平面图形的认识二 思维提高专题训练.docx

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平面图形的认识二思维提高专题训练

平面图形的认识

（二）思维提高专题训练

一、选择题

1．一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（　　）

A．90°B．105°C．130°D．120°

【答案】C．

【解析】

试题分析：

可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．，【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．

因为（n﹣2）180°=2570°+x，

所以x=（n﹣2）180°﹣2570°=180°n﹣2930°，

∵0＜x＜180°，∴0＜180°n﹣2930°＜180°，

解得：

16.2＜n＜17.2，又n为正整数，

∴n=17，

所以多边形的内角和为（17﹣2）×180°=2700°，

即这个内角的度数是2700°﹣2570°=130°．

故本题选C．

故选．

考点：

多边形内角与外角．

2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）

A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形

【答案】A．

【解析】

试题分析：

根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．

【解答】解：

设这个多边形是n边形．

依题意，得n﹣3=10，

∴n=13．

故这个多边形是13边形．

故选：

A．

考点：

多边形的对角线．

3．锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（　　）

A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角

【答案】A．

【解析】

试题分析：

根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答．

【解答】解：

由于锐角三角形中三个都是锐角，

而α，β，γ分别是其外角，

根据三角形外角的性质，

可知α，β，γ这三个角都是钝角．

故选A．

考点：

三角形的外角性质．

4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

【答案】B．

【解析】

试题分析：

利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．

【解答】解：

∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，

∴内角和是360°，

∴这个多边形是四边形．

故选：

B．

考点：

多边形内角与外角．

5．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（　　）

A．3个B．2个C．5个D．4个

【答案】D．

【解析】

试题分析：

先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，

又∵EF∥AB，

∴∠B=∠EFC，

∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，

∵∠BFE的邻补角是∠EFC，

∴与∠BFE互补的角有：

∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．

故选D．

考点：

平行线的性质；余角和补角．　

6．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：

①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C．

【解析】

试题分析：

①根据内错角相等，判定两直线平行；

②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；

③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；

④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．

【解答】解：

∵∠1=∠2

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

所以①正确

∵AB∥CD（已证）

∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD+∠ADC=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

故②也正确

∵AB∥CD，AD∥BC（已证）

∴∠B+∠BCD=180°

∠D+∠BCD=180°

∴∠B=∠D（同角的补角相等）

所以③也正确．

正确的有3个，故选C．

考点：

平行线的判定与性质．

7．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（　　）

A．35°B．55°C．60°D．65°

【答案】B．

【解析】

试题分析：

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

【解答】解：

从图中我们会发现∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣65°=55°．

故选B．

考点：

方向角．

8．一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（　　）

A．40°B．50°C．130°D．150°

【答案】B．

【解析】

试题分析：

根据平行线的性质：

两条直线平行，同位角相等作答．

【解答】解：

如图，根据两直线平行，同位角相等，得第二次向右拐50°．

故选B．

考点：

平行线的性质．

二、填空题

9．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7：

2，则这个多边形的边数为　　．

【答案】9．

【解析】

试题分析：

这个多边形的一个内角与一个外角的和是180°，然后求得这个多边形的一个外角的度数为40°，然后由360°÷40°=9可求得答案．

【解答】解：

∵多边形的每一个外角都相等，

∴它的每个内角都相等．

设它的一个内角为7x，一个外角和为2x．

根据题意得：

7x+2x=180°．

解得：

x=20°．

∴2x=2×20°=40°．

360°÷40°=9．

故答案为：

9．

考点：

多边形内角与外角．

10．多边形的内角中，最多有　　个直角．

【答案】4．

【解析】

试题分析：

由多边形的外角和为360°可求得答案．

【分析】

【解答】解：

当内角和90°时，它相邻的外角也为90°，

∵任意多边形的外角和为360°，

∴360°÷90°=4．

故答案为：

4．

考点：

多边形内角与外角．

11．每一个内角都是144°的多边形有　　条边．

【答案】10．

【解析】

试题分析：

多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．

【解答】解：

解法一：

设所求n边形边数为n，

则144°n=（n﹣2）•180°，

解得n=10；

解法二：

设所求n边形边数为n，

∵n边形的每个内角都等于144°，

∴n边形的每个外角都等于180°﹣144°=36°．

又因为多边形的外角和为360°，

即36°•n=360°，

∴n=10．

考点：

多边形内角与外角．

12．用一根长15cm的细铁丝围成一个三角形，其中，三边的长（单位：

cm）分别为整数a、b、c，且a＞b＞c．a最大可取　　，c最小可取　　．

【答案】7，3.

【解析】

试题分析：

（1）根据三角形的周长=15cm和三角形的三边关系即可得到结论；

（2）根据已知条件结论得到结论．

【解答】解：

∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm，

∴a最大可取7，c最小可取3．

故答案为：

6，5，4，7，3．

考点：

三角形三边关系．

13．如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角　　．

【答案】相等或互补．

【解析】

试题分析：

根据如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补得出即可．

【解答】解：

∵一个角的两边分别平行于另一角的两边，

∴这两个角相等或互补，

故答案为：

相等或互补．

考点：

平行线的性质．

三、解答题

14．从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？

请你总结一下n边形共有多少条对角线．

【答案】n﹣3条，

．

【解析】

试题分析：

从n边形的一个顶点出发，最多可以引n﹣3条对角线，然后即可计算出结果．

【解答】解：

过n边形的一个顶点可引出n﹣3条对角线；n边形共有

条对角线．

考点：

多边形的对角线．

15．有两个角都相等的多边形，它们的边数之比为1：

2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．

【答案】12，24．

【解析】

试题分析：

一个多边形的边数与另一个多边形边数的比为2：

1，因而设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，因而这两个多边形的外角是

和

，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°就可以解得n的值．

【解答】解：

设一个多边形的边数是n，则另一个多边形的边数是2n，

因而这两个多边形的外角是

和

，

第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即是第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°，

就得到方程：

﹣

=15°，

解得n=12，

故这两个多边形的边数分别为12，24．

考点：

多边形内角与外角．

16．如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？

【答案】630．

【解析】

试题分析：

关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．

【解答】解：

n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：

3×1；

n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：

3×（1+2）；

n=3时，需要火柴的根数为：

3×（1+2+3）；

…；

n=20时，需要火柴的根数为：

3×（1+2+3+4+…+20）=630．

考点：

规律型：

图形的变化类．

17．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）．

【答案】

．

【解析】

试题分析：

（1）可把底边分为4等分，与A连接即可，利用等底同高的三角形面积相等可得4个三角形的面积相等；

（2）作出三角形的三条中位线，可得4个三角形全等，则面积也相等；

（3）可先作出三角形的中位线把三角形的面积二等分，进而再利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的2部分，把所得的2个三角形继续二等分即可．

【解答】解：

方案1：

如图

（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF．

方案2：

如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．

方案3：

如答图3，分别取BC、AB、AC的中点D、E、F，连接AE、CD、DF．

考点：

作图—应用与设计作图．

18．画一画：

已知：

如图△ABC．试作△ABC的：

①中线AD；

②角平分线BE；

③高CH．

【答案】．

【解析】

试题分析：

①作BC的垂直平分线交BC于D，连接AD即是BC边上的中线；

②作∠B的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可；

③延长BA，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作CH⊥AB．

【解答】解：

作图如下：

　考点：

作图—复杂作图．

19．如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：

FG∥BC．

【解析】

试题分析：

可先证明DE∥CF，可证得∠1=∠BCD，结合条件可证得FG∥BC．

【解答】证明：

∵CF⊥AB，DE⊥AB，

∴∠BED=∠BFC=90°，

∴DE∥CF，

∴∠1=∠BCF，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BCF，

∴FG∥BC．

考点：

平行线的判定与性质．

20．如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．试证明AB∥CD．

【解析】

试题分析：

过E作EF∥AB，则得到∠BEF=∠B，因为∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠DEF，已知∠E=∠B+∠D，则得到∠DEF=∠D，满足关于EF，CD平行的条件：

内错角相等，两直线平行．根据两条直线分别平行于第三条直线，那么这两条直线平行，所以AB∥CD．

【解答】证明：

过E作EF∥AB；

∴∠BEF=∠B；

∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠DEF，且∠E=∠B+∠D，

∴∠DEF=∠D；

∴EF∥CD；

∴AB∥CD．

考点：

平行线的判定；平行公理及推论．

21．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？

请你说明理由．

【解析】

试题分析：

添的条件为∠EBN=∠FDN，由已知的一对角相等，利用等式的性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

【解答】解：

添的条件为∠EBN=∠FDN，理由为：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN，即∠ABD=∠CDN，

∴AB∥CD．

考点：

平行线的判定．

22．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：

2∠A=∠l+∠2．请你继续探索：

（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?

（2）如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?

（直接写出关系式即可）

【解析】

试题分析：

利用折叠的性质得到角相等，再找出这两个角、∠1或∠2与平角的关系，最后就可以找出∠1、∠2与∠A之间的关系。

【解答】解：

（1）2∠A=∠1－∠2．观察图②得：

∠1+2∠ADE=180°，2∠AED－∠2=180°，所以∠1+2∠ADE+2∠AED－∠2=360°．由三角形内角和是180°得：

∠A+∠ADE+∠AED=180°，所以2∠A+2∠ADE+2∠AED=360°，所以∠1+2∠ADE+2∠AED－∠2=2∠A+2∠ADE+2∠AED，所以2∠A=∠1－∠2

（2）2∠A+2∠D－∠1－∠2=360°

考点：

折叠的性质、三角形内角和是180°。