广东各地区中考压轴题Word文档格式.docx
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此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
3.（2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
（1）写出奇数a用整数n表示的式子；
（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：
xi
1
2
3
4
5
...
yi
9
16
25
yi+1－yi
7
11
由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5...
请回答：
当x的取值从0开始每增加
个单位时，y的值变化规律是什么？
4.（2012广东佛山11分）
（1）按语句作图并回答：
作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．
若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？
（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．
5.（2012广东广州14分）如图，抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
6、（2012广东广州14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°
≤α＜90°
）．
（1）当α=60°
时，求CE的长；
（2）当60°
＜α＜90°
时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？
若存在，求出k的值；
若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
7、（2012广东梅州10分）
（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；
求证：
x1+x2=﹣p，x1•x2=q．
（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．
8.（2012广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2
）、D（0，3
），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°
．
（1）①点B的坐标是 ；
②∠CAO= 度；
③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；
（直接写出答案）
（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？
若存在，请直接写出点P的横坐标为m；
（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．
9.（2012广东汕头12分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式
有意义的（x，y）出现的概率；
（3）化简分式
，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．
10.（2012广东深圳9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（－4，0）、B（1，0）、C（－2，6）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：
AE=CE;
（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．
11.（2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线
：
y=－2x＋b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．
当b= 时，直线
y=－2x＋b（b≥0）经过圆心M：
y=－2x＋b（b≥0）与OM相切：
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：
A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）.
设直线
扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，
12、（2012广东湛江12分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒
个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；
（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？
若存在，请求出最大值；
若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？
（2012广东肇庆10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P.求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）ABCE=2DPAD．
14、（2012广东肇庆10分）已知二次函数
图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、
B（x2，0），x1﹤0﹤x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，
；
（2）求m、n的值；
（3）当p﹥0且二次函数图象与直线
仅有一个交点时，求二次函数的最大值．
15（2012广东珠海9分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．
（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；
（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），
（1）中结论还成立吗？
证明你的结论；
（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：
AB=4PD．
16（2012广东珠海9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=3
，DC=
，高CE=2
，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；
当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．
（1）填空：
∠AHB= ；
AC= ；
（2）若S2=3S1，求x；
（3）设S2=mS1，求m的变化范围．
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