运算律文档格式.docx
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562-236-164
我们发现两个减数236与164的和能凑成整百，于是算式变成562-（236+164），注意括号里要变成两数相加。
2.拆分减数：
313-102
我们发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-2。
521-298
我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注意在减法算式里要变成521-300+2。
三、加减混合：
1.加减换位：
526—257+274
可以将算式改为526+274—257。
减去两个数的和等于分别减去这两个数：
568—（254+168）
我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成
568—254—168，然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成568—168—254。
2、综合运用：
57+68—57+68
很多同学盲目地写成（57+68）—（57+68）是错误的，我们发现第二个57前面是减号，可以和第一个57合并成57—57，而第二个68前面是加号，只能和第一个68合并成68+68，所以算式应变成
（57—57）+（68+68）。
628—（254+128+146）
有些时候我们在同一道题中运用多种方法，总之一个原则，但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。
如上题，我们发现628先减去括号里的128比较简便，余下两个数254与146恰好相加是整百，于是算式变为（628—128）—（254+146）。
◆乘除法◆
一、乘法：
1.因数含有25和125的算式：
例如①：
25×
42×
4
我们牢记25×
4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×
4×
42.
同样含有因数125的算式要先用125×
8=1000。
例如②：
32
此时我们要根据25×
4=100将32拆成4×
8，原式变成25×
8。
例如③：
72×
125
我们根据125×
8=1000将72拆成8×
9，原式变成8×
125×
9。
重点例题：
32×
25
=（125×
8）×
（4×
25）
2.因数含有5或15、35、45等的算式：
35×
16
我们根据需要将16拆分成2×
8，这样原式变为35×
2×
因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。
3.乘法分配率的应用：
56×
32+56×
68
我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×
（32+68）
如果是56×
132—56×
一样提出56，算是变成56×
（132-32）
注意：
99+56
应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×
（99+1）
或者56×
101-56
=56×
（101-1）
另外注意综合运用，例如：
36×
58+36×
41+36
=36×
（58+41+1）
47×
65+47×
36-47
=47×
（65+36-1）
4.乘法分配率的另外一种应用：
102×
47
我们先将102拆分成100+2
算式变成（100+2）×
然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为：
100×
47+2×
99×
69
我们将99变成100-1
算式变成（100-1）×
然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成：
69-1×
二、除法：
1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：
32000÷
125÷
8
我们可以将算式变为32000÷
（125×
8）=32000÷
1000
2.例如：
630÷
18
我们可以将18拆分成9×
2
这时原式变为630÷
（9×
2）
注意要加括号，然后打开括号，原式变成630÷
9÷
2=70÷
三、乘除综合：
例如6300÷
（63×
5）
我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为
6300÷
63÷
5
【例题篇】
一、记住四个乘法算式
4=100
125×
8=1000
25×
8=200
4=500
二、常见乘法简便计算例子
1、加法交换律简算例子：
2、加法结合律简算例子：
50+98+50488+40+60
＝50+50+98＝488+（40+60）
＝100+98＝488+100
＝198＝588
3、乘法交换律简算例子：
4、乘法结合律简算例子：
499×
＝25×
56＝99×
8）
＝100×
＝5600＝99000
5、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
＝（25×
4）×
＝100000
7、乘法分配律简算例子：
分解式合并式
（40+4）135×
12—135×
40+25×
4＝135×
（12—2）
＝1000+100＝135×
10
＝1100＝1350
特殊1特殊2
99×
256+25645×
102
＝99×
256+256×
1＝45×
（100+2）
＝256×
（99+1）＝45×
100+45×
100=4500+90
＝25600=4590
特殊3特殊4
2635×
8+35×
6—4×
35
＝（100—1）×
26＝35×
（8+6—4）
26—1×
＝2600—26＝350
＝2574
8、连续减法简便运算例子：
528—65—35528—89—128528—（150+128）
=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
9、连续除法简便运算例子：
3200÷
25÷
4
=3200÷
（25×
4）
100
=32
10、其它简便运算例子：
256—58+44250÷
8×
=256+44—58=250×
4÷
=300—58=1000÷
=242=125
【技巧篇】
一、交换律（带符号搬家法）
当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
适用于加法交换律和乘法交换律。
例：
256+78-56=256-56+78=200+78=278
450×
50=450÷
50×
9=9×
9=81
二、结合律
（一）加括号法
1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；
原来是减，现在就要变为加。
（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。
）
345-67-33=345-（67+33）=345-100=245789-133+33=789-（133-33）=789-100=689
2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。
但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；
原来是除，现在就要变为乘。
（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。
510÷
17÷
3=51÷
（17×
3）=510÷
51=10
1200÷
48×
4=1200÷
（48÷
4）=1200÷
12=100
（二）去括号法
1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。
但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；
（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈）（注：
去括号是添加括号的逆运算）
2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。
但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；
去掉括号是添加括号的逆运算）
三、乘法分配律
1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。
45×
（10+2）=45×
10+45×
2=450+90=540
2.提取公因式注意相同因数的提取。
78+22×
35=35×
（78+22）=35×
100=3500这里35是相同因数。
3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。
99+45=45×
99+45×
1=45×
（99+1）=45×
100=4500
四、借来还去法
看到名字，就知道这个方法的含义。
用此方法时，需要注意观察，发现规律。
还要注意还哦,有借有还，再借不难。
9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106
五、拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”，如：
2和5，4和5，2和25，4和25，8和125等。
分拆还要注意不要改变数的大小。
25=8×
25=（8×
125）×
25）=1000×
100=100000125×
88=125×
（8×
11）=125×
8×
11=1000×
8=800036×
25=9×
25）=9×
100=900综上所述，要教好简便计算，使学生达到计算的时候又快又对，不仅正确无误，方法还很合理、样式灵活的要求。
首先要求教师熟知有关内容并绰绰有余，其次对教材还要像导演使用剧本一样，都有一个创造的过程，做探求教法的有心人。
在练习设计上除了做到内容要精选，有层次，题形多样，还要有训练智力与非智力技能的价值。
【训练篇】
【基础训练】
（1）a＋b＝b＋a
88＋56＋12178＋350＋2256＋208＋144
（2）
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（23＋56）＋47286＋54＋46＋4582＋456＋544
（3）a×
b＝b×
37×
475×
39×
465×
11×
4
（4）（a×
c＝a×
（b×
19×
75×
8
62×
253×
15×
6
41×
（5）a×
（b＋c）＝a×
b＋a×
136×
406＋406×
64
702×
123＋877×
702
246×
32＋34×
492
（6）a×
（b－c）＝a×
b－a×
59－59×
2
456×
25－25×
56
43×
126－86×
13
101×
897－897
（7）a－b－c＝a－（b＋c）
458－45—155
2354－456－544
68547－457－123－420
（8）
a－b＋c＝a＋c－b
4235－4067＋76
3569＋526－1569
45682－7538＋14318
（9）a÷
c＝a÷
4500÷
75
16800÷
8÷
25
248000÷
125
5200÷
65
（10）a÷
b×
c÷
b
4500×
102÷
90
3600÷
80×
125÷
20×
8
250÷
30
（11）a－b＝a－（b＋c）＋c
429－293
1587－689
8904－1297
87905－388
（12）a－b＝a－（b－c）－c
2564－302
25478－9006
5024－502
1251－409
（13）a＋b＝a＋（b＋c）－c
254＋489
5021＋897
654＋793
654＋4999
（14）a＋b＝a＋（b－c）＋c
124＋4005
1235＋607
248＋803
2005＋45687
（15）综合
254＋246＋744＋1054
5897＋568－897＋432
45627－258－742－162775×
12565×
16×
321×
46－92×
27－67×
46
360÷
（18×
4）
105598＋735
38＋38
98×
3425＋75－25＋75
125540÷
45
103×
56
【综合训练】
1.125×
（17×
2.25×
16×
125
3.75000÷
125÷
15
4.150×
40÷
50
5.7900÷
4÷
6.27000÷
7.210÷
42×
8.56000÷
（14000÷
16）
9.5600÷
（25×
7）
10.13×
99
【答案详解】
1.
125×
=125×
17
=1000×
=68000
=25×
=50000
3.
75000÷
15
=75×
1000÷
=75÷
=5×
=40
4.
150×
50
=150÷
40
=3×
=120
=7900÷
=79
6.
27000÷
=27×
=216
7.
210÷
6
=210÷
7÷
6×
=30
（14000÷
16）
=4×
=64
9.
5600÷
7）
100÷
7
=56÷
7×
10.
13×
99
=13×
（100－1）
=1300－13
=1287
【提高训练】
1.67×
21＋18×
21+85×
79
2.
375×
480+6250×
48
321×
81+321×
19
4.222222×
999999
5.
333333×
333333
654321×
909090+654321×
90909
7.34×
3535－35×
3434
8.345345÷
15015
9.75×
45+17×
10.（48×
75×
81）÷
（24×
25×
27）
67×
=21×
（67+18）+85×
85+85×
=85×
（21+79）
=8500
48
=480×
（375＋625）
=480000
=321×
（81+19）
=32100
222222×
999999
=222222×
（1000000－1）
=222222000000－222222
=222221777778
=111111×
=111111000000－111111
=111110888889
6.654321×
909090+654321×
=654321×
（100000－1）
=654321000000－654321
=654320345679
34×
3535－35×
3434
=34×
101－35×
34×
101
=0
8.
345345÷
15015
=345×
1001÷
（15×
1001）
=345÷
1001
=23
3×
45+17×
（135+17）
152
38
=3800
（48×
=48÷
24×
75÷
81÷
27
=2×
3
=18
【考试篇】
一、仔细想，认真填。
（每空1分，共25分）
1、用字母ɑ、b、c表示下面运算定律：
（1）加法交换律：
_______________；
（2）乘法分配律：
（3）乘法交换律：
（4）加法结合律：
（5）乘法结合律：
_______________。
2、任意两个相乘，交换两个因数，积不变，这叫_________。
3、任意三个数相加，先把_________相加或先把_________相加，和不变，这叫加法结合律。
4、两个数的_________与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数_________，再相_________，结果不变，这叫_________。
5、一个数连续减去两个减数，等于用这个数减去这两个减数的_________。
6、一个数连续除以几个数，任意_________除数的位置，商不变。
即ɑ÷
c=_________.
7、45×
（20×
39）＝（45×
20）×
39这是应用了_________律。
8、用简便方法计算376＋592＋24，要先算_________，这是根据_________律。
9、根据运算定律，在□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。
（1）a+（30+8）＝（□+□）+8
（2）45×
□＝32×
□
（3）25×
（8－4）＝□×
□○□×
□
（4）496－120－230=496－（□○□）
（5）375－（25+50）=375－□○□
二、对号入座。
（把正确的答案的序号填在括号里）（10分）
1．49×
4＝49×
4）这是根据（
）。
A．乘法交换律
B．乘法分配律
C．乘法结合律
D.加法结合律
2．986－299的简便算法是（
A．986-300-1
B．986-300＋1
C．986-200-99
D．986－（300＋1）
3．32＋29＋68＋41＝32＋68＋（29＋41）这是根据（
）。
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和结合律
D.乘法结合律
4．下面算式中（
）运用了乘法分配律。
A．42×
（18＋12）＝424×
B．a×
C＝a×
（b－C）
C．4×
5＝a×
D.（125－50）×
8=125×
8－50×
5、125÷
4的简便算法是（
A、125÷
4）
B、125×
C、125÷
5×
4
D、125÷
5÷
三、判断。
（对的在括号里面打“√”，错的打“×
”）（10分）
1、25×
（4＋8）=25×
4＋2×
58……………………（
）
2、（32＋4）×
25=32+4×
25………………………………（
3、180÷
4=180÷
（5×
4）………………………………（
4、125×
8=（125×
8）+（4×
25）……………（
5、52+83+48=83+（52+48）这一步计算只运用了加法交换律。
（
6、31＋23＋77=31＋100………………………………………（
7、136－68＋32=136－（68＋32）…………………………（
8、412＋78＋22=412＋（78＋22）…………………………（
9、17×
99＋1=17×
100………………………………………（
）10.450×
100=450×
8…………………………………（）
四、用简便方法计算下面各题（12×
3=36分）
（1）94＋38＋106＋62
（2）125×
（3）25×
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