经典题库排列组合练习题Word文档下载推荐.docx
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A3=24种.故选C.
9运动会举行某运动队有男运动员6名,女运动员4名,选派5人参加比赛,则至少有1名女运动员的选派方法有（）
A128种B196种C246种D720种
【解析】“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.从10人中任选5人，有C：
。
种选法，其中
全是男运动员的选法有C；
种.所以“至少有1名女运动员”的选法有C；
0-C；
=246种.
10．三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不同的三位数（6不能作9
用）的个数为（）
A．8B．6C．14D．48
【答案】D
【解析】先排首位6种可能，十位数从剩下2张卡中任取一数有4种可能，个位数1张卡片有2种可能，•••一共有6X4X2=48（种）.
11．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（）
A.8种B.10种C.12种D.32种
【答案】B
【解析】从A到B若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a和两个b的不同排法，
第一步：
先排a有C；
种排法，第二步：
再排b有1种排法，共有10种排法，选B项.
12.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）
A.35种B.16种C.20种D.25种
【解析】
试题分析：
学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有C54
种方法，二是选甲，共有Cl种方法，三是选乙，共有Cl种方法，把这3个数相加可得结果为25考点：
排列组合公式
13.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）
A.324B.648C.328D.360
首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在个位时，有=9X8=72（个），当0不排在个位时，有=4X8X8=256（个），于是由分类加法计数原理，得符合题意的偶数共有72+256=328（个）.
考点：
排列组合知识
14.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，
每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有
（）
种种种种
先将语文、数学、英语、理综4科分成3组，每组至少1科，则不同的分法种数为C42，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为C42-1，再将这3组分
给3节课有A种不同的分配方法，根据分步计数原理知，不同的安排方法共有（C：
-1）A33=30,故选B.
分步计数原理，排列组合知识
15.现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说
课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有（）
A．288种B．144种C．72种D．36种
从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有C426
种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共4632=144种.考点：
排列组合.
16．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）
A．610B．630C．950D．1280
1111111111试题分析：
采用分类原理：
第一类：
涂两个红色圆，共有A4A5A5A4+A5A5A5+A5A4A4=605种；
第
二类：
涂三个红色圆，共有A15A51=25种；
故共有630种.
17．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条
线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）
A．288种B．264种C．240种D．168种
【解析】先分步再排列
先涂点E,有4种涂法，再涂点B,有两种可能：
（1）B与E相同时，依次涂点F,C,DA,涂法分别有3,2,2,2种；
（2）B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、CDA点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：
（）C与E相同，有1种涂法，再涂点D,有两种可能：
1D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；
2D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法.
（）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D,有两种可能：
2D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法.所以不同的涂色方法有
4X{3X2X2X2+3X2X[1X（1X2+1X2）+1X（1X2+1X1）]}=4X（24+42）=264.
18.将6名男生、4名女生分成两组,每组5人,参加两项不同的活动,每组3名男生和2名女生,则不同的分配方法有（）
A.240种B.120种C.60种D.180种
从6名男生中选3人,从4名女生中选2人组成一组,剩下的组成一组,则C63C42120.
19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、
司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作,丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是（）
A.240B.126C.78D.72
【答案】C
根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有
2112
C3C3C2A>
36种；
②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开
3
车工作时，有A36种；
③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有c3c；
c3a|136种，由分类计数原理，可得共有3663678种，故选C.
20.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A,B,C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不同的安排方法为（）
A.24B.36C.16D.18
【答案】D
21
【解析】女生的安排方法有A2=2种.若男生甲到B学校，则只需再选一名男生到A学校，方法数是C3=3;
若男生甲到C学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，方法数是A33=6.根据两个基本原理，总的安
排方法数是2X（3+6）=18.
21.某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时
参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）.
A.720种B.520种C.600种D.360种
【解析】分两类：
第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；
第二类：
甲、乙同
时参加，则不同的发言顺序有c；
c2a；
a2种.共有：
c2c；
a：
+c；
a；
=600（种）.
二、填空题（题型注释）
22.设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。
若在5次
之内跳到D点，则停止跳动；
若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共种.
【答案】26
解：
青蛙不能经过跳1次、2次或4次到达D点，故青蛙的跳法只有下列两种：
青蛙跳3次到达D点，有ABCD,AFED两种跳法；
青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到达D，只能到达B或F，则共有
AFEF,ABAF,AFAF,ABCB,ABAB,AFAB这6种跳法，随后两次跳法各有四种，比如由F出发的有
FEF,FED,FAF,FAB共四种，因此这5次跳法共有6424，因此共有24226种.
23.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3
节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为（以数字作答）
【答案】288
英语排列的方法有c3种情况，则英语排课的情况有c4种情况，剩下的进行全排列即可所以共有
aA种情况所以不同的排法种数有c3c：
a4288.
排列组合.
24•某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种.
【答案】10
由题意知本题是一个分类计数问题.
一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两
个人拿画册c「6种，根据分类计数原理知共10种.
25.20个不加区别的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则
不同的放法种数为.
【答案】120
【解析】先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个至少再放入1个，
将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有G：
=120（种）方法.
26.在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1个，日语和俄语都要求有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则不同的推荐方法共有
【答案】24【解析】每个语种各推荐1名男生，共有A33Af=12种，3名男生都不参加西班牙语考试，共
有C；
C2A=12种，故不同的推荐方法共有24种.
27.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有种.
【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有2A；
种排法，丙、丁不排在一起，
用插空法，有A种排法，所以共有2A2•A=24种.
28.某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的
不同选法的种数为（）
A.85B.56C.49D.28
【答案】C【解析】由条件可分为两类：
一类是甲、乙2人只入选一个的选法，有c2XC；
=42种；
另一类
是甲、乙都入选的选法，有C；
XC7=7种，所以共有42+7=49种，选C.
29.有4件不同的产品排成一排，其中AB两件产品排在一起的不同排法有种.
【答案】12试题分析：
相邻问题“捆绑法”，将AB两件产品看成一个元素，则三个元素全排列数为A、
又AB两件之间有序排列数为A，因此共有血直12种排法•
30.3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选
聘上），则不同的选聘方法种数为（用具体数字作答）
Cc3a3a360
A2
31•在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为
【答案】60试题分析：
①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有
Cc3A36种.
②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法
有C；
AA24种•故所有的出场顺序的排法种数为60.
32.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，
这样的五位数有.
【答案】28【解析】若0夹在1、3之间，有A，3XA22=12（个），若2或4夹在1、3中间，考虑两奇夹一偶的位置，有（2X2+2X2）X2=16（个），所以共有12+16=28（个）.
33.从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，则不同的分派方法有种.
【答案】2400
【解析】“从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情况为：
2男
2女、3男1女，则有c；
c2c；
c4种；
“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，
则有（C52・C42+G3•C41）A44=2400（种）.
34.某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展.某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参
加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为.
【答案】180
【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：
（1）从乙、丙、丁、戊中选一人（如乙）参加“围棋苑”，有G1种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2
人（如丙、丁）并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有c2A3种方法，这时共有dG^3种参加方法；
（2）从乙、丙、丁、戊中选2人（如乙、丙）参加“围棋苑”，有G2种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有g2a3种参加方法；
综合
（1）
（2），共有^匕人3+c2A3=180（种）参加方法.
35.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则
不同排法的种数是．
【答案】288
【解析】先保证3位女生中有且只有两位女生相邻，则有
C32・A22•As3•aA种排法，再从中排除甲站两端的排法，
•••所求排法种数为A22•C32•（As3A2—2A22•A32）=6X（6X12-24）=288.
36．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、
司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是．
【答案】126【解析】依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参加．因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，
分两类：
（1）从丙、丁、戊三人中任选一人开车；
再从其余四人中任选两人作为一个元素同其余两人从事其他三项工作，共有C31C42As3种方案；
（2）先从丙、丁、戊三人中任选两人开车，其余三人从事其他三项工作，共有C32As3种方案，所以不同安排方案的种数是C31C42As3+C32As3=126.
37．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）．
【答案】324【解析】分两大类：
（1）四位数中如果有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，如排在个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：
①可以全是偶数；
②可以全是奇数．故此时共有C32A33C41＋C32A33C41
312131
=144（种）.
（2）四位数中如果没0,这时后三位可以全是偶数，或两奇一偶•此时共有AsC3+C3C3A3C3=
180（种）.故符合题意的四位数共有144+180=324（种）.
38•某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式？
【答案】108试题分析：
（1）排列与元素的顺序有关,而组合与顺序无关,如果两个组合中的元素完全相同,那么不管元素的顺序如何,都是相同的组合；
只有当两个组合中的元素不完全相同,才是不同的组合；
（2）
排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合,复杂的问题往往是先选后排,有时是排中带选,选中
带排；
（3）对于排列组合的综合题,常采用先组合（选出元素）,再排列（将选出的这些元素按要求进行排
序）
试题解析：
用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序,则完成这件事有三类方法.
39.用0,1,3,5,7五个数字,可以组成多少个没有重复数字且5不在十位上的五位数？
【答案】78个【解析】本题可分为两类：
0在十位位置上,这时,5不在十位位置上,所以五位数的个数为A44=24个.
0不在十位位置上,这时,由于5不能排在十位位置上,所以,十位位置上只能排1,3,7之一,有
AS种方法；
又由于0不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字
之一，有a3种方法；
十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，有A3种方法.
根据分步计数原理，第二类中所求五位数的个数为a3•A•A=54个.
由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有24+54=78个.
40.有8张卡片分别标有数字123,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行
的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有多少种？
【答案】1248（种）
由题意知中间行的两张卡片的数字之和是5,因此中间行的两个数字应是1,4或2,3.若中间行两个
数字是1,4,则有A种排法，此时AB、E、F的数字有以下几类：
A
B
C
D
E
F
（1）若不含2,3，共有A4=24（种）排法.
⑵若含有2,3中的一个，则有C21C3A4=192（种）（C21是从2,3中选一个，C3是从5,6,7,8中选3个，A4将选出的4个数字排在A、BE、F处）.
11⑶含有2,3中的两个，此时2,3不能排在一行上，因此可先从2,3中选1个，排在A,B中一处，有QA
种，剩下的一个排在E、F中的一处有A种，然后从5,6,7,8中选2个排在剩余的2个位置有A种.因此共有C21A21A1A2=96（种）排法.
2所以中间一行数字是1,4时共有A（24+192+96）=624（种）.当中间一行数字是2,3时也有624种.因此
满足要求的排法共有624X2=1248（种）.
排列与组合习题
1.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）
A.40B.50C.60D.70
2、，，C3、
［解析］先分组再排列，一组2人一组4人有G=15种不同的分法；
两组各3人共有A2=10种不同的分法，所以乘车方法数为25X2=50，故选B.
2.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）
A.36种B.48种C.72种D.96种
［解析］恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A3
A2=72种排法，故选C.
3•只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的
四位数有（）
A.6个B.9个C.18个D.36个
［解析］注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有
C3=3（种）选法，即1231,1232,1233，而每种选择有Axc3=6（种）排法，所以共有3X6=18（种）情况，即这样的四位数有18个.
4.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）
A.2人或3人B.3人或4人C.3人D.4人
［解析］设男生有n人，则女生有（8—n）人，由题意可得66—=30,解得n=5或n=6，代入验证，可知女生为2人或3人.
5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼
用8步走完，则方法有（）
A.45种B.36种C.28种D.25种
［解析］因为10+8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有
C8=28种走法.
6.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名
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