八年级数学 《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题.docx
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八年级数学《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试题
《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》
一、选择题
1．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：
“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！
”由此可得关于a的不等式是（ ）
A．1Oa＞1.8×2B．1.5+a+10＞1.8×2
C．10a+1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a+15
2．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？
（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
3．西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户
4．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元
5．某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以
元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）
A．a＞bB．a＜b
C．a=bD．与a和b的大小无关
二、填空题
6．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ．
7．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材枓．
8．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x（元），当x＞ 时，办理金卡购物省钱．
三、解答题
9．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：
元）；
累计购物
实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
10．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
11．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：
2：
3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
12．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？
（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）
13．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．
（1）问：
年降水量为多少万m3？
每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．小明身高1.5米，小明爸爸身高1.8米，小明走上一处每级高a米，共10级的平台说：
“爸爸，现在两个你的身高都比不上我了！
”由此可得关于a的不等式是（ ）
A．1Oa＞1.8×2B．1.5+a+10＞1.8×2
C．10a+1.5＞1.8×2D．1.8×2＞10a+15
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】根据小明的身高+10级高台的高度＞爸爸身高的2倍列式即可．
【解答】解：
根据题意，得10a+1.5＞1.8×2．
故选：
C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．读懂题意，抓住关键词语，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
2．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？
（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】根据0.3（2x﹣100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打3折得出总价小于1000元．
【解答】解：
由关系式可知：
0.3（2x﹣100）＜1000，
由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，
故可以理解为：
买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打3折是解题关键．
3．西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初装费+500x”列不等式求解即可．
【解答】解：
设这个小区的住户数为x户．
则1000x＞10000+500x，
解得x＞20．
∵x是整数，
∴这个小区的住户数至少21户．
故选C．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．注意本题中的住户数是整数，所以在x＞20的情况下，至少取21．
4．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ）
A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】优选方案问题；压轴题．
【分析】设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，根据题意可列出
，当购买的60元的票越多，花钱就越少，从而可求解．
【解答】解：
设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张，故
可得：
x≤
由题意可知：
x，y为正整数，故x=46，y=94，
∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12160．
故选C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题意列出不等式关系式，本题关键是要知道当购买的60元的票越多，花钱就越少即可求解．
5．某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最后他又以
元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）
A．a＞bB．a＜b
C．a=bD．与a和b的大小无关
【考点】整式的加减；不等式的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
（20a+10b）÷30﹣
=
a+
b﹣
a﹣
b=
a﹣
b=
（a﹣b），
当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱，
故选A
【点评】此题考查了整式的加减，以及不等式的性质，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题
6．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 10n﹣5（20﹣n）＞90 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【分析】根据答对题的得分：
10n；答错题的得分：
﹣5（20﹣n），得出不等关系：
得分要超过90分．
【解答】解：
根据题意，得
10n﹣5（20﹣n）＞90．
故答案为：
10n﹣5（20﹣n）＞90．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：
答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．
7．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 42 捆材枓．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】应用题．
【分析】可设还能搭载x捆材枓，根据电梯最大负荷为1050kg，列出不等式求解即可．
【解答】解：
设还能搭载x捆材枓，依题意得：
20x+210≤1050，
解得：
x≤42．
故该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材枓．
故答案为：
42．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解电梯最大负荷的含义．
8．某商场推出一种购物“金卡”，凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x（元），当x＞ 500 时，办理金卡购物省钱．
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】压轴题．
【分析】关键描述语：
办理金卡购物省钱，即未打折的购物金额减去打折后的购物金额应大于100元的购卡费，列出不等式求解即可．
【解答】解：
依题意得：
x﹣0.8x＞100，解得：
x＞500
即当购物金额大于500元时，办理金卡购物省钱．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解：
办理金卡购物省钱，这一句中包含的不等关系．
三、解答题
9．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：
元）；
累计购物
实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
271
…
0.9x+10
在乙商场
126
278
…
0.95x+2.5
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【分析】
（1）根据已知得出甲商场100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物290元、x元的实际花费；
（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；
（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．
【解答】解：
（1）在甲商场：
100+（290﹣100）×0.9=271，
100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；
在乙商场：
50+（290﹣50）×0.95=278，
50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；
（2）根据题意得出：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：
x=150，
答：
当x为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；
（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：
x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：
x＜150，
∴当小红累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少；
当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
答：
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少；正好为150元时，两商场花费相同；大于150时，选择甲商场实际花费少．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
10．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】
（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；
（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．
【解答】解：
（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：
，
解之得：
．
答：
“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；
（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：
8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，
解之得：
z＜
，
∵z≥0且为整数，
∴z=0，1，2；
∴6﹣z=6，5，4．
∴车队共有3种购车方案：
①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；
②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；
③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．
11．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：
2：
3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【专题】压轴题．
【分析】
（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：
2：
3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数；
（2）假设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵，利用
（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可；
（3）假设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，根据题意得：
200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，求出即可．
【解答】解：
（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：
2：
3，甲种树每棵200元，
则乙种树每棵200元，
丙种树每棵
×200=300（元）；
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵．
根据题意：
200×2x+200x+300（1000﹣3x）=210000，
解得x=300
∴2x=600，1000﹣3x=100，
答：
能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；
（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，
根据题意得：
200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，
解得：
y≤201.2，
∵y为正整数，
∴y最大取201．
答：
丙种树最多可以购买201棵．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化，购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．
12．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？
（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】应用题．
【分析】
（1）根据题意直接列式即可；
（2）根据“达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少”列不等式得
求解即可．
【解答】解：
（1）他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为
，即为
（分）．
（2）由题意，得
，
整理得：
3a﹣24＞2a﹣4，
解得a＞20．
∴a的取值范围为a＞20．
【点评】考查正确列代数式、不等式解决问题的能力．本题主要考查不等式知识，考查学生的应用能力，试题与实际生活的关系较紧密，有一定的能力要求．
13．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．
（1）问：
年降水量为多少万m3？
每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】
（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，根据题意等量关系可得出方程组，解出即可；
（2）设该镇人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由等量关系得出方程，解出即可；
（3）该企业n年后能收回成本，根据投入1000万元设备，可得出不等式，解出即可．
【解答】解：
（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，
由题意得
，
解得：
．
答：
年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．
（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，
由题意得，12000+25×200=20×25z，
解得：
z=34，
50﹣34=16m3．
答：
该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．
（3）该企业n年后能收回成本，
由题意得，[3.2×5000×70%﹣（1.5﹣0.3）×5000]×300n﹣400000n≥10000000，
解得：
n≥8
．
答：
至少9年后企业能收回成本．
【点评】本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系与不等关系，难度一般．
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