九年级数学上册期中复习试题.docx
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九年级数学上册期中复习试题
九年级数学上册期中复习试题
一．选择题（共16小题）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2=1B．
C．x2=0D．ax2+bx+c=0
2．函数y=（a﹣1）x
+x﹣3是二次函数时，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
3．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
5．将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成（x﹣a）2=b的形式，则b等于（ ）
A．4B．6C．8D．10
6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0
7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x2=25B．20（1+x）=25
C．20（1+x）2=25D．20（1+x）+20（1+x）2=25
9．汽车刹车后行驶的距离s（单位：
m）关于行驶的时间t（单位：
s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（ ）
A．10mB．20mC．30mD．40m
10．下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（ ）
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
11．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．1D．3
12．关于二次函数y=﹣2（x﹣3）2+5的最大值，下列说法正确的是（ ）
A．最大值是3B．最大值是﹣3C．最大值是5D．最大值是﹣5
13．如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是（ ）
A．45°B．50°C．60°D．72°
14．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有三点A（﹣2，y1），B
，C（﹣3，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1
二．填空题（共9小题）
17．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值 ．
18．将y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式 ．
19．如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A= °．
20．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3=0的解为 ．
21．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a 0（用“＞”或“＜”连接）．
22．给出以下4个图形：
①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．（填写序号）
23．若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018= ．
24．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为 ．
25．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是 度．
三．解答题（共10小题）
26．x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
27．用配方法解方程：
x2﹣7x+5=0．
28．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
30．某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？
31．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
32．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．
33．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围．
34．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
35．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？
如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
九年级数学上册期中复习试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2=1B．
C．x2=0D．ax2+bx+c=0
【分析】根据一元二次方程的定义：
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次得整式方程，即可判断答案．
【解答】解：
根据一元二次方程的定义：
A、是二元二次方程，故本选项错误；
B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；
C、是一元二次方程，故本选项正确；
D、当abc是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：
①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次．
2．函数y=（a﹣1）x
+x﹣3是二次函数时，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
【分析】根据二次函数的定义进行解答．
【解答】解：
依题意得：
a2+1=2且a﹣1≠0，
解得a=﹣1．
故选：
B．
【点评】本题考查二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
3．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次函数图象得出顶点位置，进而根据各选项排除即可．
【解答】解：
根据二次函数顶点坐标位于第三象限，
只有选项D的顶点符合要求，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了二次函数图象，根据图象得出顶点位置是解题关键．
4．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中的篮球的滚动
B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：
A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；
B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；
C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；
D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．
故选：
B．
【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：
一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：
①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
5．将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成（x﹣a）2=b的形式，则b等于（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】根据配方法可以解答本题．
【解答】解：
x2﹣4x﹣6=0
x2﹣4x=6
（x﹣2）2=10，
∴b=10，
故选：
D．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确配方法的应用．
6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0
【分析】根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a＜0、c＞0、b＞﹣2a，进而即可得出结论．
【解答】解：
∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，﹣
＞0，c＞0，
∴b＞﹣2a，
∴b+2a＞0．
故选：
D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b＞﹣2a是解题的关键．
7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．
【解答】解：
A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：
A．
【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
8．小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x2=25B．20（1+x）=25
C．20（1+x）2=25D．20（1+x）+20（1+x）2=25
【分析】根据题意可得等量关系：
2015年年收入20万元×（1+增长率）2=2017年年收入达到25万元，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：
设这两年年收入的平均增长率为x，由题意得：
20（1+x）2=25，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程﹣﹣求平均变化率．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b，得到2009年绿化投资的等量关系是解决本题的关键．
9．汽车刹车后行驶的距离s（单位：
m）关于行驶的时间t（单位：
s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（ ）
A．10mB．20mC．30mD．40m
【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
【解答】解：
∵s=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，
∴汽车刹车后到停下来前进了20m．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．
10．下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（ ）
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．
【解答】解：
观察表格得：
方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，
故选：
C．
【点评】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．
11．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．1D．3
【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点可得答案．
【解答】解∵关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，
∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），
∴方程的另一个根为x=﹣2．
故选：
B．
【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性．
12．关于二次函数y=﹣2（x﹣3）2+5的最大值，下列说法正确的是（ ）
A．最大值是3B．最大值是﹣3C．最大值是5D．最大值是﹣5
【分析】根据二次函数的性质求解即可．
【解答】解：
因为a=﹣2＜0，
所以二次函数y=﹣2（x﹣3）2+5的最大值为5，
故选：
C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，最值解答．
13．如图，可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次生成的，则每次旋转的度数是（ ）
A．45°B．50°C．60°D．72°
【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解．
【解答】解：
∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，
∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的．
∴每次旋转的度数是45°．
故选：
A．
【点评】本题考查了旋转的性质：
旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
14．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【解答】解：
A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；
B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；
C、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，错误；
D、由抛物线可知，a＜0，过点（0，c），由直线可知，a＜0，过点（0，c），正确．
故选：
D．
【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】要使一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，只需△≥0．
【解答】解：
∵一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，
∴△=9﹣4m≥0，
m≤
．
故选：
B．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，关键是根据题意列出不等式．
16．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有三点A（﹣2，y1），B
，C（﹣3，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1
【分析】函数y=2x2+8x+7化成顶点式，得到对称轴x=﹣2，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．
【解答】解：
∵y=2x2+8x+7=2（x+2）2﹣1，
∴对称轴x=﹣2，
在图象上的三点A（﹣2，y1），B
，C（﹣3，y3），
|﹣5
+2|＞|﹣3+2|＞|﹣2+2|，
则y1、y2、y3的大小关系为y2＞y3＞y1．
故选：
C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．
二．填空题（共9小题）
17．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值 ﹣1 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程x2+px﹣2=0得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可．
【解答】解：
把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：
使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．
18．将y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式 y=（x﹣2）2+1 ．
【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】解：
∵y=x2﹣4x+5，
∴y=x2﹣4x+4+1，
∴y=（x﹣2）2+1．
故答案为y=（x﹣2）2+1．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：
y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：
y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
19．如图，△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，A′B′⊥AC于点D，则∠A= 53 °．
【分析】根据旋转的性质，可得知∠ACA′=37°，∠A=∠A′，利用垂直的定义以及直角三角形两锐角互余求得∠A′的度数，即可求出∠A的度数．
【解答】解：
∵△ABC绕C点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C，
∴∠ACA′=37°，∠A=∠A′．
∵A′B′⊥AC于点D，
∴∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°﹣∠ACA′=53°，
∴∠A=53°．
故答案为：
53．
【点评】此题考查了旋转地性质：
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了垂直的定义以及直角三角形两锐角互余的性质．
20．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3=0的解为 x1=2，x2=﹣4 ．
【分析】先根据新定义得到（x+1）2﹣32=0，再移项得（x+1）2=9，然后利用直接开平方法求解．
【解答】解：
∵（x+1）﹡3=0，
∴（x+1）2﹣32=0，
∴（x+1）2=9，
x+1=±3，
所以x1=2，x2=﹣4．
故答案为x1=2，x2=﹣4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：
如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．
21．已知点（﹣1，m）、（2，n）在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a ＞ 0（用“＞”或“＜”连接）．
【分析】二次函数的性质即可判定．
【解答】解：
∵二次函数的解析式为y=ax2﹣2ax﹣1，
∴该抛物线对称轴为x=1，
∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，且m＞n，
∴a＞0．
故答案为：
＞．
【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
22．给出以下4个图形：
①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ②④ ．（填写序号）
【分析】根据中心对称图形的概念、轴对称的概念和各图特点作答．
【解答】解：
圆、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：
正方形、圆．
故答案为②④
【点评】本题考查了轴对称及中心对称图形的概念，
掌握中心对称图形的概念：
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
23．若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018= 52018 ．
【分析】根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：
∵点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），
∴
，
解得
，
所以，（3a+b）2018=[3×（﹣
）+
]2018=52018．
故答案为：
52018．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
24．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．道路宽为 2米 ．
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．
【解答】解：
设道路的宽应为x米，由题意有
（22﹣x）（17﹣x）=300，
解得：
x1=37（舍去），x2=2．
答：
修建的路宽为2米．
故答案为：
2米．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．
25．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是 45 度．
【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解．
【解答】解：
∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，
∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的．
∴每次旋转的度数是45°．
【点评】本题考查了旋转的性质：
旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．
三．解答题（共10小题）
26．x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
【分析】根据公式法的步骤即可解决问题．
【解答】解：
∵x2﹣2x﹣15=0．
∴a=1，b=﹣2，c=﹣15，
∴b
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