五下数学 长方体与正方体 详细知识点总结+题型训练+课后作业后面带详细答案.docx
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五下数学长方体与正方体详细知识点总结+题型训练+课后作业后面带详细答案
长方体与正方体
【考点要求】
1、认识长方体和正方体的各部分名称；
2、理解并掌握长方体和正方体的表面积和体积的求法；
3、理解并掌握体积和容积的联系和区别；
4、理解并掌握水中浸物问题的解决方法。
【基础知识回顾】
考点一、长方体和正方体的认识；
1、长方体的认识
（1）长方体一般是由6个长方形（特殊情况下会有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
2、正方体的认识
（1）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长都相等。
3、长方体和正方体的联系与区别：
（1）联系：
①长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱
②正方体是特殊的长方体，正方体是长，宽，高都相等的长方体，可以用下图表示长方体和正方体的关系：
（2）区别：
正方体的棱长都相等，而长方体的相对的棱长相等。
【练习一】
1、判断：
（1）长方体的六个面一定是长方形。
（）
（2）正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。
（）
（3）一个长方体（不含正方体），最多有四个面面积相等。
（）
（4）六块完全一样的长方形纸片可以围成一个长方体．（ ）
（5）4个同样大的小正方体可拼成一个大的正方体．（ ）
（6）因为正方体的每个面都是正方形，所以长方体的每个面一定是长方形．（ ）
2、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是（）厘米,如果围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是（）厘米。
3、要焊接一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体框架，要准备10厘米，8厘米，6厘米的铁丝各（）根。
4、一个正方体纸盒的棱长是7厘米，这个纸盒的棱长总和是（）厘米。
5、一个正方体每个面的面积都是9平方厘米，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
6、下图是一个正方体的展开图，其中1号面面对的是（）号，2号面相对的是（）号，3号面相对的是（）号。
7、现有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米铁丝，这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（接头处忽略不计）
8、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？
9、一个长方体的12条棱的总长度是104厘米，已知它的长是13厘米，宽是10厘米，高是多少厘米？
10、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？
11、一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，求原来长方体的长是多少厘米？
12、用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是180厘米，原来一个正方体的棱长和是多少厘米？
考点二、长方体和正方体的表面积
1、正方体和长方体的展开图
2、表面积的定义：
长方体或正方体6个面的面积叫做它的表面积
3、长方体的表面积公式：
（长×宽+宽×高+长×高）×2
正方体的表面积公式：
棱长×棱长×6
【练习二】
1、判断
（1）长方体相邻相个面的面积一定相等。
（）
（2）把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段，每一段的表面积是32平方分米。
（）
（3）把一个正方体切成两个长方体后，两个长方体的表面积之和与原来的正方体的表面积一样大。
（）
（4）给一个游泳池的四壁和底面贴瓷砖，贴的面积就是5个面的面积之和。
（）
（5）用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走其中一个小正方体木块，它的表面积大小不变。
（）
2、填空
（1）一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米，它的表面积是（）平方厘米。
（2）一个正方体的棱长和是24厘米，它的表面积是（）平方厘米。
（3）、一个魔方的表面积是54平方厘米，它的一个面的面积是（）平方厘米。
（4）一个长方体不同方向三个面的面积分别是6平方厘米，12平方厘米，18平方厘米，则这个长方体的表面积是（）平方厘米。
（5）一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体，它的占地面积最大是（）平方分米，它的表面积是（）平方分米。
（6）、一个正方体的棱长是2厘米，把它的棱长扩大到原来的3倍，现在这个正方体的表面积是（）平方厘米。
（7）一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，表面积会扩大到原来的（）倍。
（8）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积会扩大到原来的（）倍。
（9）、一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，制作这个水桶至少需要铁皮（）平方分米。
（10）、把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少（）平方厘米，这个长方体的体积是（）立方厘米。
（11）、把3个棱长都为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。
（12）、把一个棱长6分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的面积是（）平方分米。
（13）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
3、解决问题
（1）计算下面图形的表面积。
（单位：
厘米）
（2）一个棱长为8厘米的正方体罐头盒，在盒子的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？
（3）一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，现在要给游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（4）五
（1）班教室在二楼（共四层）长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克?
（5）、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？
最少增加多少？
（6）在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体（如图），这个图形的体积和表面积分别是多少？
（7）一个长方体它的底面是一个边长为15厘米的正方形，高为20厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？
（8）一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为5厘米的正方形，形成一个无盖的铁盒，这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少？
（铁皮的厚度不计）
（9）一个长方体能够切成两个完全一样的正方体（如右图），已知正方体的棱长为2厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
（10）、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩余木块的表面积是多少平方厘米？
（11）一个正方体木块，把它分成3个大小相同的长方体后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？
（12）、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？
（13）用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是770平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？
（14）、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的表面积是多少平方厘米？
（15）、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱，陈列箱除了正面用玻璃，其余各面都用木板。
小高老师需要准备多少平方米木板？
（16）、舞蹈教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷墙壁和天花板。
如果门窗和镜子的面积一共是22平方米，每平方米需要0.25千克涂料，那么粉刷这间教室一共需要多少千克涂料？
（17）、有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这时表面积会比原来增加96平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（18）、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了60平方厘米，那么这个木块的表面积是多少平方厘米？
（19）、一个长方体的棱长总和是72厘米,长是9厘米,宽是6厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（20）、桌子上有一根长1.5米的长方体木料，木料有两面是正方形。
如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米，那么这根木料的表面积是多少平方米？
（21）、将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
考点三、长方体和正方体的体积
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积
2、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，分别可以写成
，
，
（1）棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
1
1
（2）棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，粉笔盒体积接近1立方分米。
（3）棱长为1米的正方体，体积是1立方米。
用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，组成的一个正方体，体积及时1立方米。
3、
（1）长方体的体积计算方法：
长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用abh分别表示长方体的长，宽，高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
V=abh
（2）正方体的体积计算方法：
棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成V=a×a×a=
（3）长方体和正方体体积的通用计算方法：
底面积×高
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
所以，长方体或正方体的体积=底面积×高，如果用S表示底面积，则V=Sh.
4、体积单位的进率
1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米
5、目前我们已经学过的计量单位，如下表格：
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度
米分米厘米
10
面积
平方厘米平方分米平方米
100
体积
立方厘米立方分米立方米
1000
6、容积和容积和容积单位
（1）箱子，油桶，仓库等能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（2）计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水，油等，通常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL：
1L=1000mL
（3）长方体或正方体的容积的计算方法，根体积的计算方法相同，但是要从容器里面量长宽高。
【练习三】
1、判断正误
（1）只有棱长为1米的正方体的体积才能是1立方米。
（）
（2）棱长为6厘米的正方体，体积和表面积相等。
（）
（3）体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。
（）
（4）正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。
（）
（5）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（ ）
（6）一个冰箱的容积就是它的体积。
（）
（7）把一块正方体形状的橡皮泥压制成长方体的形状，与原来的正方体相比，体积不变。
（）
（8）体积单位之间的进率为1000.（）
2、物体（）的大小叫做物体的体积。
3、棱长为（）的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的正方体的体积是（），棱长为1厘米的正方体的体积是（）。
4、一个长方体的底面积是3.2平方分米，高是5分米，则体积是（）立方分米。
5、一个长方体长16厘米，宽4.5厘米，高10厘米，它的体积是（）立方厘米。
6、一个正方体，如果它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就会扩大到原来的（）倍。
7、一个长方体棱长之和是84厘米，长是8厘米，宽是7厘米，高是（），体积是（）。
8、计量容积，一般就用（）单位，计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位（）和（），也可以写成（）和（）。
9、在括号里填上适当的数：
4.3立方米=（）立方分米
11.8立方分米=（）立方厘米
3540立方厘米=（）立方分米
6立方米40立方分米=（）立方米
5.5平方米＝（）平方分米
5立方分米180立方厘米＝（）立方分米
6.08升＝（）升（）毫升
2.4立方米＝（）立方米（）立方分米
10、一个正方体的木箱，棱长是0.5米，这个木箱的体积是（）立方米。
11、一个长方体的钢坯，横截面积是8平方分米，长是0.7分米，10个这样的钢坯的体积一共（）立方分米
12、一个长方体的，长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。
13、将0.9立方米的沙子铺在长3米宽2米的长方体沙坑里，可以铺（）厘米厚。
14、一个长8分米，宽0.7米，高5分米的长方体盒子，最多能够装下（）个棱长为2分米的正方体木块。
15、一个长20厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体纸盒内，最多能够放（）个棱长为2厘米的正方体木块。
16、一个正方体魔方放在桌面上，桌面被覆盖住的面积是9平方厘米，这个魔方的表面积是（），体积是（）。
17、把一个棱长为1分米的正方体钢坯锻造成横截面积为0.5平方分米的长方体钢坯，这个长方体钢坯的长是（）分米。
18、计算下面长方体和正方体的体积。
19、一个长方体沙坑，长3米，宽1.5米，深0.4米，这个沙坑的占地面积是多少？
沙坑的体积是多少？
20、下面是一个长方体纸盒的展开图，原来这个纸盒的体积是多少？
21、一根长方体木料长2.4米，把它平均分成三段，长方体木料的表面积增加了2平方米，求原来长方体木料的体积。
22、把一块棱长为1分米的正方体钢锭锻造成宽8米，高5厘米的长方体刚块，这个长方体钢块的长是多少厘米？
23、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？
24、一个长方体的水箱，从里面量长是1.5米，宽是5分米，高是4分米，这个水箱的容积是多少升？
25、将一段长3.6米的长方体木料平均分成6段，表面积比原来增加了2平方米，这段木料的体积是多少立方米？
26、下图是一个长方体木块，从上面截去5厘米后便成为一个正方体，这时表面积减少了160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
27、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？
28、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？
29、爸爸将4.5升水倒入长30厘米，宽20厘米，高16厘米的长方体鱼缸内，水面距离缸口还有多少厘米？
30、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积和体积。
31、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？
32、有一块长是80厘米，宽是40厘米，高是30厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
33、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？
34、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？
35、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？
如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？
36、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。
考点四、水中浸物
知识点总结：
求不规则物体的体积可以用排水法，把物体浸没在水中，物体的体积=水上升的体积
例题：
爸爸在一个底面积为51立方分米米的长方体鱼缸里放了一开假山石，水面上升了3厘米，这个假山石的体积有多大？
解答：
假山石的体积=水上升的体积=51×0.3=15.3（立方分米）
【练习四】
1、下图是一个长方体容器，里面水深5.6dm。
把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器里溢出4L水。
这个南瓜的体积是多少？
2、一个长50cm、宽40cm、高40cm的鱼缸中水深25cm，放入几条金鱼后，水面上升了3cm，这几条金鱼体积是多少？
3、算一算，铁块的高是多少厘米？
4、求下图中一个梨的体积。
5、一个长方体的玻璃缸长8dm、宽6dm、高4dm，缸中水深2.8dm。
如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
6、右面玻璃容器的底面积是80cm2（不计玻璃厚度）。
观察图中变化，求大圆球的体积。
7、一个长方体的玻璃鱼缸长1m，宽3dm，缸中原有96L的水。
把一铁块放入水中（铁块完全没入且水未溢出），这时水深4.8dm。
铁块的体积是多少？
8、一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
9、一个长方体水箱，从里面量长40cm、宽30cm、深50cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？
10、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉在中、小池的水中，两个水池的水面分别升高了8厘米、6厘米。
如果将这两块碎石都沉在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？
课后作业
一、选择题（共10小题）
1．正方体的棱长扩大2倍，体积扩大了（ ）倍．
A．2B．4C．8
2．一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积要扩大（ ）
A．2倍B．4倍C．8倍
3．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（ ）。
A．18平方厘米B．14立方厘米C．14平方厘米D．16平方厘米
4．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）.
A．21600平方厘米B．150平方厘米C．125立方厘米
5．一个长2米、宽2米、高3米木箱平放在地面上，占地面积至少是（ ）.
A．6平方米B．6立方米C．4平方米D．4立方米
6．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．
A．16B．64C．48
7．用两个棱长为1分米的小正方体拼成一个长方体，发生了什么变化？
（ ）
A．体积变大，表面积变小B．体积变小，表面积变大
C．体积不变，表面积变大D．体积不变，表面积变小
8．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）.
A．不变B．比原来大了C．比原来小了
9、从一个长方体挖掉一个角（如图），则表面积（）.
A比原来小B比原来大C和原来一样大D无法确定
10、下面的图形不能够折成正方体的是（）
二、填空题（共10小题）
1、一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加0.6平方分米，这段长方体钢材的体积是（ ）立方分米．
2、一个长方形的长、宽、高各扩大3倍，它的体积扩大了（ ）倍．
3、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是 （）立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少（ ）平方厘米．
4、一个表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米．（先算出棱长，再计算体积）
5、一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是（ ）cm，它的表面积是（ ）cm2．
6、把1.2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米．
7、一个正方体的棱长总和是72厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积（ ）立方厘米．
8、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（ ）平方分米．它的体积是（ ）立方分米．
9、将一个棱长为6厘米的正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，这个长方体铁块的长为9厘米，宽为4厘米，这个长方体铁块前面的面积是（）平方厘米。
10、将一个长为8分米宽为6分米，高为5分米的长方体木块切割成棱长为2分米的小正方体，一共可以割成（）块，把这些小正方体排成一行，一共长（）米。
三．判断题（共10小题）
1．一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等．（）
2．体积相等的长方体，表面积一定相等．（）
3．表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等．（）
4．一个正方体棱长和为24厘米，它的体积是8立方厘米．（）
5.正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。
（）
6.因为正方体的每个面都是正方形，所以长方体的每个面一定是长方形．（ ）
7、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
（ ）
8、150L的冰箱，它所占的空间就是150立方分米。
（）
9、相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）
10、体积是1立方米的正方体，它的底面积一定是1平方米。
（）
11、一块石头完全浸没在盛有水的容器里，溢出的水的体积就是石头的体积。
（）
四、填表。
长/米
宽/米
高/米
底面积/平方米
表面积/平方米
体积/立方米
长方体
12
6
96
9
7
378
正方体
棱长
\
\
\
5
3
54
五、按要求计算。
（1）求长方体的体积。
2、求下图的表面积和体积。
六、解答题。
1、计算下面图形的表面积和体积
2、五
（1）班教室在二楼（共四层）长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克?
3、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？
4、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水．如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
5、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？
6、一个长方体水箱，从里面量它的长是1.2dm，宽是4dm，高是8dm，这个水箱最多能装水多少升？
7、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成横截面面积是0.05平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多少长？
8、希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的
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