全国高考理综 物理必会冲刺七 变轨双星模型.docx
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全国高考理综物理必会冲刺七变轨双星模型
必会冲刺七 变轨、双星模型
【必会冲刺】
必会冲刺七 变轨、双星模型
一、单项选择题
1．（2015·湖北八市联考）近几年我国在航空航天工业上取得了长足的进步，既实现了载人的航天飞行，又实现了航天员的出舱活动．如图所示，在某次航天飞行实验活动中，飞船先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点343千米的P处点火加速，由椭圆轨道1变成高度为343千米的圆轨道2．下列判断正确的是（ ）
A．飞船在椭圆轨道1上的机械能比圆轨道2上的机械能大
B．飞船在圆轨道2上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道2上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
D．飞船在椭圆轨道1上通过P的加速度小于沿圆轨道2运动的加速度
2．（2015·四川资阳二诊）“嫦娥二号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，
则下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在轨道2经过A点时的速率一定小于7.7km/s
B．卫星在轨道2经过B点时的速率一定小于7.7km/s
C．卫星在轨道3所具有的机械能小于轨道2所具有的机械能
D．卫星在轨道3所具有的最大速率小于轨道2所具有的最大速率
3．（2015·黑龙江大庆三检）右图为两颗人造卫星绕地球运动的轨道示意图，Ⅰ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，C、D为两轨道交点．已知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，则下列说法中正确的是（ ）
A．两个轨道上的卫星运动到C点时的加速度不相同
B．两个轨道上的卫星运动到C点时的向心加速度大小相等
C．若卫星在Ⅰ轨道的速率为v1，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v2，则v1D．两颗卫星的运动周期相同
4．（2015·陕西宝鸡三检）如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G．下列说法中正确的是（ ）
A．由题中（含图中）信息可求得月球的质量
B．由题中（含图中）信息可求得月球第一宇宙速度
C．“嫦娥三号”在P处变轨时必须点火加速
D．“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度
5．2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示．“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道Ⅰ上运行，在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，Q为轨道Ⅱ上的近月点，则有关“嫦娥三号”，下列说法中正确的是（ ）
A．由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在两轨道上运行具有相同的周期
B．“嫦娥三号”从P到Q的过程中月球的万有引力做正功，速率不断增大
C．由于“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上经过P的速度小于在轨道Ⅰ上经过P的速度，因此在轨道Ⅱ上经过P的加速度也小于在轨道Ⅰ上经过P的加速度
D．由于均绕月球运行，“嫦娥三号”在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上具有相同的机械能
6．（2015·湖南常德二模）天文学家发现一个由A、B两颗星球组成的双星系统，观测到双星A、B间的距离为l，A星的运动周期为T，已知万有引力常量为G，则可求出（ ）
A．A星的密度B．A星的轨道半径
C．A星的质量D．A星和B星的总质量
7．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）
A．
TB．
TC．
TD．
T
8．假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R，每个星体的质量均为m，引力常量为G．忽略其他星体对该三颗星体的作用．则做圆周运动的星体的线速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2015·河北唐山一中）2014年10月24日，“嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面．“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层．如图所示，虚线为大气层的边界．已知地球半径
R，地心到d点距离为r，地球表面重力加速度为g．下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态
B．“嫦娥五号”在d点的加速度小于
C．“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率
D．“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率
二、多项选择题
10．2013年12月2日凌晨，我国发射了“嫦娥三号”登月探测器．“嫦娥三号”由地月转移轨道到环月轨道飞行的示意图如图所示，P点为变轨点，则“嫦娥三号”（ ）
A．经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的
B．经过P点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的
C．运行周期，轨道1的一定小于轨道2的
D．具有的机械能，轨道1的一定大于轨道2的
11．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么（ ）
A．卫星受到的万有引力增大、线速度减小
B．卫星的向心加速度增大、周期减小
C．卫星的动能、重力势能和机械能都减小
D．卫星的动能增大，重力势能减小，机械能减小
12．某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大星体的表面物质，造成质量转移．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道仍近似为圆，则在该过程中（ ）
A．双星做圆周运动的角速度不断减小
B．双星做圆周运动的角速度不断增大
C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小
D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大
13．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统，如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则（ ）
A．每颗星做圆周运动的线速度为
B．每颗星做圆周运动的角速度为
C．每颗星做圆周运动的周期为2π
D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
14．（2015·江苏涟水中学）2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”着陆器与巡视器分离，“玉兔号”巡视器顺利驶抵月球表面．如图所示是“嫦娥三号”探测器携“玉兔号”奔月过程中某阶段运动示意图，关闭动力的“嫦娥三号”探测器在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道在B处变轨进入圆轨道，已知探测器绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力常量为G．下列说法中错误的是（ ）
A．图中“嫦娥三号”探测器正减速飞向B处
B．“嫦娥三号”在B处由椭圆轨道进入圆轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量和密度
D．根据题中条件可以算出“嫦娥三号”受到月球引力的大小
【必会冲刺答案】
必会冲刺七 变轨、双星模型
1．【答案】B
【解析】由于飞船在P处点火加速，火箭对飞船做功，飞船的机械能增加，故飞船在椭圆轨道2的机械能比圆轨道1上的机械能大，选项A错误；飞船在圆轨道2上时航天员跟随飞船做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，故出舱前后都处于失重状态，选项B正确；根据G
=mω2r，解得ω=
，因为飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故飞船在此圆轨道2上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，选项C错误；根据G
=ma，可得a=
，可知飞船在椭圆轨道1上通过的加速度等于沿圆轨道2运动的加速度，选项D错误．
2．【答案】B
【解析】卫星从圆轨道1的A点变为椭圆轨道2的A点需要做离心运动（m
=
）则要加速，故卫星在椭圆轨道2经过A点时的速率一定大于7.7km/s，选项A错误；假设有一圆轨道过B点，卫星在椭圆轨道2的B点需要做向心运动变成圆轨道2，则圆轨道2的B点做匀速圆周运动的速度v'2B）有v2B3．【答案】D
【解析】两个轨道上的卫星运动到C点时，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度相同，故A正确；因为两个轨道上的卫星在C点的速度不等，根据a=
知，向心加速度大小不等，故D错误；B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v1表示做匀速圆周运动的速度，v1>v2，故C错误；根据几何关系知，椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，故D正确．
4．【答案】A
【解析】万有引力提供向心力G
=m
r，得M=
，即根据轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，计算出月球的质量，故A正确；万有引力提供向心力G
=m
，得v=
，由于不知道月球半径，所以不能计算月球第一宇宙速度，故B错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道，故C错误；“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时和沿轨道Ⅱ运动到P处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D错误．
5．【答案】B
【解析】根据开普勒行星运动定律可知，
=k，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行，但是运行轨道的半长轴不同，因此“嫦娥三号”在两轨道上运行的周期不同，选项A错误；“嫦娥三号”从P到Q的过程中月球的万有引力做正功，由动能定理可知其速率不断增大，选项B正确；在轨道Ⅱ上经过P时所受的万有引力等于在轨道Ⅰ上经过P的万有引力，则在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P的加速度，选项C错误；“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上具有的机械能，选项D错误．
6．【答案】D
【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期
对A：
G
=mArA
，即得G
=rA
，
对B：
G
=mBrB
，即得G
=rB
，
又l=rA+rB，
解得双星A、B的总质量M=mA+mB=（rA+rB）
l2=
，
由前面还可以得
=
，
可知只能求出A、B的质量之和，不能求出A星轨道半径，不能求出A、B的质量，就不能求出其密度，故D正确．
7．【答案】B
【解析】双星靠彼此的引力提供向心力，则有
G
=m1r1
，
G
=m2r2
，
并且r1+r1=L，
解得T=2π
；
当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时
T'=2π
=
·T．
故选项B正确．
8．【答案】C
【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律得G
+G
=m
，解得v=
，选项C正确．
9．【答案】D
【解析】根据曲线运动的规律，运动轨迹在合力和速度的夹角之间（合力指向运动轨迹的凹侧），可知航天器在b点处于超重状态，故A错误；在d点G
=ma，且在地面附近万有引力近似等于重力G
=mg，可得加速度a=
，故B错误；航天器在a、b、c三点到地心距离相等，所受万有引力相等，在a点和e点做近心运动，说明此时所需向心力小于万有引力，运行速度小于匀速圆周运动的速度，而在c点航天器做离心运动，说明此时所需向心力大于万有引力，运行速度大于匀速圆周运动的速度，可知c点速率大于a点速率，也大于e点速率，故C错误，D正确．
10．【答案】AD
【解析】卫星在轨道1上经过P点时减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力而做向心运动，才能进入轨道2，故经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的，故A正确；根据万有引力提供向心力G
=ma，得a=
，由此可知，到月球的距离r相同，a相等，故经过P点的加速度，轨道1的一定等于轨道2的，故B错误；根据开普勒第三定律
=k可知，r越大，T越大，故轨道1的周期一定大于轨道2的运行周期，故C错误；因为卫星在轨道1上经过P点时减速做向心运动才能进入轨道2，即外力对卫星做负功，机械能减小，故轨道1的机械能一定大于轨道2的机械能，故D正确．
11．【答案】BD
【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力
=m
=m
r=ma，知万有引力与距离的二次方成反比，半径减小，则万有引力增大，线速度v=
，知半径减小，线速度增大，选项A错误；a=G
知r减小，a增大，T=
，r减小，T减小，选项B正确；卫星运行的线速度v=
知半径减小，线速度v增大，故动能增大，卫星轨道高度降低则其重力势能减小，在轨道减小的过程中由于阻力的存在，卫星要克服阻力做功，机械能减小，选项C错误，选项D正确．
12．【答案】AD
【解析】由双星的运动m1ω2r1=m2ω2r2，G
=m1ω2r1，联立可得ω=
，r1=
，所以A、D正确．
13．【答案】AC
【解析】每颗星受到的合力F=2·G
·sin60°=
G
，轨道半径r=
R，由向心力公式F=ma=m
=mω2r=m
，解得v=
，ω=
，T=2π
，因为a=
，显然加速度a与m有关，故A、C均正确，B、D错误．
14．【答案】ACD
【解析】“嫦娥三号”探测器在沿椭圆轨道飞向B处的过程中，月球对探测器的引力对飞船做正功，根据动能定理可知，探测器正加速飞向B处，故A错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，探测器不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道，故B正确；万有引力提供向心力G
=m
r，得M=
，即根据轨道半径为r、周期为T、万有引力常量为G计算出月球的质量，但是不知道月球的半径，所以不能计算出月球的体积，故不能计算出月球的密度，故C错误．由于不知道“嫦娥三号”探测器的质量，故不能计算出“嫦娥三号”受到月球引力的大小，故D错误．
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