运筹学实验报告Word格式文档下载.docx

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实验八

实验九

实验十

实验

（一）线性规划建模及求解

实验时间：

　2013-5-18　　　　

实验内容：

某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。

每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划如表所示。

问在计划内应该如何安排生产计划，使总利润最大？

产品甲

产品乙

生产能力/h

设备A

7

3

215

设备B

4

5

205

设备C

2

180

计划利润（元/件）

70

65

-

（1）请建立模型。

（2）使用“管理运筹学”软件求得结果。

根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题：

（3）哪些设备的生产能力已使用完？

哪些设备的生产能力还没有使用完？

其剩余的生产能力为多少？

（4）三种设备的对偶价格各为多少？

请对此对偶价格的含义给予说明。

（5）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？

（6）当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？

为什么？

（7）如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。

（8）若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？

（9）请写出约束条件中常数项的变化范围。

（10）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元，请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化？

并计算新利润

（11）当设备A的加工时间由215降低到200，而设备B的加工时间由205增加到225，设备C的加工时间由180降低到150，请试用百分之一百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。

实验相应结果：

解：

（1）设计划生产甲乙两种轮胎的数量分别为x1,x2.此线性规划的数学模型如下：

Maxf=70*x1+65*x2

约束条件：

7*x1+3*x2≤215

4*x1+5*x2≤205

2*x1+4*x2≤180

x1≥0,x2≥0

（2）用运筹学软件求的结果如下：

则当x1=20,x2=25时,最大利润为3025元

（3）由

（2）中结果可知，设备A和设备B的生产能力已经使用完，设备C的生产能力还没有用完，还剩40h。

（4）设备A的对偶价格为3.913元，即设备A的生产能力增加1h就能使利润增加3.913元；

设备B的对偶价格为10.652，即设备B的生产能力增加1h就能使利润增加10.652元；

设备C的对偶价格为0，即设备C的生产能力增加1h不会使总利润有所增加。

（5）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是52到151.667。

（6）因为目标函数中乙产品产量决策变量的目标系数的变化范围是30到87.5，即当乙产品的单位售价提高为90元的时候，原来的最优解就不再是最优解，最有产品的组合会改变。

（7）比较ABC的对偶价格，让对偶价格更高的设备增加1小时的工作量使得利润增加最多。

（8）若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润不变。

因为常数项范围中结果表示，当设备C的工作能力在140与+∞之间变化是，其对应的约束条件的对偶价格不变。

而C的对偶价格为0，故增加设备C的工作能力时对总利润的变化无影响。

因此，总利润不变。

（9）

（10）由百分之一百原则当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元时，则目标函数系数c1的允许增加百分比为（80-70）/（151.667-70）=12.24%；

目标函数系数c2的允许增加百分比为（75-65）/（87.5-65）=44.44%。

即c1的允许增加百分比与c2的允许增加百分比之和为56.68%，不超过100%，所以甲种轮胎利润增加到80元，乙种轮胎的利润增加到75元时，此时线性规划最优解仍然为甲种轮胎生产20件，乙种轮胎生产25件（即x1=20,x2=25），此时最大利润为80*20+75*25=3475元。

（11）由百分之一百原则当设备A的加工时间由215降低到200，而设别B的加工时间由205增加到225，设备C的加工时间由180降低到150时，则常数项b1的允许减少百分比为（215-200）/（215-123）=16.30%；

常数项b2的允许增加百分比为（225-205）/（246.818-205）=47.83%；

常数项b3的允许减少百分比为（180-150）/（180-140）=75%。

即b1、b3的允许减少百分比与b2的增加百分比之和为139.13%，超过了100%。

则此线性规划的对偶价格发生了变化。

原生产方案发生了变化。

指导教师批阅：

实验二：

运输问题

　　2013-5-25　　　

某集团公司在全国三个分公司生产同一种设备，发往5个地区，各产地的产量、各需求地区的需求量和单位运费如下表所示，其中第二个地区的需求115台必须满足。

求使得总运费最少的方案。

给出产销平衡与运价表，并通过“管理运筹学”软件给出结果。

销地

运输单价

产地

B1

B2

B3

B4

B5

产量/台

A1

15

20

40

50

A2

30

100

A3

25

35

55

130

需求量/台

115

60

280

300

建立产销平衡与运价表

D

M

管理运筹学软件得出结果如下：

则最有调运方案为：

单位：

台

运输量

产量

10

销量

实验三：

生产存储问题

　2013-5-25　　　　

某汽车发动机厂生产一种发动机，客户的订单要求前四个月分别提供1,3,3,2百台发动机。

由于该发动机关键零件由国外原装进口，供货受到限制，故该厂前四个月每月实际生产能力分别为2,4,3,4百台，前四个月生产的单位成本分别为1,1.1,1.2,0.9万元/百台。

该发动机的库存费用为每百台每月0.05万元，请设计生产存储方案，使得在满足客户订单需求的前提下总费用最小。

（1）建立数学模型，并用软件求得结果。

（2）该问题可以转化问运输问题，请给出运输平衡和运价表，并用软件求得结果。

由于每个月生产出来的发动机不一定当月交货，故设xij为第i个月生产的第j个月交货的发动机的数目。

有订单要求，各个月交货数必须满足

x11=1,

x12+x22=3,

x13+x23+x33=3,

x14+x24+x34+x44=2

各月生产的发动机数目都不能超过各月的生产能力，故又有

x11+x12+x13+x14≤2,

x22+x23+x24≤4,

x33+x34≤3,

x44≤4

Xij≥0

设cij是第i个月生产的第j各月交货的每百台发动机的实际成本，cij应该是该月单位成本加上储存、维护等费用，cij值如下表所示

i

j

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

0.9

这样此问题的目标函数可写成：

f=x11+1.05*x12+1.1*x13+1.15*x14+1.1*x22+1.15*x23+1.2*x24+1.2*x33+1.25*x34+0.9*x44

运筹学软件求得结果

则最佳生产存储方案为

交货量

销量/台

9

（2）运输平衡和运价表如下：

13

运筹学软件求的结果如下

实验四：

整数规划问题

　　2013-6-1　　　

某音响有限公司审查的音响供不应求，该公司目前有两家工厂设在北京和天津，考虑到电子元器材多为南方省市供应，该公司打算在深圳或广州再新建一家工厂。

该公司根据市场分设了东北、华北、华东、西南四个销售事业部，各个地区的需求不同，故新工厂的选择要考虑运输成本，各工厂的生产能力如表所示。

东北

华北

华东

西南

（万套/年）

北京

天津

深圳

广州

销量（万套/年）

深圳和广州的工厂每年的生产费用预计分别为1000和1200万元。

问应选择深圳还是广州建厂，可使得每年生产费用及运输成本最少。

请建立模型，并用软件求解。

设x是从第i个工厂运往第j个地区音响的运输量

Yi=1，选择在深圳建厂

Yi=0,选择不再深圳建厂

这样我们可以建立如下的数学模型：

Minz=2*x11+3*x12+4*x13+3*x14+x21+3*x22+5*x23+4*x24+4*x31+3*x32+2*x33+3*x34+5*x41+4*x42+3*x43+2*x44+1000*y3+1200*y4

x11+x12+x13+x14≤40,

x21+x22+x23+x24≤60,

x31+x32+x33+x34≤20*y3,

x41+x42+x43+x44≤20*y4,

y3+y4=1,

x11+x21+x31+x41=35,

x12+x22+x32+x42=40,

x13+x23+x33+x43=30,

x14+x24+x34+x44=15

管理运筹学软件求得解如下：

即x12=15,x13=10,x14=15,x21=35,x22=25,x33=20,yi=1，则在深圳建厂，可使得每年生产费用及运输成本最少。

实验五：

目标规划

某小型化工厂生产A、B、C三种化肥，这三种化肥的每顿加工工时消耗分别为6小时、8小时和10小时，化工厂每月工时为200小时，A、B、C每吨利润为400元、700元和800元，每月销量分别为11、10、5吨，该化工厂经营的目标位：

首先，每月的利润不能低于1.5万；

其次，要能充分利用生产能力；

最后，产量以销量为标准。

试制定生产计划。

本题由三个不同优先权的目标，用P1,P2,P3表示从高到低的优先权，设生产A、B、C三种化肥各x1、x2、x3吨

约束条件为：

400*x1+700*x2+800*x3-d1++d1-=15000,

6*x1+8*x2+10*x3-d2++d2-=200,

x1-d3++d3-=11,

x2-d4++d4-=10,

x3-d5++d5-=5，

x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥0

则最终的目标规划如下：

MinP（d1-）+P（d2+）+P（d3+）+P（d4+）+P（d5+）

用运筹学软件求解如下：

实验（六）用lingo求解简单的规划问题

　2013-6-1　　　　

用lingo求解下列规划问题：

（1）目标函数：

minf=x1+3*x2+2*x3

x1+2*x2+3*x3≥6

x1-x2+2*x3≤3

-x1+x2+x3=2

x1≥0,x2无非负限制,x3≤0

（2）目标函数：

maxz=7*x1+9*x2+3*x3

-x1+3*x2+x3≤7

7*x1+x2+3*x3≤38

x1,x2,x3≥0,并且x1为整数，x3为0-1变量

（1）软件求得结果如下：

（2）软件求得结果如下：