西师版小学数学六年级数学总复习资料Word下载.docx
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（1）相邻两个自然数一定是互质数；
例如：
15和1658和59……
（2）相邻两个奇数一定是互质数；
15和1761和63……
（3）1和任意一个自然数一定是互质数；
1和261和100……
（4）2和任意一个奇数一定是互质数；
2和252和39……
（5）两个不同的质数一定是互质数；
7和1323和31……
（6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。
例如：
5和3311和28……
22．最大公因数和最小公倍数的两种特例：
（1）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
（2）两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
二、多位数。
（在遇到多位数时，应先分级再做题）
1．多位数的读数法则：
（1）从高位到低位，一级一级地往下读；
（2）每级末尾不管有几个0，都不读；
（3）其它数位有一个0或连续的几个0，都只读一个零。
2．多位数的写数法则：
（1）从高位到低位，一级一级地往下写；
（2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。
3．把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：
在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用等号连接，。
4．把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数，求近似数的方法是：
找到“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用约等号连接。
三、简便计算的依据
1．加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数……）的简便计算：
（1）多加就减；
（2）多减就加；
（4）少减就再减。
2．去括号（或添号）法则。
（用于同级运算中）
（1）在加、减法中：
括号前面是加号，去掉括号不变号。
括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减变成加。
（2）在乘、除法中：
括号前面是乘号，去掉括号不变号；
括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘。
3．五大运算律。
（1）加法交换律：
a＋b＝b＋a
（2）加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（3）乘法交换律：
ab＝ba
（4）乘法结合律：
（ab）×
c＝a×
（bc）
（5）乘法分配律：
（a＋b）×
c＝ac＋bc或（a－b）×
c＝ac－bc
乘法分配律的逆运用：
ac＋bc＝（a＋b）×
c或ac－bc＝（a－b）×
c
四、方程
1．含有未知数的等式叫做方程；
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；
求方程的解的过程叫做解方程。
2．解方程的依据：
（1）四则运算的基本关系式：
一个加数＝和－另一个加数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差
一个因数＝积÷
另一个因数被除数＝商×
除数除数＝被除数÷
商
（2）等式的性质：
等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0不作除数）所得的结果仍然是等式。
（3）移项。
（从等号的左边移到右边或右边移到左边）
移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。
（4）比例的基本性质。
（解比例的依据）
在比例中，两内项的积等于两外项的积。
五、一般应用题常用数量关系
1．单价×
数量＝总价总价÷
数量＝单价总价÷
单价＝数量
2．速度×
时间＝路程路程÷
时间＝速度路程÷
速度＝时间
在相遇问题中：
速度和×
共行时间＝共行路程
共行路程÷
共行时间＝速度和共行路程÷
速度和＝共行时间
3．工效×
工作时间＝工作总量工作总量÷
工作时间＝工效
工作总量÷
工效＝工作时间
4．单产量×
数量＝总产量总产量÷
数量＝单产量
总产量÷
单产量＝数量
5．一倍数×
倍数＝几倍数几倍数÷
倍数＝一倍数
几倍数÷
一倍数＝倍数
6．较小数＋相差数＝较大数较大数－相差数＝较小数
较大数－较小数＝相差数
7．在和差问题中：
较大数＝（和＋差）÷
2较小数＝（和－差）÷
2
8．每份数×
份数＝总数量总数量÷
份数＝每份数
总数量÷
每份数＝份数
9．图上距离÷
实际距离＝比例尺图上距离＝实际距离×
比例尺
实际距离＝图上距离÷
★注意：
在计算时，通常把比例尺写成分数形式。
10．利息＝本金×
利率×
时间本金＝利息÷
时间÷
利率
11．应纳税额＝营业额×
税率营业额＝应纳税额÷
税率
税率＝应纳税额÷
营业额
六、分数应用题常用的数量关系
1．求比较量：
单位“1”的量×
比较量对应的分率＝比较量
单位“1”的量×
多的分率＝多的数量单位“1”的量×
少的分率＝少的数量
……
总之，单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。
2．求单位“1”的量：
比较量÷
比较量对应的分率＝单位“1”的量
多的数量÷
多的分率＝单位“1”的量少的数量÷
少的分率＝单位“1”的量
3．求分率：
单位“1”的量＝比较量以应的分率
少的数量÷
单位“1”的量＝少的分率多的数量÷
单位“1”的量＝多的分率
注意：
甲数比乙数多的分率≠乙数比甲数少的分率。
（因为单位“1”不同。
）
4．工程问题：
工作总量＝工作效率×
工作时间
工作效率＝工作总量÷
工作时间工作时间＝工作总量÷
工作效率
合作总量＝合作工效×
合作时间
合作时间＝合作总量÷
合作工效合作工效＝合作总量÷
七、规律和性质（0除外）
1．乘法中的一些规律：
（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。
（2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（一扩一缩，倍数相同，积不变。
（3）一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；
乘大于1的数，积就大于这个数。
2．除法中的一些规律：
（1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
（2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。
（3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。
（4）当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；
除数小于1，商反而大于被除数。
3．小数的性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。
★近似数末尾的0不能去掉。
4．分数的基本性质：
分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变，这叫做分数的基本性质。
5．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
6．比例的基本性质：
在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。
八、分数、小数、百分数之间的互化
1．分数化小数的方法是：
分子除以分母。
2．小数化分数的方法是：
先把小数改写成分母是10、100、1000、……的分数，再约分成最简分数。
3．小数化百分数的方法是：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
4．百分数化小数的方法是：
去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。
5．分数化百分数的方法是：
先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
★当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。
6．百分数化分数的方法是：
先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。
。
★熟记常用的分数、小数、百分数的互化：
＝0.5＝50%
＝0.25＝25%
＝0.75＝75%
＝0.2＝20%
＝0.4＝40%
＝0.6＝60%
＝0.8＝80%
＝0.125＝12.5%
＝0.375＝37.5%
＝0.625＝62.5%
＝0.875＝87.5%
＝0.04＝4%
九、正比例和反比例
1．正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比例（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2．反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3．正比例和反比例的相同点：
都是两种相关联的变化量。
不同点：
正比例是同扩同缩，比值一定；
反比例是一扩一缩，乘积一定。
第二部分几何
一、单位之间的进率（横线上的数是两个单位之间的进率）
1．长度单位：
km1000m10dm10cm
★1km＝100000cm，1m=100cm
2．面积单位：
km2100hm210000m2100dm2100cm2
3．体积单位：
m31000dm31000cm3
容积单位：
L1000mL
4．质量单位：
t1000kg1000g
5．时间单位：
世纪100年12月，日24时60分60秒
换算方法：
高级单位的数化成低级单位的数，方法是乘进率；
低级单位的数聚成高级单位的数，方法是除以进率。
★大月每月31天，小月每月30天，平年2月有28天，全年一共365天；
闰年2月有29天，全年一共366天。
★闰年的判断方法：
公历年份能被4整除的一般是闰年，但公历年份是整百分数的，必须能被400整除才是闰年。
二、概念和结论
1．两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。
2．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
平行线之间的距离处处相等。
3．角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。
4．三角形的特征：
（1）三角形具有稳定性。
（2）三角形的内角和是180°
（3）三角形的两边之和大于第三边。
（4）在一个三角形中至少有2个锐角。
5．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；
按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和任意三角形。
★等腰三角形的两个底角相等。
★等边三角形是特殊的等腰三角形。
★等边三角形每个角都是60°
，所以等边三角形按角分类是锐角三角形。
6．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有1组对边平行的四边形叫做梯形。
★平行四边形的对边相等，对角相等。
★正方形是特殊的长方形；
长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
★把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积要变小。
7．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
8．在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
9．两端都在圆上的线段，直径最长。
10．半圆面积等于圆面积的一半；
半圆周长等于圆周长的一半加直径。
11．周长相等的两个圆，面积一定相等。
12．周长相等的平面图形，圆的面积最大。
13．圆的半径扩大（或缩小）若干倍，直径和周长也随着扩大（或缩小）相同的倍数；
面积扩大（或缩小）的倍数是半径扩大（或缩小）倍数的平方数。
14．在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径；
在一个长方形里画一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。
15．在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积等于圆的半径的平方乘2。
16．圆的周长和半径（或直径）成正比例。
17．圆的面积和半径不成比例；
圆的面积和半径的平方成正比例。
18．平面图形的对称轴：
（1）等腰三角形有1条对称轴；
等边三角形有3条对称轴。
（2）长方形有2条对称轴；
正方形有4条对称轴。
（3）等腰梯形只有1条对称轴。
（4）圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴；
半圆只有一条对称轴。
★一般的平行四边形不是轴对称图形。
19．长方体和正方体
（1）相同点：
都有6个面，12条棱，8个顶点。
（2）不同点：
长方体对面相等，对棱相等；
正方体6个面都相等，并且每个面都是正方形，12条棱也都相等。
★正方体是特殊的长方体。
20．圆柱和圆锥：
（1）圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
（2）如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么它的底面周长和高相等。
（3）圆锥的侧面展开是一个扇形。
（4）圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。
（5）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍；
圆锥体积是圆柱体积的
（6）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是圆柱高的3倍；
等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
三、计算公式
1．长方形：
长方形的周长＝（长＋宽）×
2长方形的长＝周长÷
2－宽
长方形的宽＝周长÷
2－长
长方形的面积＝长×
宽长方形的长＝面积÷
宽
长方形的宽＝面积÷
长
2．正方形：
正方形的周长＝边长×
4正方形的边长＝周长÷
4
正方形的面积＝边长×
边长
★112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225
162＝256172＝289182＝324192＝361252＝625
3．平行四边形：
平行四边形的面积＝底×
高平行四边形的底＝面积÷
高
平行四边形的高＝面积÷
底
★长方形、正方形、平行四边形面积公式可以统一为：
S＝ah
4．三角形：
三角形的面积＝底×
高÷
2三角形的底＝面积×
2÷
三角形的高＝面积×
5．梯形：
梯形的面积＝（上底＋下底）×
6．圆：
（1）已知直径，求半径：
r＝d÷
2；
（2）已知周长，求半径：
r＝c÷
π÷
（3）已知直径，求圆的周长：
c＝πd；
（4）已知半径，求圆的周长：
c＝2πr；
（5）已知半径，求圆的面积：
S＝πr2；
（6）已知半径，求半圆的周长：
c半圆＝πr＋2r；
（7）已知半径，求半圆的面积：
S半圆＝πr2÷
（8）已知大圆半径和小圆半径，求圆环的面积：
S环＝π（R2－r2）；
（9）小圆半径＋圆环的宽＝大圆半径；
大圆半径－圆环的宽＝小圆直径。
★为了提高计算速度，熟记下面这些值：
2π＝6.28，3π＝9.42，4π＝12.56，5π＝15.7，6π＝18.84，7π＝21.98，
8π＝25.12，9π＝28.26，10π＝31.4，16π＝50.24，25π＝78.5。
★在计算r2时应注意：
末尾有1个0的整数，它的平方末尾有2个0，末尾有2个0的整数，它的平方末尾有4个0，……
一位小数的平方是一个两位小数，两位小数的平方是一个四位小数，……
7．长方体和正方体：
（1）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×
4
（2）正方体的棱长总和＝棱长×
12长方体的棱长＝棱长总和÷
12
（3）长方体的表面积＝（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
（4）正方体的表面积＝一个面的面积×
6＝棱长×
棱长×
6
长方体的长＝体积÷
宽÷
（5）长方体的体积＝长×
宽×
高长方体的宽＝体积÷
长÷
长方体的高＝体积÷
（6）正方体的体积＝棱长×
棱长
底面积
（7）长（正）方体的体积＝底面积×
高
长方体的底面积＝体积÷
8．圆柱和圆锥
圆柱的高＝侧面积÷
底面周长
（1）圆柱的侧面积＝底面周长×
圆柱的底面周长＝侧面积÷
用字母表示为：
S侧＝Ch＝πdh＝2πrh
（2）圆柱的表面积＝1个侧面积＋2个底面积
圆柱的高＝体积÷
（3）圆柱的体积＝底面积×
圆柱的底面积＝体积÷
圆柱的体积，用字母表示为：
V＝Sh或V＝πr2h
长方体、正方体和圆柱的体积用字母都可以表示为：
V＝Sh
圆锥的高＝体积÷
÷
（4）圆锥的体积＝
×
底面积×
圆锥的底面积＝体积÷
圆锥的体积，用字母表示为：
V＝
Sh或V＝
πr2h
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