银行服务系统评价文档格式.doc
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2.1数据的采集
①对银行客户到达情况进行统计，统计出该银行大型网点18周全部工作日和工作日期间各个时段的顾客人数（人流量）的分布情况（试题材料提供）；
②客户滞留业务窗口时间的统计；
2.2概率统计知识的储备和排队论的研究
①运用MATLAB对得到数据进行分析，得到其分布律；
②掌握排队论的三部分，分析影响因素；
2.3对不同情况下的排队模型进行讨论
①根据单一队列多个窗口、多行队列多窗口、流动队列多窗口（叫号排队）这三种情况建立模型，分析影响因素；
②对不同情况下的排队时间，队长，窗口利用率进行讨论，找到最优模型解，平衡客户和银行双方的利益。
三、模型假设
1.顾客排队过程中不会去插队；
2.顾客进入队伍中途离场则需再次拿号，即“飞号”不影响队列的前移；
3.个窗口服务时间大致相等（业务员熟练程度相同，业务繁杂情况相同）；
4.没有发生可以中断业务办理的意外；
5.窗口数量作为银行利益的主要因素；
6.排除节假日对银行人流量的影响；
四、符号说明
：
表示系统中的顾客数，包括排队等候的和正在接受服务的所顾客（称
为平均队长）；
:
表示系统中排队等候的顾客数（称为平均队列长）；
表示顾客在系统中的平均逗留时间（包括等待时间和服务时间）；
表示顾客在系统中的平均等待时间（平均排队等待时间）；
表示排成单一队列时的平均等待时间；
表示排成单一队列时的平均队列长；
表示排成k个小队时的平均等待时间；
f（k）:
权重组合函数；
表示排成k个小队时的平均队列长；
表示顾客的平均到达率（称为顾客到达速率）；
表示系统的平均服务率（即服务台的平均服务速率）；
k:
窗口数量；
权重（i=1,2）;
平均每日客户到达人数；
周一至周五平均每日各时段客户到达人数；
周六周日平均每日各时段客户到达人数；
飞号人数；
系统中有n个客户的概率，n=0时表示窗口完全空闲的概率；
表示服务强度，其值为有效的平均到达率与平均服务率之比，即=/。
对顾客而言，希望、越小越好，对银行而言，希望减小，减轻劳动强度。
五、模型建立
5.1排队论理论阐释[1][2]
所谓M/M/k的排队系统是指这样的一种服务：
顾客的到达服从参数为的泊松分布；
顾客的服务时间服从参数为的指数分布；
有k个服务台（窗口），顾客按到达的先后次序接受服务（FCFS）。
泊松分布：
（为常数，K=0,1,2,……）
即在时间t内有k位客服的到达的概率为：
其中是在时间内客户到达的平均客户数，平均到达率。
负指数分布：
其中为大于0的常数，代表单位时间内的平均服务率。
设在任意时刻t系统中有n个顾客的概率为。
当系统达到稳定状态后，趋于稳定状态概率，此时，与t无关，称系统处于统计平衡状态，并称为统计平衡状态下的稳态概率，它表示系统在稳定状态下有n个顾客的概率，此时=（1-），特别（<
1），表示稳态系统所有服务台全部空闲的概率。
其中：
服务强度：
=/；
平均队长：
；
平均队列长：
；
；
平均逗留时间：
W=λ/μ（μ-λ）
平均等待时间：
由于这里顾客会源源不断的到达，属于无限源的排队系统。
5.2数据的处理
从题目哪里，我们得到原始数据：
表1全部工作日各时间段顾客的到达人数分布
时间
8：
00
9：
10：
11：
12：
13：
14：
15：
16：
17：
人数
1608
5876
7202
5592
4313
3828
7321
7134
4128
2354
这里我们认为每天的人流量一样，对上表处理后得到每天的各时段顾客到达人数分布。
表2平均每天各时间段顾客的到达人数分布
12.76
46.63
57.16
44.38
34.23
30.38
58.10
56.62
32.76
18.68
通过对数据的参数估计和参数检验，确定顾客的到达服从泊松分布，,每小时达到人数：
。
5.3单队列多窗口模型
此时，排队系统为M/M/1系统，根据经验可以假设银行服务时间服从均匀分布，银行顾客达到时间间隔则服从负指数分布，利用仿真，取人数25人，算出。
表3服务时间仿真结果
1
2
3
4
5
服务时间
5.4235
3.6672
5.3992
3.9991
4.4592
平均等待时间
2.6804
4.2228
6.0553
8.4155
6
7
8
9
10
3.8531
5.2938
5.3051
4.1562
4.6376
10.4651
12.9974
16.6680
17.3545
19.5383
11
12
13
14
15
4.3503
5.6678
4.6439
4.1115
4.8313
22.2046
23.5720
29.7744
31.8712
32.0659
16
17
18
19
20
4.1691
4.4923
5.8371
4.2261
4.4258
34.0411
41.7768
38.5328
45.3951
42.6333
21
22
23
24
25
4.2378
5.6103
3.7650
4.7754
4.5681
44.3673
48.5671
49.0772
56.9535
57.0957
取排队时间、排队长度与窗口数量的权重各为=0.35,=0.35,=0.3，进行加权minf（k）=0.35+0.35+0.3k。
比较最优窗口数量的选择以此为标准。
（1）当开设一个窗口时，即k=1，
（2）当开设两个窗口时，即k=2，
（3）当开设三个窗口时，即k=3，
（1）、
（2）会使排队的人越来越多，队列越来越长，对银行有负面影响，（3）则会使工作人员压力较大，故需再增加一个窗口
（4）当开设四个窗口时，即k=4，，服务强度较好。
=
系统空闲率适中，稳定性较好。
由于顾客可能中途离开，且银行窗口属于多窗口并行服务因此有：
平均等待长度：
有效输入率
系统平均等待时间和平均队列长在1左右，符合顾客的心理，取得较好效果，如果再次增加窗口，增益不大，反而会增加银行成本。
5.4多队列多窗口模型
此时有k个队列，k个窗口，由前端假设，这k个事件互相独立，即为k个模型，当服务强度时，顾客平均等待时间：
，每位客户的平均队列长：
代入数据求得，，显然这里采用排成一个大队的模型更能使顾客满意。
5.5叫号模型
直观的可以看出，叫号可以避免长时间的站立等待，调剂不均衡服务时间引起的队列长短不一，较为公平的分配资源。
由于顾客的到达和离开是互逆的两个过程，可以知道在达到服从泊松分布的前提下，离开服从负指数分布。
得到其参数：
采取叫号系统
不采取叫号系统
假设有30个人待进入排队系统，则两种情况系可能损失人数
采取叫号系统：
不采取叫号系统：
如果出现5%的飞号，则飞号人数,s为待排队人数，可见在人数较多情况下，叫号系统优势更明显。
六、模型的改进
6.1针对工作日和双休日的该改进
表4全部工作日到达总人数周内分布
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
9183
8327
8232
7067
8886
3866
3795
由题目给我们的第二个表格看出，周六周日的人数明显比周一到周五的少，通过这个表格我们大概算出比例约为5.4425:
1。
因此我们将周六周日与周一到周五分开考虑窗口的设置，系统的平均服务率=0.2249保持不变，对周末数据进行泊松检验得到=0.3580，
当窗口数量为3时，，周末开三个窗口即可。
6.2针对分时段人流量的改进
由于不同时段人流量（这里和达到人数等价）不同，单一窗口方案必然引起顾客在某些时刻排队过长，某些时刻银行资源浪费，造成不必要损失，因而我们分析不同时段下的优化窗口数。
表5周一至周五平均每日各时间段顾客的到达人数分布及其值
平均人数
15.093
55.155
67.601
52.489
40.484
35.931
68.718
66.963
38.747
22.096
平均到达率
0.252
0.919
1.127
0.875
0.675
0.599
1.145
1.116
0.646
0.368
表6周六周日平均每日各时间段顾客的到达人数分布及其值
6.933
25.335
31.052
24.111
18.596
16.505
31.566
30.759
17.798
10.15
0.116
0.422
0.518
0.402
0.310
0.275
0.526
0.513
0.297
0.169
由上述分布律，为了兼顾各个窗口的排队的均衡性，使顾客到各个窗口排队等待时间差不多，将相邻窗口队长之差限制在0.3之内，可以算得不同时间段的，得到各自时间段的较优解（表7）。
表7工作日（周一至周五）各时间段较优窗口数
k
1.4998
1.2897
1.3304
1.3668
1.3613
1.4208
1.3429
1.3541
1.3505
1.3903
由于银行不可能时时改变窗口数，所以实行大时区窗口轮换成为改变现状的可行方法，这样也可以利用相邻时间段内人流的自动调配能力错开业务相对高峰期。
将时段分为早、中、晚三个班次，不同班次窗口数不同。
其8:
00为早班，开设5个窗口，12:
00~16:
00为中班，开设7个窗口，16:
00-18:
00为晚班，开设3个窗口。
如此得到表8：
表8实际营业窗口安排表（工作日）
1.4868
1.5910
1.4629
1.1565
1.4526
1.4996
同理得到双休日下的窗口开放安排表：
表9实际营业窗口安排表（双休日）
2.973
1.3533
1.2567
1.3688
2.0227
2.0069
2.0933
2.0684
0.7625
在双休日，8:
00开放2个窗口，12:
00开放3个窗口，16:
00-17:
00开放1个窗口。
（这里考虑到晚班人流较少可以自动平衡，故开设一个窗口。
）
七、模型的评价与推广
本模型基于排队论，针对银行窗口顾客等待时间、队长建立指标量衡量排队模型的优劣。
在模型中运用计算机模拟服务过程，使得可靠性水平大大提高。
由于没有更为详尽的数据去检验模型与真实情况的贴合度，使得建立在理论上检验模型的指标量具有相当大的不确定性风险。
期待这方面数据的到位，是的模型检验更具有可信度。
本模型只考虑了各种业务办理繁杂度一样，业务员熟练水平一样的等服务时间条件下的排队问题，如果考虑不等服务时间及插队对模型的影响会更具应用价值。
加入多个优先级和干扰因素之后，可以将模型推广到医院门诊窗口的安排，手术时间的安排和空中受油的顺序安排等实际问题中。
参考文献：
[1]:
概率论与数理统计（第四版），沈恒范，高等教育出版社，2003年4月第4版；
[2]:
运筹学基础及其运用，胡运权等，高等教育出版社，2008年6月第5版；
附件：
（1）题目涉及数据
表2全部工作日到达总人数周内分布
（2）检验数据服从泊松分布求解系数的程序
a=[12.76 46.63 57.16 44.38 34.23 30.38 58.10 56.62 32.76 18.68];
[b,c（1,1:
2）]=poissfit（a）;
[h,p,ksstat,cv]=kstest（a,[a'
poisscdf（a'
b）],0.05,0）;
b=b/60
（3）MATLAB仿真计算顾客平均等待时间程序
forn=1:
arrive=zeros（1,n）;
fori=2:
n
arrive（i）=arrive（i-1）+exprnd（1/25）;
end
wait=zeros（1,n）;
fori=1:
if（i==1）
wait（i）=0;
else
servetime=unifrnd（3,6）;
if（arrive（i-1）+servetime+wait（i-1）>
arrive（i））
wait（i）=arrive（i-1）+servetime+wait（i-1）-arrive（i）;
else
wait（i）=0;
end
end
end
meantime=mean（wait）
end;
（3）计算队长程序
functiony=l（lanmda,mu,s）
a=lanmda/mu;
b=0;
c=a^s/factorial（s）;
s
b=b+a^（n-1）/factorial（n-1）;
c=c+a^（n-1）/factorial（n-1）;
y=a*b/c
（4）计算平均等待时间的程序
functiony=w（lanmda,mu,s）
l=a*b/c;
d=0;
s+1
d=d+a^（n-1）/factorial（n-1）;
rou=lanmda/s/mu;
p0=1/（d+a^s/（1-rou）/factorial（s））;
e=0;
e=e+s-n+1;
y=l/mu/（s-e*p0）;
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