（2）若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中一定需要的是__________。
A．直尺B．游标卡尺 C．天平
D．弹簧测力计 E．秒表
（3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的结论为______________________。
（用装置图中的字母表示）
解析：
（1）为防止反弹造成入射小球返回斜槽，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即m1>m2；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相同。
故C正确。
（2）设入射小球为a，被碰小球为b，a球碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v1′、v2′。
由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度。
因此，需验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1x1＝m1x1′＋m2x2′。
所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表。
由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺。
（3）得出验证动量守恒定律的结论应为
m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N。
答案：
（1）C
（2）AC
（3）m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
2．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。
但是，可以通过仅测量__________（填选项前的符号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是__________。
（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
（3）若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式为____________________[用
（2）中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为____________________[用
（2）中测量的量表示]。
解析：
（1）小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定，即v＝
。
即m1
＝m1
＋m2
；而由H＝
gt2知，每次下落竖直高度相等，平抛时间相等。
则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
故只需测射程，因而选C。
（2）由表达式知：
在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤A、D、E。
（3）若为弹性碰撞，则同时满足动能守恒。
m1
＝
m1
＋
m2
，
即m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。
答案：
（1）C
（2）ADE
（3）m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2
考点二|实验数据处理及分析
1．数据处理
本实验运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制的单位。
2．误差分析
（1）系统误差
主要来源于装置本身是否符合要求，即：
①碰撞是否为一维碰撞。
②实验是否满足动量守恒的条件。
如斜槽末端切线方向是否水平，两碰撞球是否等大。
（2）偶然误差：
主要来源于质量和速度的测量。
3．改进措施
（1）设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件。
（2）采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差。
1．气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接（如图甲所示），绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz，由图可知：
（1）A、B离开弹簧后，应该做__________运动，已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是
______________________________________________________________。
（2）若不计此失误，分开后，A的动量大小为__________kg·m/s，B的动量的大小为__________kg·m/s。
本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是
_______________________________________________________________
______________________________________________________________。
解析：
（1）A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小。
（2）周期T＝
＝0.1s，v＝
，由题图知A、B匀速时速度大小分别为vA＝0.09m/s，vB＝0.06m/s，分开后A、B的动量大小均为p＝0.018kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0。
答案：
（1）匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔
（2）0.018 0.018 A、B两滑块作用前后总动量不变，均为0
2.（2019·汕尾模拟）气垫导轨是常用的一种实验仪器。
它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。
我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计）。
采用的实验步骤如下：
①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB。
②调整气垫导轨，使导轨处于水平。
③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。
④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1。
⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。
当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
（1）实验中还应测量的物理量是____________________________________。
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是
_______________________________________________________________
______________________________________________________________。
（3）利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？
如能，请写出表达式：
_______________________________________________________________
______________________________________________________________。
解析：
（1）验证动量守恒，需要知道物体的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2。
（2）由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有mAvA－mBvB＝0，即mA
－mB
＝0。
造成误差的原因：
一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者导轨不是水平的等。
（3）根据能量守恒知，两运动物体获得的动能就是弹簧的弹性势能。
故有ΔEp＝
。
答案：
（1）B的右端至D板的距离L2
（2）mA
－mB
＝0 原因见解析
（3）见解析
考点三|实验拓展与创新
常见创新视角
实验装置改进
实验数据改进
（1）利用纸带记录数据替代平抛测位移。
（2）利用机械能守恒结合摆球的运动获取数据。
（3）利用平抛斜面结合几何知识处理数据。
实验方案改进
1．现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。
在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
甲
乙
实验测得滑块A的质量m1＝0.30kg，滑块B的质量m2＝0.10kg，遮光片的宽度d＝0.90cm；打点计时器所用交变电流的频率f＝50.0Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。
碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.50ms，碰撞前后打出的纸带如图乙所示。
则碰撞后A、B两物体的动量分别为__________kg·m/s、__________kg·m/s。
本次实验的相对误差绝对值
为_______%。
（计算结果全部保留2位有效数字）
解析：
打点计时器的打点时间间隔为t＝
＝0.02s。
由题图乙所示纸带可知，碰撞前A的速度为vA＝
＝
m/s＝2m/s，碰撞后A的速度为vA′＝
m/s＝0.97m/s，碰撞后B的速度为vB′＝
＝
m/s＝2.57m/s，碰后A的动量为pA＝m1vA′＝0.30×0.97kg·m/s＝0.29kg·m/s，B的动量为pB＝m2vB′＝0.10×2.57kg·m/s＝0.26kg·m/s；碰撞前后系统总动量分别为p＝m1vA＝0.3×2kg·m/s＝0.6kg·m/s，p′＝m1vA′＋m2vB′＝0.30×0.97kg·m/s＋0.10×2.57kg·m/s≈0.55kg·m/s，相对误差：
×100%＝
×100%≈8.3%。
答案：
0.29 0.26 8.3
2．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：
在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。
然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示。
在小车甲后连着纸带，打点计时器的打点频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（1）若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选__________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度（以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”）。
（2）已测得小车甲的质量m甲＝0.40kg，小车乙的质量m乙＝0.20kg，由以上测量结果，可得碰前m甲v甲＋m乙v乙＝________kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝________kg·m/s。
（3）通过计算得出的结论是什么？
解析：
（1）观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度。
（2）v甲＝
＝1.05m/s，v′＝
＝0.695m/s
m甲v甲＋m乙v乙＝0.420kg·m/s
碰后，m甲v甲′＋m乙v乙′＝（m甲＋m乙）v′＝0.60×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。
（3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的。
答案：
（1）BC DE
（2）0.420 0.417 （3）在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
3．如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。
实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高。
将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。
释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。
测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。
现已测出A点离水平桌面的竖直距离为a、B点离水平桌面的竖直距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c。
此外：
（1）还需要测量的量是____________、__________和_______________。
（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________。
（忽略小球的大小）
解析：
（1）要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量m2和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化。
（2）根据
（1）的解析可以写出动量守恒的表达式
2m1
＝2m1
＋m2
。
答案：
（1）弹性球1、2的质量m1、m2 立柱高h 桌面离水平地面的高度H
（2）2m1
＝2m1
＋m2
4.（2019·济宁模拟）为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量（分别为m1和m2，且m1>m2）。
②按照如图所示安装好实验装置。
将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
（1）小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的__________点，m2的落点是图中的__________点。
（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式______________________________，则说明碰撞中动量守恒。
（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式________________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
解析：
设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcosθ＝vt，Lsinθ＝
gt2，可得v＝Lcosθ
＝cosθ
，由于θ、g都是恒量，所以v∝
，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1
＝m1
＋m2
，机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF。
答案：
（1）D F
（2）m1
＝m1
＋m2
（3）m1LE＝m1LD＋m2LF
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