二次函数与几何图形的综合有解析中考数学复习专题.docx

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二次函数与几何图形的综合有解析中考数学复习专题

二次函数与几何图形的综合有解析（2019年中考数学复习专题）

专题八　二次函数与几何图形的综合

中考备考攻略

二次函数与几何的综合问题一般作为压轴题呈现,具有知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、综合性强、解题方法灵活等鲜明特点,同时题型变化多样,如求线段的长、求图形的面积、特殊三角形的存在性、特殊四边形的存在性、相似三角形的存在性等等.

1.二次函数与线段的长

（1）一般设抛物线上点的横坐标为x,纵坐标为抛物线解析式,与之相关的点的横坐标也为x,纵坐标为直线解析式,两点纵坐标之差的绝对值即为线段的长度；

（2）建立关于线段长的二次函数,通过求二次函数的最值进而求线段长的最值；

（3）线段长之和最小的问题,转化为对称点后用两点之间线段最短解决.

2.二次函数与图形的面积

（1）根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积；

（2）通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型,并掌握二次函数中面积问题的相关计算,从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用；

（3）利用二次函数的解析式求出相关点的坐标,从而得出相关线段长,利用割补方法求图形的面积.

3.二次函数与特殊三角形

（1）判断等腰三角形,可以对顶点进行分类讨论；

（2）判断直角三角形,可以对直角顶点进行分类讨论.

4.二次函数与特殊四边形

此类题型结合特殊四边形的判定方法,对对应边进行分类讨论,求平行四边形存在类问题用平移法解坐标较简单,其他特殊的平行四边形结合判断方法用边相等、角为直角或对角线的交点坐标突破.

5.二次函数与相似三角形

结合相似三角形判定方法,如果一个角为直角,只需两直角边之比分别相等,此时要对对应边分类讨论.

中考重难点突破

　二次函数与线段的长

例1　（2018•遂宁中考改编）如图,已知抛物线y＝ax2＋32x＋4的对称轴是直线x＝3,且与x轴相交于A,B两点（B点在A点右侧）,与y轴交于C点.

（1）求抛物线的解析式和A,B两点的坐标；

（2）若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN＝3时,求点M的坐标.

【解析】

（1）由抛物线的对称轴x＝3,利用二次函数的性质即可得到a的值,进而可得出抛物线的解析式,再利用抛物线与x轴交点的纵坐标为0可求出点A,B的坐标；

（2）根据二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标.由点B,C的坐标,利用待定系数法可得直线BC的解析式.设点M的横坐标为m,可表示点M的纵坐标.又由MN∥y轴,可表示出点N的横纵坐标,进而可用m的代数式表示出MN的长,结合MN＝3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程,分类讨论即可得出结果.

【答案】解：

（1）∵抛物线y＝ax2＋32x＋4的对称轴是直线x＝3,∴－322a＝3,解得a＝－14,

∴抛物线的解析式为y＝－14x2＋32x＋4.

当y＝0时,－14x2＋32x＋4＝0,

解得x1＝－2,x2＝8.

∴点A的坐标为（－2,0）,点B的坐标为（8,0）；

（2）当x＝0时,y＝－14x2＋32x＋4＝4,

∴点C的坐标为（0,4）.

设直线BC的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.

将B（8,0）,C（0,4）代入y＝kx＋b,得

8k＋b＝0，b＝4，解得k＝－12，b＝4，

∴直线BC的解析式为y＝－12x＋4.

设点M的坐标为m，－14m2＋32m＋4,则点N的坐标为m，－12m＋4,

∴MN＝－14m2＋32m＋4－－12m＋4

＝－14m2＋2m.

又∵MN＝3,∴－14m2＋2m＝3.

当－14m2＋2m≥0,即0≤m≤8时,－14m2＋2m＝3,解得m1＝2,m2＝6,

此时点M的坐标为（2,6）或（6,4）.

同理,当－14m2＋2m＜0,即m>8或m<0时,点M的坐标为（4－27,7－1）或（4＋27,－7－1）.

综上所述,点M的坐标为（2,6）,（6,4）,（4－27,7－1）或（4＋27,－7－1）.

1.（2018•安顺中考改编）如图,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1,且抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,3）.

（1）若直线y＝mx＋n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标.

解：

（1）依题意,得

－b2a＝－1，a＋b＋c＝0，c＝3，

解得a＝－1，b＝－2，c＝3，

∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.

令y＝0,则－x2－2x＋3＝0,

解得x1＝1,x2＝－3,

∴点B（－3,0）.

把B（－3,0）,C（0,3）代入y＝mx＋n,得

－3m＋n＝0，n＝3，

解得m＝1，n＝3，

∴直线BC的解析式为y＝x＋3；

（2）设直线BC与x＝－1的交点为M,连接AM.

∵点A,B关于抛物线的对称轴对称,

∴MA＝MB,

∴MA＋MC＝MB＋MC＝BC,

∴当点M为直线BC与x＝－1的交点时,MA＋MC的值最小.

把x＝－1代入y＝x＋3,得y＝2,

∴M（－1,2）.

　二次函数与图形的面积

例2　（2018•达州中考改编）如图,抛物线经过原点O（0,0）,A（1,1）,B（72,0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接OA,过点A作AC⊥OA交抛物线于点C,连接OC,求△AOC的面积.

【解析】

（1）设交点式y＝axx－72,然后把A点坐标代入求出a,即可得到抛物线的解析式；

（2）延长CA交y轴于点D,易得OA＝2,∠DOA＝45°,则可判断△AOD为等腰直角三角形,由此可求出D点坐标,利用待定系数法求出直线AD的解析式,再结合抛物线的解析式可得关于x的一元二次方程,解方程可得点C的坐标,利用三角形面积公式及S△AOC＝S△COD－S△AOD进行计算,进而得出△AOC的面积.

【答案】解：

（1）设抛物线的解析式为y＝axx－72.

把A（1,1）代入y＝axx－72,可得a＝－25,

∴抛物线的解析式为y＝－25xx－72,

即y＝－25x2＋75x；

（2）延长CA交y轴于点D.

∵A（1,1）,∠OAC＝90°,

∴OA＝2,∠DOA＝45°,

∴△AOD为等腰直角三角形,

∴OD＝2OA＝2,∴D（0,2）.

由点A（1,1）,D（0,2）,得直线AD的解析式为y＝－x＋2.

令－25x2＋75x＝－x＋2,解得x1＝1,x2＝5.

当x＝5时,y＝－x＋2＝－3,∴C（5,－3）,

∴S△AOC＝S△COD－S△AOD＝12×2×5－12×2×1＝4.

2.（2018•眉山中考改编）如图,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0,3）,B（1,0）,其对称轴为直线l：

x＝2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上,连接PE,PO,当m为何值时,四边形AOPE的面积最大？

并求出其最大值.解：

（1）由抛物线的对称性易得D（3,0）,设抛物线的解析式为y＝a（x－1）（x－3）.

把A（0,3）代入y＝a（x－1）（x－3）,得3＝3a,

解得a＝1,

∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3；

（2）由题意知P（m,m2－4m＋3）.

∵OE平分∠AOB,∠AOB＝90°,

∴∠AOE＝45°,

∴△AOE是等腰直角三角形,

∴AE＝OA＝3,

∴E（3,3）.

易得OE的解析式为y＝x.

过点P作PG∥y轴,交OE于点G,则G（m,m）,

　∴PG＝m－（m2－4m＋3）＝－m2＋5m－3.

∴S四边形AOPE＝S△AOE＋S△POE

＝12×3×3＋12PG•AE

＝92＋12×（－m2＋5m－3）×3

＝－32m2＋152m

＝－32m－522＋758.

∵－32＜0,

∴当m＝52时,四边形AOPE的面积最大,最大值是758.

　二次函数与特殊三角形

例3　（2018•枣庄中考改编）如图,已知二次函数y＝ax2＋32x＋c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0,4）,与x轴交于点B,C,点C坐标为（8,0）,连接AB,AC.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标.

【解析】

（1）根据待定系数法即可得出答案；

（2）分别以A,C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一个点,即可求得点N的坐标.

【答案】解：

（1）∵二次函数y＝ax2＋32x＋c的图象与y轴交于点A（0,4）,与x轴交于点C（8,0）,

∴c＝4，64a＋12＋c＝0，解得a＝－14，c＝4，

∴二次函数的表达式为y＝－14x2＋32x＋4；

（2）∵A（0,4）,C（8,0）,

∴AC＝42＋82＝45.

①以点A为圆心,AC长为半径作圆,交x轴于点N,则AN＝AC,故△NAC是以NC为底边的等腰三角形,此时N点坐标为（－8,0）；

②以点C为圆心,AC长为半径作圆,交x轴于点N,则CN＝CA,故△ACN是以NA为底边的等腰三角形,此时N点坐标为（8－45,0）或（8＋45,0）；

③作AC的垂直平分线,交x轴于点N,则NA＝NC,故△ANC是以AC为底边的等腰三角形,此时点N为BC的中点.令y＝－14x2＋32x＋4＝0,解得x1＝8,x2＝－2,此时N点坐标为（3,0）.

综上所述,点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标为（－8,0）,（8－45,0）,（3,0）或（8＋45,0）.

3.（2018•兰州中考）如图,抛物线y＝ax2＋bx－4经过A（－3,0）,B（5,－4）两点,与y轴交于点C,连接AB,AC,BC.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：

AB平分∠CAO；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形？

若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.

（1）解：

将A（－3,0）,B（5,－4）代入y＝ax2＋bx－4,得

9a－3b－4＝0，25a＋5b－4＝－4，解得a＝16，b＝－56，

∴抛物线的表达式为y＝16x2－56x－4；

（2）证明：

∵AO＝3,OC＝4,

∴AC＝5.

取D（2,0）,则AD＝AC＝5.

由两点间的距离公式可知BD＝（5－2）2＋（－4－0）2＝5.∵C（0,－4）,B（5,－4）,∴BC＝5.

∴AD＝AC＝BD＝BC.

∴四边形ACBD是菱形,

∴∠CAB＝∠BAD,∴AB平分∠CAO；

（3）解：

如图,抛物线的对称轴交x轴与点E,交BC与点F,

过点A,B分别作M′A⊥AB,MB⊥AB,交对称轴于点M′,M.

抛物线的对称轴为x＝52,

AE＝115.

∵A（－3,0）,B（5,－4）,∴tan∠EAB＝12.

∵∠M′AB＝90°,∴tan∠M′AE＝2.∴M′E＝2AE＝11,∴M′52，11.

同理,tan∠MBF＝2.

又∵BF＝52,∴FM＝5,∴M52，－9.

综上所述,抛物线的对称轴上存在点M52，11或52，－9,使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形.

　二次函数与四边形

例4　（2018•河南中考改编）如图,抛物线y＝ax2＋6x＋c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y＝x－5经过点B,C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M,当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P（不与点B,C重合）,作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标；【解析】

（1）利用直线BC的解析式确定点B,C的坐标,然后利用待定系数法求抛物线的解析式；

（2）先利用抛物线的解析式求出A点坐标,再判断△OCB为等腰直角三角形,继而得到∠OBC＝∠OCB＝45°,则△AMB为等腰直角三角形,进而求出点M的坐标,根据抛物线和直线BC的解析式设点P,Q的坐标,根据平行四边形的对角线互相平分,即可列出等式方程,解方程即可得到点P的横坐标.

【答案】解：

（1）当x＝0时,y＝－5,则C（0,－5）.

当y＝0时,y＝x－5＝0,解得x＝5,则B（5,0）.

把B（5,0）,C（0,－5）代入y＝ax2＋6x＋c,得

25a＋30＋c＝0，c＝－5，解得a＝－1，c＝－5，

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋6x－5；

（2）令y＝－x2＋6x－5＝0,解得x1＝1,x2＝5,

∴A（1,0）.

∵B（5,0）,C（0,－5）,∠BAC＝90°,∴△OCB为等腰直角三角形,∴∠OBC＝∠OCB＝45°.

又∵AM⊥BC,∴△AMB为等腰直角三角形,

∴AM＝22AB＝22×4＝22.

∵以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,

∴AM∥PQ,∴PQ＝AM＝22,PQ⊥BC.

作PD⊥x轴交直线BC于点D,则∠PDQ＝45°,

∴PD＝2PQ＝2×22＝4.

设P（m,－m2＋6m－5）,则D（m,m－5）.

当点P在直线BC上方时,PD＝－m2＋6m－5－（m－5）＝－m2＋5m＝4,解得m1＝1（舍去）,m2＝4；

当点P在直线BC下方时,PD＝m－5－（－m2＋6m－5）＝m2－5m＝4,解得m3＝5＋412,m4＝5－412.

综上所述,点P的横坐标为4,5＋412或5－412.

4.（2018•济宁中考改编）如图,已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点A（3,0）,B（－1,0）,C（0,－3）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形？

若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由.　解：

（1）把A（3,0）,B（－1,0）,C（0,－3）代入y＝ax2＋bx＋c,得

9a＋3b＋c＝0，a－b＋c＝0，c＝－3，解得a＝1，b＝－2，c＝－3，

∴该抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；

（2）存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形.

设直线BC的解析式为y＝kx－3,

把B（－1,0）代入,得－k－3＝0,即k＝－3,

∴直线BC的解析式为y＝－3x－3.

设Q（x,0）,P（m,m2－2m－3）.

当四边形BCQP为平行四边形时,BC∥PQ,且BC＝PQ.

由B（－1,0）,C（0,－3）,得点P的纵坐标为3,即m2－2m－3＝3,解得m＝1±7,

此时P（1＋7,3）或P（1－7,3）；

当四边形BCPQ为平行四边形或四边形是以BC为对角线的平行四边形时,点P的纵坐标为－3,即m2－2m－3＝－3,解得m＝0或m＝2,此时P（2,－3）.

综上所述,存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,P的坐标为（1＋7,3）或（1－7,3）,（2,－3）.

　二次函数与相似三角形

例5　（2018•德州中考改编）如图,在平面直角坐标系中,直线y＝x－1与抛物线y＝－x2＋bx＋c交于A,B两点,其中A（m,0）,B（4,n）,该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.

（1）求m,n的值及该抛物线的解析式；

（2）连接BD,CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与△ABD相似？

若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.

【解析】

（1）把点A,B的坐标代入y＝x－1求出m与n的值,确定点A,B的坐标,然后代入y＝－x2＋bx＋c求出b与c的值即可；

（2）由点C,D的坐标易得直线BC的解析式为y＝x－5,再由直线AB的解析式易得AB∥CD,因此∠ADC＝∠BAD.分类讨论：

当△DAQ∽△ABD或△DQA∽△ABD时,根据对应边成比例求出DQ的长,即可求出点Q的坐标.

【答案】解：

（1）把点A（m,0）,B（4,n）代入y＝x－1,得m＝1,n＝3,

∴A（1,0）,B（4,3）.

∵y＝－x2＋bx＋c经过A,B两点,

∴－1＋b＋c＝0，－16＋4b＋c＝3，解得b＝6，c＝－5，

∴该抛物线的解析式为y＝－x2＋6x－5；

（2）在线段CD上存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的三角形与△ABD相似.

由

（1）中结果可知C（0,－5）,D（5,0）,

∴直线CD的解析式为y＝x－5.

又∵直线AB的解析式为y＝x－1,

∴AB∥CD,∴∠BAD＝∠ADC.

设Q（x,x－5）（0≤x<5）.

当△ABD∽△DAQ时,ABDA＝ADDQ,

即324＝4DQ,解得DQ＝823,

由两点间的距离公式,得（x－5）2＋（x－5）2＝8232,解得x＝73或x＝233（舍去）,此时Q73，－83；

当△ABD∽△DQA时,ABDQ＝ADDA＝1,即DQ＝32,

∴（x－5）2＋（x－5）2＝（32）2,

解得x＝2或x＝8（舍去）,此时Q（2,－3）.

综上所述,点Q的坐标为（2,－3）或73，－83.

5.（2018•深圳中考改编）已知顶点为A的抛物线y＝ax－122－2经过点B－32，2.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若∠OPM＝∠MAF,求△POE的面积.解：

（1）把点B－32，2代入y＝ax－122－2,解得a＝1,

∴抛物线的解析式为y＝x－122－2,

即y＝x2－x－74；

（2）由

（1）中结果得A12，－2,F0，－74.

设直线AB的解析式为y＝kx＋b,由点A,B的坐标,得－2＝12k＋b，2＝－32k＋b，解得k＝－2，b＝－1，

∴直线AB的解析式为y＝－2x－1,

∴OE＝1,FE＝34.

若∠OPM＝∠MAF,则当OP∥AF时,△OPE∽△FAE,∴OPFA＝OEFE＝134＝43,

∴OP＝43FA＝43×12－02＋－2＋742＝53.

设点P（t,－2t－1）,则OP＝t2＋（－2t－1）2＝53,

即（15t＋2）（3t＋2）＝0,解得t1＝－215,t2＝－23.

由对称性知,当t1＝215时,也满足∠OPM＝∠MAF,

∴t1,t2的值都满足条件.

∵S△POE＝12OE•|t|,

∴当t＝－215时,S△OPE＝12×1×215＝115；

当t＝－23时,S△OPE＝12×1×23＝13.

综上所述,△POE的面积为115或13.

中考专题过关

1.（2018•自贡中考改编）如图,抛物线y＝ax2＋bx－3过A（1,0）,B（－3,0）两点,直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为－2,点P（m,n）是线段AD上的动点.

（1）求直线AD及抛物线的解析式；

（2）过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长？

解：

（1）把（1,0）,（－3,0）代入y＝ax2＋bx－3,得

a＋b－3＝0，9a－3b－3＝0，解得a＝1，b＝2，

∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3.

当x＝－2时,y＝（－2）2＋2×（－2）－3＝－3,

即D（－2,－3）.

设直线AD的解析式为y＝kx＋b′.

将A（1,0）,D（－2,－3）代入,得

k＋b′＝0，－2k＋b′＝－3，解得k＝1，b′＝－1，

∴直线AD的解析式为y＝x－1；

（2）由

（1）可得P（m,m－1）,Q（m,m2＋2m－3）,

∴l＝（m－1）－（m2＋2m－3）,

即l＝－m2－m＋2（－2≤m≤1）,

配方,得l＝－m＋122＋94,

∴当m＝－12时,PQ最长.

2.（2018•中考改编）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2＋bx－5交y轴于点A,交x轴于点B（－5,0）和点C（1,0）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.

解：

（1）∵抛物线y＝ax2＋bx－5交y轴于点A,交x轴于点B（－5,0）和点C（1,0）,

∴25a－5b－5＝0，a＋b－5＝0，解得a＝1，b＝4，

∴该抛物线的解析式为y＝x2＋4x－5；

（2）设点P的坐标为（p,p2＋4p－5）,如图.

由点A（0,－5）,B（－5,0）得直线AB的解析式为y＝－x－5.

当x＝p时,y＝－p－5.

∵OB＝5,

∴S△ABP＝（－p－5）－（p2＋4p－5）2•5

＝－52p＋522－254.

∵点P是直线AB下方的抛物线上一动点,

∴－5＜p＜0,

∴当p＝－52时,S取得最大值,

此时S＝1258,点P的坐标是－52，－354,

即当点P的坐标为－52，－354时,△ABP的面积最大,此时△ABP的面积是1258.

3.（2018•泰安中考改编）如图,在平面直角坐标系中,二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A（－4,0）,B（2,0）,交y轴于点C（0,6）,在y轴上有一点E（0,－2）,连接AE.

（1）求二次函数的表达式；

（2）抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形？

若存在,请求出所有P点坐标；若不存在,请说明理由.

解：

（1）∵二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点A（－4,0）,B（2,0）,C（0,6）,

∴16a－4b＋c＝0，4a＋2b＋c＝0，c＝6，解得a＝－34，b＝－32，c＝6，

∴二次函数的表达式为y＝－34x2－32x＋6；

（2）在抛物线对称轴上存在点P,使△AEP为等腰三角形.

∵抛物线y＝－34x2－32x＋6的对称轴为x＝－1,∴设P（－1,n）.

又∵E（0,－2）,A（－4,0）,

∴PA＝9＋n2,PE＝1＋（n＋2）2,

AE＝16＋4＝25.

当PA＝PE时,9＋n2＝1＋（n＋2）2,

解得n＝1,此时P（－1,1）；

当PA＝AE时,9＋n2＝25,

解得n＝±11,此时P（－1,±11）；

当PE＝AE时,1＋（n＋2）2＝25,

解得n＝－2±19,此时P（－1,－2±19）.

综上所述,点P的坐标为（－1,1）,（－1,±11）或（－1,－2±19）.

4.（2018•上海中考）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过点A（－1,0）和点B0，52,顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段CD的长；

（3）将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,这时点P落在点E的位置,如果点M在y轴上,且以O,D,E,M为顶点的四边形面积为8,求点M的坐标.

解：

（1）把A（－1,0）,B0，52代入y＝－12x2＋bx＋c,得

－12－b＋c＝0，c＝52，解得b＝2，c＝52，

∴这条抛物线的表达式为y＝－12x2＋2x＋52；

（2）∵y＝－12（x－2）2＋92,

∴C2，92,抛物线的对称轴为直线x＝2.

如图,设CD＝t,则D2，92－t.

由题意,得∠PDC＝90°,DP＝DC＝t,

∴P2＋t，92－t