浙江省高中数学竞赛试题及解答.docx
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浙江省高中数学竞赛试题及解答
20XX年浙江省高中数学试题
一、选择题(本大题共有10小题,每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题5分,共50分)
1.已知集合P={1,|a|},Q={2,b2}为全集U={1,2,3,a2+b2+a+b}的子集,且CU{P∪Q}={6},则下面结论正确的是()
A.a=3,b=1B.a=3,b=-1C.a=-3,b=1D.a=-3,b=-1
2.已知复数z1,z2,且|z1|=2,|z2|=2,|z1+z2|=
,则|z1-z2|的值为()
A.
B.
C.3D.
3.已知∠A,∠B,∠C为△ABC的三个内角,命题P:
∠A=∠B;命题Q:
sin∠A=sin∠B,则﹁P是﹁Q的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
4.已知等比数列{an}:
a1=5,a4=625,则
=()
A.
B.
C.
D.
5.已知圆(x+2)2+(y-1)2=1与圆x2+(y+1)2=1关于直线l对称,则l的方程为()
A.x+y+1=0B.x-y+1=0
C.x-y-1=0D.x+y-1=0
6.若某立体的三视图如下,则该立体的体积为()
A.1B.2C.
D.
7.若x∈R+,则
展开式中常数项为()
A.-1259B.-1260C.-1511D.-1512
8.设[x]表示不超过x的最大整数,则方程3x2-10[x]+3=0的所有实数根的个数为()
A.0B.1C.2D.3
9.若a∈R+,b∈R,且max
{2x+4,ax2+b,5-3x}=2,则a+b的值为()
A.-1B.1C.2D.3
10.已知函数f(x)=cos(asinx)-sin(bcosx)无零点,则a2+b2的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共有7小题,将正确答案填入题干后的横线上,每空7分,共49分)
11.设实数x,y满足方程(x+2)2+y2=1,则
的最大值为_________.
12.若平面上四点A,B,C,D,满足任意三点不共线,且
,则
=___.
13.如图,ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱.已知AB1与底面A1B1C1D1所成角的正切值为a,则二面角A-B1D1-A1的正切值为
14.设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R,有f(x+2)=f(x)+2,则
=____.
15.设P是椭圆2x2+3y2=1上的一点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=
,则△F1PF2的面积为__________.
16.设f(x)是定义在R上的函数,满足|f(x)+cos2x|
|f(x)-sin2x|
则函数f(x)=___________.
17.有一快递公司承担某地区13个城市之间的快递业务,如果每个快递员最多只能承接4个城市之间的快递业务,要使每两个城市之间至少有1名快递员,那么此快递公司最少需要__________名快递员.
三、解答题(每题17分,共51分)
18.已知b,c∈R,二次函数f(x)=x2+bx+c在(0,1)上与x轴有两个不同的交点,求c2+(1+b)c的取值范围.
19.已知A为抛物线y2=2x上的动点,顶点B的坐标为(2,0),以AB为直径作圆C,若圆C截直线l:
x+ky-
=0所得的弦长为定值,求此弦长和实数k的值.
20.设数列{an}定义为a1=a,an+1=1+
,n≥1,
求所有实数a,使得0●附加题(本大题共有2小题,每题25分,共50分)
●21.在1~100的100个整数中,任意选取三个互不相同的数组成有序三元数(x,y,z).
求满足方程x+y=3z+10的(x,y,z)的个数.
22.设正实数a,b,c满足
,求a,b,c的值.