相似三角形专题复习(精品).ppt
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相似三角形专题复习（经典）,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与ABC的相似比为_.,1.相似三角形的定义：
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比：
相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
一.相似三角形,知识要点,
（1）识别,如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似,二、相似三角形的识别和应用,如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似,如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似,例1.,若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:
FG=2:
3,试求AF:
FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。
D,E,H,G,F,M,N,1,2,若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:
FG=2:
3,试求AF:
FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。
E,G,F,M,N,相似三角形判定的基本模型一,A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）,已知：
在ABC中，DEBC，点F是线段DE上一点，连接AF并延长与BC相交于点G.求证：
DFGC=FEBG,例2.,1、如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长。
1:
3,2.右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC=,8,3.右图中,DEBC，SADE:
S四边形DBCE=1:
8,则AE:
AC=,1:
3,课堂训练:
E,B,D,C,4.在ABCAC=4,AB=5.D是AC上一动点,且ADE=B,设AD=x,AE=y,写出y与x之间的函数关系式.试确定x的取值范围.,A,解:
A=AADE=BADEABC（）AD:
AB=AE:
ACx:
5=y:
4y=0.8x,（0x4）,5.如图：
DEBC，EFAB,AE：
EC=2：
3，SABC=25，求S四边形BDEF,解：
DEBC,ADEABC,SADE,SABC,AE,AC,（）,2,4,25,SABC=25,SADE,4,AE：
EC=2:
3,AE:
AC=2:
5,6.过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：
AE：
ED=2AF：
FB。
G,相似三角形判定的基本模型二（平行）（不平行）,8字型反8字型（蝴蝶型）,例题：
已知：
ABCD,连接AD,CB相交于点E.过E点作EF平行于线段AB，与线段AC相交于点F。
求：
的值。
5,1:
3,1:
9,9:
1,相似三角形判定的基本模型一,A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）,相似三角形判定的基本模型二（平行）（不平行）,8字型反8字型（蝴蝶型）,给你一个锐角ABC和一条直线MN；,问题,你能用直线MN去截ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？
相似三角形,DEBC,ADEABC,DAE=CAB,ADEABC,基本图形,判定方法,AED=B,DAE=BAC,ADEABC,三边对应成比例的两个三角形相似.,相似三角形,DEBC,ADEABC,DAE=CAB,ADEABC,基本图形,判定方法,AED=B,DAE=BAC,ADEABC,对应角相等；,性质定理,对应边成比例；,周长的比等于相似比；,面积的比等于相似比的平方；,三边对应成比例的两个三角形相似.,练一练,基本图形,D,E,H,过D作DHEC交BC延长线于点H,
（1）试找出图中的相似三角形?
（2）若AE:
AC=1:
2,则AC:
DH=_;,（3）若ABC的周长为4,则BDH的周长为_.,（4）若ABC的面积为4,则BDH的面积为_.,ADEABCDBH,2：
3,6,9,三、基本图形的形成、变化及发展过程：
平行型,斜交型,垂直型,1.添加一个条件，使AOBDOC,角：
B=C或A=D边：
ABCDAO：
OD=BO：
CO,“X”型,解：
2.若ABCADE，你可以得出什么结论？
角：
ADE=BAED=C边：
DEBC,面积：
“A”型,3、D、E分别是ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似。
斜交型,角：
B=2或1=C边：
AD：
AC=AE：
AB,解：
4、已知CD是RtACB斜边AB上的高，且CD=6，BD=12，则AD=_,AC=_。
3,6,12,3,垂直型,1.如图，DEBC，D是AB的中点，DC、BE相交于点G。
求,=1:
2,=1:
2,B,A,C,O,如图:
写出其中的几个等积式AC2=BC2=OC2=,AOAB,BOAB,AOBO,若AC=3,AO=1.写出A.B.C三点的坐标.,（-1,0）,（8,0）,（0,2）,已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,A=900,对角线BDCD求证:
（1）ABDDCB;
（2）BD2=ADBC,证明:
（1）ADBC,ADB=DBCA=BDC=90,ABDDCB,如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点（不与A、D重合）,，交于点,（）ABP与DPE是否相似？
请说明理由；,（）设x=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；,（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？
如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；,（4）请你探索在点P运动的过程中，BPE能否成为等腰三角形？
如果能，求出AP的长，如果不能，请说明理由。
2,5,试一试,x,y,5-x,3、如图，在ABC中，ABC=90，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后PBQ与原三角形相似？
例：
如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。
试问：
在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？
若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
P,Q,例：
如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上。
试问：
在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？
若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
A,B,C,E,F,如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90.观察图形：
D,A,B,C,E,F,D,
（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？
（1）ABE与ECF是否相似？
并证明你的结论。
问题发现知识整理,ABEECF,AEF,问题1：
（1）点E为BC上任意一点，若B=C=60,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？
说明理由,
（2）点E为BC上任意一点若B=C=,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？
A,B,F,C,E,60,60,60,“M”型相似,问题发现知识整理,ABEECF,A,B,C,E,F,D,A,F,G,
（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若B=C=,AEF=C,连结AF.找出图中的相似三角形说出图中相等的角及边之间的关系,
（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若B=C=,AEF=C,当AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？
问题发现知识整理,问题2：
善于运用类比、迁移的数学方法解决问题,E为中点,归纳：
变式：
.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4,AB=6,CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_,1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=_,善于在复杂图形中寻找基本型,5,A,D,B,C,E,F,E,E,E,5.6或2或12,注意分类讨论的数学思想,实战演练知识运用,E,B,C,D,F,2.已知：
D为BC上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_,7,A,实战演练知识运用,E,B,C,D,F,A,变式：
已知：
ABC中，AB=AC,BAC=120,D为BC的中点，且EDF=C,
（1）若BECF=48,则AB=_
（2）在
（1）的条件下，若EF=m,则SDEF=_,利用转化的数学思想,H,P,8,实战演练知识运用,
（1）连接AP、AQ、PQ，试判断APQ的形状，并说明理由。
（2）当t=1秒时，连接AC，与PQ相交于点K.求AK的长。
Q,P,A,B,C,D,K,善于在复杂图形中寻找基本型,已知：
菱形ABCD,AB=4m,B=60,点P、Q分别从点B、C出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒.,迁移拓展知识提升,E,Q,A,B,C,D,P,N,F,（3）当t=2秒时，连接AP、PQ,将APQ逆时针旋转，使角的两边与AB、AD、AC分别交于点E、N、F，连接EF.若AN=1,求SEPF.,注意运用转化的数学思想,迁移拓展知识提升,（4）以OS为一边在SOC内作SOT,使SOT=BDC,OT边交BC的延长线于点T,若BT=4.8,求AK的长。
A,S,K,D,C,B,o,T,30,30,30,迁移拓展知识提升,（P）,（Q）,P,Q,我的收获,善于观察善于发现善于总结,1、已知：
等边ABC中，P为直线AC上一动点，连结BP,作BPQ=60,交直线BC于点N.
（1）当P在线段AC上时，证明PAPC=ABCN
（2）若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？
（3）若P在CA的延长线上，CN=1.5,BC=2,求AP、BP的长,补充练习、内化理解,N,Q,N,Q,N,Q,60,60,60,2、在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形，OABC,OA=7,BC=3,COA=60,点P为线段OA上的一个动点，点P不与O、A重合，连结CP.
（1）求点B的坐标。
（2）点D为AB上一点，且AD:
BD=3:
5,连结PD,在OA上是否存在这样的点P,使CPD=BAO?
若存在，求出直线PB的解析式，若不存在，请说明理由。
D,补充练习、内化理解,F,B,C,A,（-3,0）,（1,0）,tanABC=,
（1）请在x轴上找一点D，使得BDA与BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；,
（2）在
（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BPDQm，问：
是否存在这样的m，使得BPQ与BDA相似？
如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。
用一用,O,D,
（1）BDABACCADABCtanCADABC=BC=4AC=BCtanABC=3CD=ACtanCAD=3=OD=OC+CD=1+=D（,0）,用一用,用一用,P,Q,P,Q,例2如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，加工成正方形零件的边长为多少毫米？
如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。
P,B,A,C,D,E,F,M,N,如图，ABC是一块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上这个正方形零件的边长是多少？
当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少?
在问题3中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。
（量得BN=70cm）,P,B,A,C,D,E,F,M,N,B,A,C,D,E,F,图一,图二,课外拓展:
右图中，在一直角三角形余料中截出一个面积最大的正方形零件，应如何截取？
（设正方形的三边分别是3、4、5、那么最大的面积是多少？
）,B,A,C,解：
设正方形DEFP的边长为x厘米。
因为DEAB，所以CDECBA所以,问题解答:
P,B,A,C,D,E,F,M,N,演变1：
如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=a，高AD=h，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
求
（1）设PN=x，矩形PQMN的面积为y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围。
（2）当h=6，a=8时，请你求出面积等于9的矩形PQMN的边长PN。
（3）按题设要求得到的无数个矩形中，是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ABC的面积？
如果能找到，请求出它们的边长，如果找不到，请你说明理由。
求
（1）设PN=x，矩形PQMN的面积为y，求y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围。
（2）当h=6，a=8时，请你求出面积等于9的矩形PQMN的边长PN。
（3）按题设要求得到的无数个矩形中，是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ABC的面积？
如果能找到，请求出它们的边长，如果找不到，请你说明理由。
演变2：
把正方形PQMN换成等腰直角三角形PMN，直角顶点P在BC上,斜边MN的两个端点分别在AB,AC上,且斜边MNBC,结论改为“求等腰直角三角形PMN的面积”。
N,120,变式3：
变式4：
把正方形PQMN换成矩形PQMN，并增加条件矩形PQMN的周长为200mm，结果改为“求矩形PQMN的长和宽”,变式5：
把正方形PQMN改为矩形PQMN，并把“AD=80，BC=120”改为AD=6mm，BC=8mm”，把结果改为求设PN=x，矩形PQMN的面积为y，求y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围.当为PQ何值时，矩形PQMN的面积最大,变式6：
把正方形PQMN换成等腰直角三角形PMN，直角顶点P在BC上，斜边MN的两个端点分别在AB，AC上，且MN/BC，结论改为“求等腰直角三角形PMN的面积”,A,B,C,M,N,P,D,E,120,80,探索：
如图梯形ABCD中，ABCD。
已知AB=25，AD=DC=16，问对角线BD能否把梯形分成两个相似的三角形。
若不能，请给出证明；若能，求出的BC，BD长。
再见,
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