑色矩形的左上角点，经查表，该点可以删。

下一个点是它右边的点，经查表，该点也可以删，如此下去，整个一行被删了。

每一行都是同样的情况，所以都被删除了。

到了最后一行时，黑色矩形已经变成了一条直线，最左边的黑点不能删，因为它是直线的端点，它右边的点也不能删，因为如果删除，直线就断了，如此下去，直到最右边的点，也不能删，因为它是直线的右端点。

所以最下面的一条边保住了，但这并不是我们希望的结果。

解决的办法是，在每一行水平扫描的过程中，先判断每一点的左右邻居，如果都是黑点，则该点不做处理。

另外，如果某个黑点被删除了，那么跳过它的右邻居，处理下一个点。

这样就避免了上述的问题。