江苏省南京市溧水区孔镇中学等四校学年八年级上学期第一次联考数学试题.docx

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江苏省南京市溧水区孔镇中学等四校学年八年级上学期第一次联考数学试题

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江苏省南京市溧水区孔镇中学等四校2017-2018学年八年级上学期第一次联考数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

85分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、下列命题中正确的有（    ）个

①三个内角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；

④等底等高的两个三角形全等．

A．1          B．2          C．3          D．4          

2、下列图形是轴对称图形的是（    ）

A．

          B．

          C．

          D．

3、如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（    ）

A．AB=CD          B．EC=BF          C．∠A=∠D          D．AB=BC          

4、如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（    ）

A．1cm          B．2cm          C．3cm          D．4cm          

5、在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（　　）

A．三条角平分线的交点                              B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点                              D．三条中线的交点

6、如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（    ）

A．∠EDB          B．∠BED          C．

∠AFB          D．2∠ABF          

7、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC与点E，△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于（    ）

A．6cm          B．8cm          C．10cm          D．12cm          

8、如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）

A．2个          B．3个          C．4个          D．5个          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

9、如右图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好在BC上，则AP的长是       ．

10、如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．

11、如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=_________°．

12、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有_________对．

13、直角三角形斜边上的高与中线分别是5和7，则它的面积是________.

14、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=_____.

15、等腰三角形的对称轴是______．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：

DC=3：

2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_________．

17、已知：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=_________．

18、已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长为____cm．

19、如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

20、如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：

（用直尺画图，保留痕迹）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．

21、已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

③连接ED．

（2）在

（1）的基础上写出一对全等三角形：

△　 　≌△　 　并加以证明．

22、已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：

①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD．

我选的条件是：

　        　（填序号）．结论是：

　        　（填序号）．

证明：

23、已知：

如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，

求证：

①AC=BD；②∠APB=50°．

24、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：

ED=AE+BD；

（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系．

25、

（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：

△ABD≌△CAF；

（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：

△ABE≌△CAF；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．

26、已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：

BC=ED．

参考答案

1、B

2、A

3、A

4、C

5、B

6、C

7、C

8、B

9、6

10、BE=1.5．

11、35

12、3

13、35

14、55°

15、顶角平分线所在直线

16、15

17、30°

18、26

19、9

20、

（1）画图见解析；

（2）画图见解析.

21、

（1）画图见解析；

（2）Rt△AEH≌Rt△DEH，证明见解析.

22、选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；证明见解析.

23、①证明见解析；②证明见解析.

24、

（1）证明见解析；

（2）ED=BD﹣AE，理由见解析.

25、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；（3）△ACF与△BDE的面积之和5．

26、证明见解析.

【解析】

1、根据三角形全等的判定定理SSS，SAS，ASA，AAS，HL，可得出正确结论．

解：

①三个内角对应相等的两个三角形全等不一定全等，错误；

②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；

③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；

④等底等高的两个三角形不一定全等，错误．

故选B．

2、由轴对称的定义知，A图可以对称，故选A,

3、试题解析：

∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，

∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故选A．

4、根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm代入EF-CF即可求出答案．

解：

∵△ABC≌△BAD，

∴EF=BC=5cm，

∵BF=7cm，BC=5cm，

∴CF="EF-CF=3"cm，

故选C．

5、试题分析：

由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．

∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，    ∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．

考点：

线段垂直平分线的性质．

6、试题分析：

根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．

解：

在△ABC和△DEB中，

，

∴△ABC≌△DEB（SSS），

∴∠ACB=∠DBE．

∵∠AFB是△BFC的外角，

∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，

∠ACB=

∠AFB，

故选：

C．

考点：

全等三角形的判定与性质．

7、试题分析：

由已知条件，利用线段垂直平分线的性质得AE+CE=BE+CE，再利用给出的周长即可求出AC的长．

试题解析：

∵△BCE的周长等于18cm，BC="8"cm

∴

∵DE垂直平分AB    

∴AE＝BE

∴

，即

8、根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．

试题解析：

如图：

共3个.

故选B．

9、根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题

解：

∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，

∴∠APO=∠COD，

在△APO和△COD中，

，

∴△APO≌△COD（AAS），

即AP=CO，

∵CO=AC-AO=6，

∴AP=6．

故答案为6

10、试题分析：

根据题意可得：

BE=（6－3）÷2=1.5

考点：

角平分线的性质

11、由全等三角形的性质知：

对应角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．

解：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EAC=35°．

故答案为：

35.

12、试题分析：

根据等腰三角形性质推出∠ABC=∠ACB，根据垂线定义证∠ADB=∠AEC，∠BEO=∠CDO，根据AAS证△BEC≌△BDC，根据AAS证△ADB≌△AEC，根据AAS证△BEO≌△CDO即可

解：

有3对：

理由是∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BDC=∠BEC=90°，

∵BC=BC，

∴△BEC≌△BDC，

∵∠ADB=∠AEC，∠A=∠A，AB=AC，

∴△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，

∴BE=DC，

∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠BDC，

∴△BEO≌△CDO，

故答案为：

3．

点评：

本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，垂线定义等知识点的理解和掌握，能推出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．

13、试题解析：

：

∵直角三角形斜边上的中线7，

∴斜边=2×7=14，

∴它的面积=

×14×5=35．

14、求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．

解：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，

AB=AC，∠BAD=∠EAC，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故答案为：

55°．

“点睛”本题考查了全等三角形的判定及性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来．

15、一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴,如图所示：

等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线.

故答案是：

顶角平分线所在直线.

16、作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由BD：

DC=3：

2可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．

解：

作DE⊥AB于E，如图，

则DE=6，

∵AD平分∠BAC，

∴DC=DE=6，

∵BD：

DC=3：

2，

∴BD=

×6=9，

∴BC=BD+DC=9+6=15．

故答案为：

15．

“点睛”本题考查了角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

17、由折叠可知，DB=BC，又D为AB的中点，所以BC=

AB，在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．

解：

因为在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，

所以ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，

又点D是AB的中点，所以△AEB为等腰三角形，

所以∠A=∠EBA．

因为∠A+∠EBA+∠EBC=90°，

所以3∠A=90°，所以∠A=30°．

18、由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，AF=CF，继而可得△EAF周长=BC．

解：

∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，

∴AE=BE，AF=CF，

∴△EAF周长=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=26cm，

故答案为：

26cm．

19、试题分析：

根据等腰三角形的性质求出各个角，一直到无法得出等腰三角形为止.

考点：

等腰三角形的性质

20、试题分析：

（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；

（2）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．

试题解析：

（1）如图所示：

从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；

（2）如图所示：

利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，

连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．

考点：

轴对称图形的性质

21、利用尺规作图，根据相似三角形的判定定理，从图中根据全等三角形的判定条件，利用HL可判断Rt△AEH≌Rt△DEH．

如图所示：

（2）Rt△AEH≌Rt△DEH，

∵EF是AD的垂直平分线，

∴AE=ED，∠AHE=∠EHD，

在Rt△AEH和Rt△DEH中，

AE=ED，EH=EH，

∴Rt△AEH≌Rt△DEH（HL），

22、利用全等三角形的判定理选出合适的条件和结论进行证明即可，答案不唯一．

解：

选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；

证明：

∵DE=CF，

∴DF=CE，

∵AC∥BD，

∴∠C=∠D，      

在△AEC和△BFD中

∠C=∠D，DF=CE，∠AEC=∠BFD，

∴△ABC≌△EFD（ASA），

∴AC=BD．

23、①根据已知先证明∠AOC=∠BOD，再由SAS证明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再结合图形，利用角的和差，可得∠APB=50°．

证明：

①∵∠AOB=∠COD=50°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD．

在△AOC和△BOD中，

AO=BO，∠AOC=∠BOD，OC=OD，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC=BD；               

②∵△AOC≌△BOD，

∴∠OAC=∠OBD，

∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，

∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，

∴∠APB=50°．

“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：

①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．

24、

（1）根据垂直定义求出∠AEC=∠BDC=90°，求出∠EAC+∠ACE=90°，

∠EAC+∠ACE=90°，得∠EAC=∠BCD，根据AAS推出△AEC≌△CDB，再根据全等三角形的性质推出CE=BD和AE=CD即可；

（2）同

（1）可得证．

解：

（1）∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，

∴∠AEC=∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，

∴∠EAC=∠BCD，

在△AEC和△CDB中，

∠EAC=∠BCD，∠AEC=∠BDC，AC=BC，

∴△AEC≌△CDB（AAS），

∴CE=BD，AE=CD，

∵ED=CE+CD，

∴ED=AE+BD；           

（2）ED=BD﹣AE，  

理由是：

∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，

∴∠AEC=∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，

∴∠EAC=∠BCD，

在△AEC和△CDB中，

∠EAC=∠BCD，∠AEC=∠BDC，AC=BC，

∴△AEC≌△CDB（AAS），

∴CE=BD，AE=CD，

∵ED=CE﹣CD，

∴ED=BD﹣AE．

25、如图①，求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证两三角形全等即可；图②根据已知和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证两三角形全等即可；图③求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．

证明：

如图①，

∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，

∴∠BDA=∠AFC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，

∴∠ABD=∠CAF，

在△ABD和△CAF中，

∠ADB=∠CFA，∠ABD=∠CAF，AB=AC，

∴△ABD≌△CAF（AAS）；

（2）∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，

∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，

在△ABE和△CAF中，

∠ABE=∠CAF，AB=AC，∠BAE=∠FCA，

∴△ABE≌△CAF（ASA）；  

（3）∵△ABC的面积为15，CD=2BD，

∴△ABD的面积是：

×15=5，

由

（2）中证出△ABE≌△CAF，

∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．

“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处．

26、试题分析：

根据∠1=∠2得出∠EAD=∠BAC，然后得出△ABC和△AED全等，从而得出答案.

试题解析：

∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：

∠EAD=∠BAC，

在△EAD和△BAC中

，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．

考点：

三角形全等的判定与性质