人教版八年级数学下册期末试题.docx
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人教版八年级数学下册期末试题
初中数学试卷
河南省信阳市息县2015～2016学年度八年级下学期
期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）．
1、要使二次根式
有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A.
B.
C.
D.
3．下列说法中正确的是（）．
A．两条对角线相等的四边形是矩形．
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形．
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4.下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A.a=9,b=41,c=40 B.a=5,b=5,c=
C.a:
b:
c=3:
4:
5 D.a=11,b=12,c=15
5．如果
＞2，则
+
的值是（）．
A．0B．
C．4D．4-
6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3㎝，BC=4㎝，CD、CE分别是AB边上的高和中线，则DE的长为（）．
A．0.7B．1.8C．2.5D．0.5
7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
8.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=8，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）．
A.B.24C.D.16
8题图
二、填空题（每空3分，共21分）．
9．使式子有意义的的最小整数m是;
10.若最简二次根式
与
是同类二次根式，则
；
11.写出一组全是偶数的勾股数是；
12．矩形的两条对角线所夹的锐角为60º,较短的边长为12,则对角线长为；
13．在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则斜边上的中线为__________．
14．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若AD=
cm，则三角尺的最长边长为__________cm．
15．如图,在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为．
三、解答题（共75分）．
16．计算化简题（每小题4分，共12分）
（1）
（2）
（3）
17.（8分）先化简，再求值：
，其中。
18.（8分）小强拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：
OE=OF．
20．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于O点，DH垂直且平分AB，BD＝8cm,求DH，AC的长和菱形的面积．
21．（9分）如图，正方形ABCD中，P为AC上一点，PE⊥CD于E，PF⊥AD于F，求证EF=PB
22.（10分）如图，已知：
在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：
（1）△AEH≌△CGF；
（2）四边形EFGH是菱形．
23．（12分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．
（1）求证：
EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．
数学试卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
D
C
B
A
C
二，填空题（18分）
9．3
10．
11．答案不固定，只要满足勾股数的定义即可，如：
6，8，10或12，16，20等
12．24
13．6或6.5
14．12cm
15．
三、解答题
16．
（1）原式=
（2）原式=
=
（3）原式=
=
17．
解：
原式=………（4分）
将
代入原式可得：
………（8分）
18．
解：
设竿长为x米，则城门高为（x-1）米
由勾股定理可得：
解得：
x=5
答：
竿长为5米
19.
证明：
20.
解：
因为四边形ABCD是菱形
所以AD=AB,AC与BD互相垂直平分
又因为DH垂直平分AB
所以AD=BD=AB=8cm，AH=4cm
所以在RtADH中，
利用勾股定理得：
cm………（4分）
同理在RtAOD中，
利用勾股定理得：
OAcm
故AC=cm………（6分）
利用菱形的面积公式得………（8分）
21．
证明：
连接PD
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD，,
因为PE⊥CD，PF⊥AD
所以四边形FPED是矩形………（4分）
所以EF=PD
………（9分）
22．
（1）
证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD,AD=BC;
因为AE=CG,AH=CF
所以BE=DG，BF=DH
所以在
所以（SAS）………（5分）
（2）
所以
因为AB=CD,AD=BC,
所以BE=DG,BF=DH
所以在
所以（SAS）
所以EF=GH
所以四边形EFGH是平行四边形
所以EH||FG
所以
因为EG平分
所以
所以
所以EF=FG
所以四边形EFGH是菱形………（10分）
23．
（1）证明：
因为MN∥BC
所以，
又因为CE平分∠BCA，CF平分∠ACB
所以∠OCE=∠BCE,∠FCD=∠FCO
所以∠OCE=∠OEC,∠FCO=∠CFO
所以OE=OC,OF=OC
所以EO=FO………（4分）
（2）
当O点运动到AC中点的时候，四边形AECF是矩形………（5分）
因为当O为AC中点时
所以OA=OC
所以有OA=OC=OE=OF
所以四边形AECF是矩形………（8分）
（3）
△ABC的形状为等腰直角三角形………（9分）
因为四边形AECF为正方形
所以AC⊥EF，AC=EF，OE=OF
又因为MN∥BC
所以AC⊥BC
即
又因为四边形AECF为正方形
所以AC平分
即
所以△ABC为等腰直角三角形………（12分）
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