人教版五年级数学上册期末总复习精品资料Word文件下载.docx
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10.乘法的交换律.结合律.分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
运算定律和性质：
加法：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
减法：
减法性质：
a-b-c=a-（b+c）
a-（b-c）=a-b+c
乘法：
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c【（a-b）×
c-b×
c】
除法：
除法性质：
a÷
b÷
c=a÷
c）
名称
内容
字母表达
加
法
运
算
律
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。
a＋b=b＋a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或先把后两个数相加再加第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律。
（a+b）+c=a+（b+c）
减法运算律
减法的性质
从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去后两个数的和。
a―b―c=a―（b＋c）
乘
的
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。
a·
b=b·
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先把后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变，这叫做乘法结合律。
（a·
b）·
c=a·
（b·
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
（a+b）·
c+b·
c
乘法分配律对减法的分配
两个数的差与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
（a－b）·
c－b·
乘法分配律的拓展
多个数的和与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
（a+b+c）·
m=a·
m+b·
m+c·
m
除法运算律
除法的性质
一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。
c＝a÷
第二单元对称.平移与旋转
一、概念
1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够（）重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是这个图形的（）。
2.对称轴通常用（）线表示。
3.正方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。
4.物体沿着一条直线运动的现象叫（）。
5.平移过程中，物体的（）改变了，（）和（）都没有改变。
6.物体绕一个定点或一条轴按某个方向转动的现象叫（），这个定点称为（），转动的角称为（）。
7.物体在旋转过程中，（）和（）都变了，（）和（）没有改变。
8.和表针旋转方向一致的旋转叫做（）旋转，反之叫做（）旋转。
二、下面哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。
（5）钟摆的摆动是（）现象。
三.根据下图填空。
①号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。
②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。
③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。
④号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。
四.画一画。
（画图题一定要用尺子和铅笔完成）
1．请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形。
2．把①号图形绕A点按顺时针方向旋转90?
。
3．把②号图形绕A点按逆时针方向旋转90?
4.下面是镜子中看到的时间，请在右图中画出现实的时间。
第三单元小数除法
1.小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2.小数除以整数的计算方法（P24）：
除数是整数的小数除法，先按照整数除法的方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除（个位不够商1），就在商的个位商“0”补位。
如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后边添“0”继续除。
3.（P30）除数是小数的除法的计算方法：
除数是小数的小数除法，先把除数转化成整数，即除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
再按照除数是整数的小数除法进行计算。
移动小数点时，以除数的小数位数为准。
简单的说：
（1）一看：
看清除数有几位小数
（2）二移：
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
（3）三算：
按照小数除整数的计算法则进行计算。
4.（P34）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
求商的近似值，计算时要比要求保留的小数位数多一位。
求积的近似值：
计算出整个积的值后再取近似值。
在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
5.除法中的变化规律：
①商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商随着扩大（或缩小）相同的倍数。
③被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。
④被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比被除数大。
或者说：
被除数不变，除数大于1，商小于被除数。
除数小于1，商大于被除数。
除数等于1，商等于被除数。
6.（P34）有限小数、无限小数和循环小数：
小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。
循环小数的定义：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
7.循环小数必须满足的条件：
（1）必须是无限小数。
（2）一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
8.（P37）循环节的定义：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；
如5.33……循环节是“3”。
7.14545……的循环节是“45”。
9.循环小数的简便记法：
写循环小数时，可以只写一个循环节。
如果循环节只有一位时，在它的上方点一个圆点；
如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首位和末位上方分别点一个圆点。
5.33……=5.3，读作五点三，三的循环；
7.14545……=7.145,读作七点一四五，四五的循环；
9.123123……=9.123，读作九点一二三，一二三的循环。
10.循环小数与无限小数的关系：
循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
11.竖式中的小数点和数位的对齐方式：
在加法和减法中，必须小数点对齐；
在乘法中，要末位对齐，在除法中，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
第四单元简易方程
1.关于乘号：
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·
”，也可以省略不写。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2.a×
a可以写作a·
a或
，
读作a的平方。
2a表示a+a
3.等式与方程：
等式的含义：
用等号（=）来表示相等关系的式子，叫等式。
3+6=9
方程的意义：
含有未知数的等式叫作方程。
x+3=9
等式与方程的关系：
方程一定是等式，但等式不一定是方程，也就是说等式包含方程，。
4.方程的解和解方程：
方程的解：
使方程左右两边相对的未知数的值，叫做方程的解。
例如：
x=3是15-x=12的解。
解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）
5.解方程原理：
天平平衡。
解方程的依据：
（1）等式的性质
（一）：
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
（2）等式的性质
（二）：
等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。
6.加、减、乘、除各部分之间的关系（10个数量关系式）：
（1）加法各部分之间的关系：
加数＋加数=和一个加数=和－另一个加数
（2）减法各部分之间的关系：
被减数－减数=差被减数=差＋减数减数=被减数－差
（3）乘法各部分之间的关系：
因数×
因数=积一个因数=积÷
另一个因数
（4）除法各部分之间的关系：
被除数÷
除数=商被除数=商×
除数除数=被除数÷
商
7.检验方程——把算出来的方程解代入原方程（等号左边），如果方程的左.右两边相等式子成立，说明是原方程的解，是正确的，反之，方程的解是错误。
8.方程的检验过程：
方程左边=……
=……
=方程右边
所以，X=…是方程的解。
9.用方程解答应用题：
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
（2）分析，找出数量之间的等量关系。
梨树比苹果树的3倍少15棵，可以表示成“苹果树的棵树×
3—15＝梨树的棵数”，也可以表示成“梨树的棵数十15＝苹果树的棵数×
3”。
（3）根据等量关系，列方程
（4）解方程
（5）检验方程，写出答案。
10.重点类型分析：
（1）和倍应用题：
题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。
这种题称和倍问题。
数量关系式：
较小数×
倍数=较大数算术法：
和÷
（倍数+1）=较小数
例如：
两人共有32本书，哥哥的书是妹妹的3倍，两人各有多少本书?
解：
设妹妹有x本，那么哥哥有3x本。
3x+x=32
4x=32
4x÷
4=32÷
4
x=8
3x=3×
8=24
检验：
方程左边=3×
8+8
=24+8
=32
=方程右边
所以：
x=8是方程的解
答：
妹妹有8本书，哥哥有24本书。
（2）差倍应用题：
题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。
差÷
（倍数-1）=较小数
倍数=较大数或（较小数+差）=较大数
同学们植的杨树棵树是柳树的4倍，柳树棵树比杨树少75棵，杨树.柳树各植多少棵？
设杨树植4x棵，柳树植x棵。
4x-x=75
（4-1）x=75
3x=75
3x÷
3=75÷
3
x=25
4x=4×
25=100或（75+25=100）
方程左边=4×
25-25
=100-25
=75
x=25是方程的解
植杨树100棵，植柳树25棵。
附：
数量关系式（常用）
1.速度×
时间＝路程路程÷
速度＝时间路程÷
时间＝速度
2.单价×
数量＝总价总价÷
单价＝数量总价÷
数量＝单价
3.工作效率×
工作时间＝工作总量工作总量÷
工作效率＝工作时间
工作总量÷
工作时间＝工作效率
4.总数量÷
总份数=平均数
5.大数÷
小数=倍数大数—小数=相差数
6.速度和×
时间=路程（甲速+乙速）×
时间=路程
第五单元多边形的面积
一、图形的周长和面积计算公式：
1.长方形：
长方形：
周长=（长+宽）×
2
字母公式：
C=（a+b）×
面积=长×
宽
S=ab
【长=周长÷
2—宽；
宽=周长÷
2—长】
补充：
（1）长方形的长＋宽＝长方形周长的一半，即：
长+宽=周长÷
2
（2）当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；
长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
（3）当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；
长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。
2.正方形：
正方形：
周长=边长×
4
C=4a
面积=边长×
边长
字母公式：
S=a2
3.平行四边形公式：
平行四边形的面积=底×
高
S=ah
4.三角形公式：
三角形的面积=底×
高÷
S=ah÷
【底=面积×
2÷
高；
高=面积×
底】
注：
任何一个三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。
计算时，一定是这条边的高乘这条对应的边。
5.梯形公式
梯形的面积=（上底+下底）×
2
S=（a+b）h÷
【上底=面积×
高－下底，下底=面积×
高－上底，高=面积×
（上底+下底）】
6.
平行四边形与三角形面积的推导：
平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移
三角形面积公式推导：
旋转、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×
宽，
所以平行四边形面积=底×
高。
因为平行四边形面积=底×
高，
所以三角形面积=底×
7.梯形面积公式推导：
旋转、平移。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
高，所以梯形面积=（上底+下底）×
8.注意：
求三角形的面积和梯形的面积不要忘记“÷
2”
9.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；
两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
10.一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；
两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。
（两个不同的梯形有可能拼成一个平行四边形。
）
11.一个梯形能分割成一个平行四边形和一个三角形。
（有两种分法）
12.等底等高的三角形的面积相等；
但形状未必相同。
一个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半。
即一个三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，反之，一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积2倍。
13.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
14.组合图形：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
求组合图形面积的方法：
分割法、添补法。
15.常用单位之间的进率
（1）长度单位：
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
（2）面积单位：
1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
（3）重量单位：
1吨=1000千克1千克=1000克
（4）时间单位：
1世纪=100年、1年=12月、1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒
大月（31天）有7个月份:
1、3、5、7、8、10、12月
小月（30天）的有4个月份:
4、6、9、11月
平年2月有28天,闰年2月有29天平年全年365天,闰年全年366天
一年有四个季度：
第一季度：
1、2、3月第二季度：
4、5、6月
第三季度：
7、8、9月第四季度：
10、11、12月
（5）单位转换高级转化成低级：
高级单位的数×
进率=低级单位的数
低级转化成高级：
低级单位的数÷
进率=高级单位的数
:
第六单元
因数与倍数
研究范围：
1.只在自然数范围内研究倍数和因数。
2.在研究因数和倍数时，一般不讨论0。
一、基本概念：
1.像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2.像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3.整数与自然数的关系：
整数包括自然数。
4.倍数和因数：
举例如4×
5＝20，20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。
二、因数与倍数的特点：
1.找倍数：
从1倍开始有序的找。
2.一个数倍数的特点：
①一个数的倍数的个数是无限的；
②最小的倍数是它本身；
③没有最大的倍数。
3.找因数：
找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
4.一个数因数的特点：
①一个数的因数的个数是有限的；
②最小的因数是1；
③最大的因数是它本身。
三、2、3、5的倍数的特征：
1.2的倍数的特征：
个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2.奇数与偶数：
自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：
奇数和偶数
3.5的倍数的特征：
个位是0或5的数是5的倍数。
4.3的倍数的特征：
一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5.既是2的倍数又是5的倍数的特征：
个位是0的数。
6.既是2的倍数又是3的倍数（6的倍数）的特征：
个位是0、2、4、6、8，并且各个数位上数的和是3的倍数。
7.既是3的倍数又是5的倍数（15的倍数）的特征：
个位是0或5，并且各个数位上数的和是3的倍数。
8.既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数（30的倍数）的特征：
①个位是0的数；
②各个数位上数的和是3的倍数。
9的倍数的特征：
各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
四、质数与合数
1.质数：
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数（素数）。
最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
100以内的质数（共25个）：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
100以内的质数歌谣：
二、三、五、七、一十一，一三、一九、一十七；
二三、二九、三十七，三一、四一、四十七；
四三、五三、五十九、六一、七一、六十七；
七三、八三、八十九、再加七九、九十七；
25个质数不能少，百以内质数心中记。
2.合数：
一个数除了1和它本身还有其他因数，这个数叫合数。
1只有一个因数，所以，1既不是质数也不是合数，最小的合数是4。
3.如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数
4.偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×
偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×
奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×
奇数=奇数
奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
5.
因数
2×
6＝12，2和6是12的因数。
倍数
6＝12，12是2的倍数，也是6的倍数。
2的倍数的特征：
个位上是0.2.4.6.8的数。
5的倍数的特征：
个位上是0或5的数。
3的倍数的特征：
各位上数的和是3的倍数的数。
偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）
奇数
自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
质数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）
合数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
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