新苏教版六年级数学上册知识点归纳总结Word格式文档下载.docx
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长方体和正方体的体积（容积）：
物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
长方体体积公式=长×
宽×
高或
正方体体积公式=棱长×
棱长或
长方体和正方体的体积=底面积×
（二）分数乘法
分数与整数相乘及实际问题：
1.分数与整数相乘：
用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：
1.分数与分数相乘：
用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
2.分数连乘：
通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算
3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；
一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
倒数的认识：
1.乘积是1的两个数互为倒数。
2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。
【整数是分母为1的分数】
3.1的倒数是1，0没有倒数。
4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；
真分数的倒数都大于1。
（三）分数除法
分数除法：
1.分数除法计算法则：
甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘除混合计算：
可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】
3.除数大于1，商小于被除数；
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1，商等于被除数。
4.分数除法的意义：
已知一个数的几分之几是多少，求这个数？
可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少
比的认识：
1.比的意义：
比表示两个数相除的关系。
2.比与分数、除法的关系：
相互关系
区别
比
前项
比号（：
）
后项
比值
分数
分子
分数线（－）
分母
分数值
数
除法
被除数
除号（÷
除数
商
运算
3.比值：
比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
注：
比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5.最简整数比：
比的前项和后项是互质数。
也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
6.化简：
运用比的基本性质对比进行化简，方法：
先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。
化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】
7.按比例分配问题：
将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：
先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法
来计算。
（四）解决问题的策略
用“替换”策略解决实际问题：
问题：
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的
，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。
如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。
用“假设”策略解决实际问题：
在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？
小盒呢？
分析：
假设6个全是小盒
球的总数比80小，把1个大盒换成小盒球的总数比80少8个
小盒：
（80-8）÷
6=12大盒：
12+8=20
检验
先假设
再比较（与条件不符）
进行调整
得出结果
（五）分数四则混合运算
分数四则混合运算的顺序：
分数四则混合运算的顺序与整数相同。
先算乘除法，后算加减法；
有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。
分数四则混合运算的运算律：
加法的交换律：
加法的结合律：
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
稍复杂的分数乘法实际问题：
1.甲占（是）乙的几分之几
几分之几=甲÷
乙；
甲=乙×
几分之几；
乙=甲÷
2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？
乙=总量-甲×
几分之几
3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几
几分之几=（甲-乙）÷
（1+几分之几）；
（1+几分之几）
4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几
甲；
甲=乙÷
（1-几分之几）；
乙=甲×
（1-几分之几）
（六）百分数
百分数的意义及读写：
1.百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
2.百分数的读写：
百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。
百分数后面不带单位名称。
（常出现在判断题中）
百分数与小数的互化：
百分数与分数的互化：
求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：
公式：
（一个数÷
另一个数）×
100%
生活中常见的一些百分率：
合格率＝合格产品数÷
产品总数×
出勤率＝实际出勤人数÷
应出勤人数×
100%
发芽率＝发芽种子数÷
试验种子总数×
成活率＝成活棵数÷
种植总棵数×
出油率＝油的重量÷
油料重量×
命中率＝命中次数÷
总次数×
及格率＝及格人数÷
参加考试人数×
纳税问题：
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
利息问题：
利息=本金×
利率×
存期
折扣问题：
折扣=实际售价÷
原售价×
列方程解决稍复杂的百分数实际问题：
1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。
根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；
或者根据除法的意义，直接解答。
4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
【典型例题】
例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。
甲、乙两绳各长多少米？
分析与解：
乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。
等量关系式：
甲绳长度
+
乙绳长度
=
总长度
解答：
设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。
ｘ
+60％ｘ
=48
1.6ｘ
=30
60％ｘ
=30
×
60％
=18
答：
甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验：
30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。
18
÷
30=60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。
例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个？
排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。
篮球
–
排球
=6个
设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。
-75％ｘ
=6
0.25ｘ
=24
75％ｘ
=24
0.75=18
篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗？
24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。
24=75％，符合排球的个数是篮球的75％。
点评：
在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。
例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？
错误解法：
设：
女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。
140％ｘ
-
=40
0.4ｘ
=100
=100
1.4=140
根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：
“女生人数
男生人数
=40”，根据此数量关系式列出方程。
正确解答：
设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。
男生有100人。
解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。
例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20％。
灰兔有多少只？
白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。
灰兔的只数
白兔比灰兔少的只数
白兔的只数
设灰兔有ｘ只。
-20％ｘ
=36
0.8ｘ
=36
=45
灰兔有45只。
45–45
20％
或
（45–36）÷
45=
20％，符合题意。
例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20％。
灰兔有有多少只？
白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。
白兔比灰兔多的只数
+20％ｘ
1.2ｘ
灰兔有40只。
40+40
=48
（48–40）÷
40=
和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。
在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。
例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？
如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？
不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。
所以要先求这件商品的成本。
18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1-25％）。
盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1+25％）。
设原来成本是ｘ元。
-25％ｘ
0.75ｘ
24
（1+25％）
=30（元）
原来成本是24元，应按30元出售该商品。
通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的
。
解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。
例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？
根据题意可以画出下面的线段图：
从图中可以看出：
两次一共运的吨数
第一次运的吨数
=1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。
解：
设这批水果一共有ｘ吨。
62％ｘ
-22％ｘ
=1.5
40％ｘ
=3.75
这批水果一共有3.75吨。
在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：
使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。
画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。
【模拟试题】
（答题时间：
40分钟）
一、基本训练：
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%。
②男生人数比女生人数多20%。
③女生人数比男生人数少25%。
④加工一批零件，已完成了80%。
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的60%
②一种彩电，现价比原价降低10%
③松树的棵数比柏树多
3、看图列式。
4、列式计算：
（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。
（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
二、解决问题：
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？
2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵？
4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。
桌子和椅子的价格各是多少元？
5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？
6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？
8、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵，
，梨树有多少棵？
①200÷
20%
②200×
③200÷
（1+20%）
④200÷
（1-20%）
⑤200×
⑥200×
【试题答案】
把女生人数看作单位“1”
把男生人数看作单位“1”
把一批零件看作单位“1”
把去年的猪肉单价看作单位“1”
①一条路，已修了全长的60%
全长
60%=
已修
②一种彩电，现价比原价降低10%
原价
10%=
降价
（1-10%）=
现价
柏树
松树比柏树多的棵数
（1+）=
松树
–30
25%
=12
25%ｘ
=60
设五月份用煤ｘ吨。
=80
60+60
=75（吨）
设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是60%ｘ元。
60%ｘ
=10
=25
25
60%
=15（元）或
25–10=15（元）
课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。
设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是20%ｘ棵。
20%ｘ
=360
=300
300
20%
=60（棵）或
360–300=60（棵）
梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。
设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是30%ｘ元。
30%ｘ
=78
60
30%
=18（元）或
78–60=18（元）
课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。
设这条绳子共长ｘ米。
35%ｘ
这条绳子共长10米。
=1
20=
125%
20
25=
80%
（25–20）
25%
苹果树是梨树的20%
梨树是苹果树的20%
（1+20%）
苹果树比梨树多20%
（1-20%）
苹果树比梨树少20%
梨树比苹果树少20%
梨树比苹果树多20%
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