高中物理第三章原子结构之谜34原子的能级结构教学案粤教版选修35.docx

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高中物理第三章原子结构之谜34原子的能级结构教学案粤教版选修35

第四节　原子的能级结构

[目标定位]　1.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.2.了解能级跃迁伴随着能量变化，知道能级跃迁过程中吸收或放出光子.3.能通过能级跃迁解释巴耳末系．

一、能级结构猜想

1．由氢原子光谱是分立的，我们猜想原子内部的能量也是不连续的．

2．原子内部不连续的能量称为原子的能级，原子从一个能级变化到另一个能级的过程叫做跃迁．

3．能级跃迁中的能量关系：

hν＝Em－En.由此可知原子在跃迁前、后的能级分别为Em和En.

二、氢原子的能级

1．氢原子能级表达式

En＝

，n＝1,2,3……式中R为里德伯常量，h为普朗克常量，c为光速，n是正整数．

2．能级状态

（1）基态：

在正常状态下氢原子处于最低的能级E1（n＝1），这个最低能级对应的状态称为基态，氢原子在基态的能量为－13.6_eV.

（2）激发态：

当电子受到外界激发时，可从基态跃迁到较高的能级E2、E3……上，这些能级对应的状态称为激发态．

3．氢原子能级图

如图1所示

图1

4．氢光谱线系的形成

能级间的跃迁产生不连续的谱线，从不同能级跃迁到某一特定能级就形成一个线系，如巴耳末线系是氢原子从n＝3、4、5……等能级跃迁到n＝2的能级时辐射出的光谱．

预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中

问题1

问题2

问题3

一、对能级结构的理解

1．轨道量子化

（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．

（2）氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．

2．能量量子化

（1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．

（2）基态：

原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6eV.

（3）激发态：

除基态之处的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．

氢原子各能级的关系为：

En＝

E1（E1＝－13.6eV，n＝1,2,3，…）

3．跃迁

原子从一个能级跃迁到另一个能级时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em

低能级En

【例1】　（多选）按照玻尔原子理论，下列表述正确的是（　　）

A．核外电子运动轨道半径可取任意值

B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大

C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En|

D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量

答案　BC

解析　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．

针对训练1　下列与玻尔理论有直接关系的叙述中，错误的是（　　）

A．电子绕原子核做加速运动，但并不向外辐射能量，这时原子的状态是稳定的

B．原子的一系列能量状态是不连续的

C．原子从一个能量状态跃迁到另一个能量状态时，一定要吸收或放出某一频率的光子

D．氢原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，电子绕原子核旋转

答案　D

二、原子能级和能级跃迁的理解

1．原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，吸收（或放出）能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前、后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En（m>n）．若m→n，则辐射光子，若n→m，则吸收光子．

2．根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子向低能级跃迁时，可能辐射出的不同频率的光子数可用N＝C

＝

计算．

【例2】　（多选）氢原子能级如图2所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是（　　）

图2

A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm

B．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级

C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级

答案　CD

解析　由氢原子能级图可知氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级的能级差大于从n＝3跃迁到n＝2的能级的能级差，根据|En－Em|＝hν和ν＝

可知，|En－Em|＝h

，选项A错误；同理从n＝1跃迁到n＝2的能级需要的光子能量大约为从n＝3跃迁到n＝2的能级差的五倍左右，对应光子波长应为从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B错误；氢原子从n＝3跃迁到n＝1的能级的能级差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C正确；氢原子在不同能级间跃迁必须满足|En－Em|＝h

，选项D正确．

借题发挥　1.一个氢原子和一群氢原子问题

（1）如果是一个氢原子，从某一激发态向基态跃迁时，可能发出的不同频率的光子数为n－1.

（2）如果是一群氢原子，从某一激发态向基态跃迁时，发出不同频率的光子数为：

N＝

.

2．跃迁与电离问题

原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离，其电离能为13.6eV，只要能量等于或大于13.6eV的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．

针对训练2　如图3所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55eV的光子．

（1）最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？

（2）请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．

图3

答案　

（1）12.75eV　

（2）跃迁图见解析图

解析　

（1）氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：

hν＝En－E2＝2.55eV

En＝hν＋E2＝－0.85eV，所以n＝4

基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供

ΔE＝E4－E1＝12.75eV.

（2）跃迁图如图所示：

对能级结构的理解

1．玻尔在他提出的原子模型中所作的假设不包括（　　）

A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

答案　D

解析　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．

2．（多选）对氢原子能级公式En＝

的理解，下列说法中正确的是（　　）

A．原子定态能量En是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和

B．En是负值

C．En是指核外电子的动能，只能取正值

D．从式中可以看出，随着电子运动半径的增大，原子总能量减少

答案　AB

解析　这里是取电子自由态作为能量零点，所以电子处在各个定态中能量均是负值，En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和，所以选项A、B对，C错；因为能量是负值，所以n越大，En越大，D错．

氢原子能级及跃迁

3．如图4所示，为氢原子的能级图，若用能量为10.5eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则氢原子（　　）

图4

A．能跃迁到n＝2的激发态上去

B．能跃迁到n＝3的激发态上去

C．能跃迁到n＝4的激发态上去

D．以上三种说法均不对

答案　D

解析　用能量为10.5eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，从能级差可知，若氢原子跃迁到某一能级上，则该能级的能量为10.5eV－13.6eV＝－3.1eV，根据氢原子的能级图可知，不存在能级为－3.1eV，因此氢原子无法发生跃迁．

4．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则（　　）

A．ν0＜ν1B．ν3＝ν2＋ν1

C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3D.

＝

＋

答案　B

解析　大量氢原子跃迁时，只有三种频率的光谱，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，

hν3＝hν2＋hν1，

解得：

ν3＝ν2＋ν1，选项B正确．

（时间：

60分钟）

题组一　对玻尔理论的理解

1．（多选）关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是（　　）

A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说

B．它发展了卢瑟福的核式结构学说

C．它完全抛弃了经典的电磁理论

D．它引入了普朗克的量子理论

答案　BD

解析　玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误、B正确；它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，故C错误、D正确．

2．根据玻尔理论，以下说法不正确的是（　　）

A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量

C．原子内电子的可能轨道是不连续的

D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差

答案　A

解析　根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，选项B正确；玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确；原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确．

3．（多选）关于玻尔理论，下列说法正确的是（　　）

A．玻尔理论的成功，说明经典电磁理论不适用于原子系统，也说明了电磁理论不适用于电子运动

B．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子力学的建立奠定了基础

C．玻尔理论的成功之处是引入了量子观念

D．玻尔理论的成功之处，是它保留了经典理论中的一些观点，如电子轨道的概念

答案　BC

4．根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于（　　）

A．E－h

B．E＋h

C．E－h

D．E＋h

答案　C

解析　释放的光子能量为hν＝h

，

所以E′＝E－hν＝E－h

.

5．（多选）光子的发射和吸收过程是（　　）

A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差

B．原子不能从低能级向高能级跃迁

C．原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级，放出光子后从较高能级跃迁到较低能级

D．原子无论是吸收光子还是放出光子，吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差

答案　CD

题组二　氢原子能级及跃迁

6．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中

（　　）

A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线

B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线

C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线

D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线

答案　B

解析　当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以它可以发出一系列频率的光子，形成光谱中的若干条亮线．

7．在氢原子能级图中，横线间的距离越大，代表氢原子能级差越大，下列能级图中，能形象表示氢原子最低的四个能级是（　　）

答案　C

解析　由氢原子能级图可知，量子数n越大，能级越密，所以C对．

8．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图1为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于（　　）

图1

A．h（ν3－ν1）B．h（ν3＋ν1）

C．hν3D．hν4

答案　C

解析　μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子吸收光子后是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.

9．欲使处于基态的氢原子激发，下列措施不可行的是（　　）

A．用10.2eV的光子照射

B．用11eV的光子照射

C．用14eV的光子照射

D．用11eV的电子碰撞

答案　B

解析　由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子．由氢原子的能级关系可算出10.2eV刚好等于氢原子n＝1和n＝2的两能级之差，而11eV则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者.14eV的光子其能量大于氢原子的电离能（13.6eV），足以使氢原子电离——使电子脱离核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制．由能的转化和守恒定律不难知道氢原子吸收14eV的光子电离后，产生的自由电子还应具有0.4eV的动能．用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发．

10．氢原子部分能级的示意图如图2所示，不同色光的光子能量如下表所示：

图2

色光

红

橙

黄

绿

蓝—靛

紫

光子能量

范围（eV）

1.61～

2．00

2.00～

2．07

2.07～

2．14

2.14～

2．53

2.53～

2．76

2.76～

3．10

处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为（　　）

A．红、蓝—靛B．黄、绿

C．红、紫D．蓝—靛、紫

答案　A

解析　本题意在考查考生对氢原子能级的理解，并能正确结合电磁波谱解决氢原子跃迁的能级问题．由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围大约为1.62～3.11eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E1＝－0.85－（－3.40）eV＝2.55eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E2＝－1.51－（－3.40）eV＝1.89eV，即红光．

题组三　综合应用

11．如图3所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，求：

图3

（1）有可能放出几种能量的光子？

（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？

波长是多少？

答案　

（1）6

（2）第四能级向第三能级　1.88×10－6m

解析　

（1）由N＝C

，可得N＝C

＝6种．

（2）氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据

hν＝E4－E3＝－0.85－（－1.51）eV＝0.66eV，

λ＝

＝

m≈1.88×10－6m.

12．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m，能量E1＝－13.6eV.求氢原子处于基态时：

（1）电子的动能；

（2）原子的电势能；

（3）用波长是多少的光照射可使其电离？

（已知电子质量m＝9.1×10－31kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s）

答案　

（1）13.6eV　

（2）－27.2eV

（3）9.14×10－8m

解析　

（1）设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k

＝

，

所以电子动能Ek1＝

mv

＝

＝

eV≈13.6eV.

（2）因为E1＝Ek1＋Ep1，

所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV.

（3）设用波长为λ的光照射可使氢原子电离：

＝0－E1.

所以λ＝－

＝

m

≈9.14×10－8m.