七年级下册期末数学考试题带答案和解析江苏省南京市溧水区Word文件下载.docx
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B、∵a<b,
∴,故本选项不符合题意;
C、∵a<b,
∴−3a>−3b,故本选项符合题意;
D、当时,;
当时,;
故本选项不符合题意;
如图,下列条件中,不能判断直线的是
A.B.C.D.
【答案】D
根据同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行对各选项进行判断.
、,,(内错角相等,两直线平行),故此选项错误;
、,
,(同旁内角互补,两直线平行),故此选项错误;
、,,(同位角相等,两直线平行),故此选项错误;
、,无法判定直线,故此选项正确.
.
某铁路桥长1200m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.则火车的长度为()
A.180mB.200mC.240mD.250m
设火车的长度为xm,根据速度=路程÷
时间结合火车的速度不变,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
设火车的长度为xm,
依题意,得:
,
x=240.
填空题
命题“对顶角相等”的逆命题是一个__________命题(填“真”或“假”).
【答案】假
先交换原命题的题设与结论得到逆命题,然后根据对顶角的定义进行判断.
命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角,此逆命题为假命题.
故答案为:
假.
某粒子的直径为0.000006米,用科学记数法表示0.000006是___________.
【答案】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×
10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
将数0.000006用科学记数法表示正确的是6×
10−6,
6×
10−6.
已知am=2,an=3,则am-n=_____.
逆向运用同底数幂除法法则进行计算.
∵am=2,an=3,
∴am-n=.
故答案是:
.
计算(-2020)0×
=_________.
【答案】9
根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可.
原式=1×
9=9,
9.
若式子5x+3的值大于3x-5的值,则x的取值范围是________.
根据题意列出不等式,然后根据一元一次不等式的解法解答即可.
根据题意得,5x+3>3x-5,
5x-3x>-3-5,
2x>-8,
x>-4.
若x2﹣ax+16是一个完全平方式,则a=_____.
【答案】±
8.
完全平方公式:
(a±
b)2=a2±
2ab+b2,这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍.
∵x2-ax+16是一个完全平方式,
∴ax=±
2•x×
4=±
8x,
∴a=±
若a-b=1,ab=-2,则(a-1)(b+1)=_________.
【答案】-2
原式利用多项式乘以多项式法则计算,变形后将ab与a-b的值代入计算即可求出值.
当a-b=1,ab=-2时,
原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2.
-2.
若x,y满足方程组,则代数式4x2-4xy+y2的值为.
【答案】25.
试题解析:
方程组中,
①+②,得:
2x-y=5,
∴4x2-4xy+y2=(2x-y)2=52=25.
如图,在七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°
,则∠BOD=______°
【答案】45
依据七边形AOEFG的外角和为360°
,即可得到∠AOE的邻补角的度数,进而得出∠BOD的度数.
∵五边形AOEFG的外角和为360°
且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°
∴∠AOE的邻补角为360°
-225°
=135°
∴∠BOD=180°
-135°
=45°
45.
若关于x的不等式组的整数解只有2个,则m的取值范围为________.
表示出不等式组的解集,由解集只有2个,确定出m的范围即可.
不等式组,
m<x≤-0.5,
由不等式组的整数解只有2个,得到整数解为-2,-1,
则m的范围为:
-3≤m<-2.
解答题
因式分解:
(1)a3-2a2+a;
(2)4a2(2x-y)+b2(y-2x).
【答案】
(1);
(2)
(1)先提公因式a,再利用完全平方公式进行因式分解即可;
(2)先提公因式(2x−y),再利用平方差公式进行因式分解即可.
(1)解:
原式=a(a2-2a+1)
=a(a-1)2;
(2)解:
原式=(2x-y)(4a2-b2)
=(2x-y)(2a+b)(2a-b).
先化简,再求值:
(a+b)(a-b)-(a-b)2+2b2,其中a=-3,b=.
【答案】2ab,-3
利用平方差和完全平方公式进行化简,再合并同类项,最后代入a,b的值即可.
(a+b)(a-b)-(a-b)2+2b2
=a2-b2-(a2-2ab+b2)+2b2
=a2-b2-a2+2ab-b2+2b2
=2ab,
当a=-3,b=时,代入原式,得:
原式=2×
(-3)×
=-3
2ab,-3
解方程组
先将第一个方程×
2,然后利用加减消元法解方程组即可.
①×
2得:
2x-2y=-2③,
②-③得:
5y=10,
解得y=2,
将y=2代入①,解得x=1,
∴原方程组的解为.
解不等式组请结合题意,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得.
(2)解不等式③,得.
(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集.
(2);
(3)见解析;
(4)
(1)
(2)根据不等式的解法,分别求出每一个不等式的解集,(3)根据各个不等式解集,将解集在数轴上的表示,(4)根据(3)中的数轴表示,确定不等式组的解集.
(1)解不等式①,得,
(2)解不等式③,得.
(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为:
画图并填空:
如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出AB边上的中线CD
(3)画出BC边上的高线AE
(4)点为方格纸上的格点(异于点),若,则图中的格点共有个.
(1)作图见解析;
(2)作图见解析;
(3)作图见解析;
(4)7.
(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;
(2)画出AB边上的中线CD即可;
(3)过点A向BC的延长线作垂线,垂足为点E即可;
(4)过点B作BF∥AC,直线BF与格点的交点即为所求,还有AC下方的一个点.
(1)如图,△A′B′C′即为所求;
(2)如图,线段CD即为所求;
(3)如图,线段AE即为所求;
(4)如图,共有7个格点.
7.
如图,BD为△ABC的角平分线,若∠ABC=60°
,∠ADB=70°
(1)求∠C的度数;
(2)若点E为线段BC上任意一点,当△DEC为直角三角形时,则∠EDC的度数为 .
(1)40°
;
(2)50°
或90°
(1)利用角平分线的性质可得∠DBC=30°
,由外角的性质可得结果;
(2)利用分类讨论思想:
如图1,则∠CDE=90°
如图2,当∠CED=90°
时,则∠EDC=90°
-∠C=90°
-40°
=50°
(1)∵BD为△ABC的角平分线,∠ABC=60°
∴∠DBC=∠ABC=30°
又∵∠ADB是△BDC的外角,∠ADB=70°
∴∠ADB=∠DBC+∠C
∴∠C=∠ADB-∠DBC=40°
(2)情况一,如图1,
则∠CDE=90°
情况二:
时,
∠EDC=90°
综上所述,∠EDC的度数为90°
或50°
50°
某学校为了庆祝校园艺术节,准备购买一批盆花布置校园.已知1盆A种花和2盆B种花一共需13元,2盆A种花和1盆B种花一共需11元.
(1)求1盆A种花和1盒B种花的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种盆花共100盆,并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍,请求出A种盆花的数量最多是多少?
(1)1盆A种花的售价为3元,1盆B种花的售价是5元;
(2)A种盆花最多购进66盆.
(1)1盆A种花的售价为x元,1盆B种花的售价是y元,根据:
“1盆A种花和2盆B种花共需13元;
2盆A种花和1盆B种花共需11元”列方程组求解即可;
(2)首先根据“A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍”确定m的取值范围,然后得出最值即可.
(1)1盆A种花的售价为x元,1盆B种花的售价是y元,根据题意可得:
答:
1盆A种花的售价为3元,1盆B种花的售价是5元;
(2)设购进A种花m盆,依据题意可得:
而为正整数,
∴m最多=66,
A种盆花最多购进66盆.
完成下面的证明过程.
已知:
如图,点E、F分别在AB、CD上,AD分别交EC、BF于点H、G,∠1=∠2,∠B=∠C.求证∠A=∠D.
证明:
∵∠1=∠2(已知),
∠2=∠AGB( ),
∴∠1= .
∴EC∥BF( ).
∴∠B=∠AEC( ).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠AEC= .
∴ ( ).
∴∠A=∠D( ).
【答案】对顶角相等;
同位角相等,两直线平行;
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等
求出∠1=∠AGB,根据平行线的判定得出EC∥BF,根据平行线的性质得出∠B=∠AEC,求出∠AEC=∠C,根据平行线的判定得出AB∥CD即可证明.
∠2=∠AGB(对顶角相等),
∴∠1=∠AGB.
∴EC∥BF(同位角相等,两直线平行).
∴∠B=∠AEC(两直线平行,同位角相等).
∴∠AEC=∠C.
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
∴∠A=∠D(两直线平行,内错角相等).
如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.我们把纸片剪开后,拼成一个长方形(如图②).
(1)探究:
上述操作能验证的等式的序号是.
①a2+ab=a(a+b)②a2-2ab+b2=(a-b)2③a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)应用:
利用你从
(1)中选出的等式,完成下列各题:
①已知4x2-9y2=12,2x+3y=4,求2x-3y的值;
②计算
(1)③;
(2)①3;
②
(1)根据两个图形中阴影部分的面积相等,即可列出等式;
(2)①把利用
(1)中的结论写成两个式子相乘的形式,然后把代入即可求解;
②利用
(1)中的结论化成式子相乘的形式即可求解.
(1)第一个阴影部分的面积是,第二个图形的面积是
则
③
又
3
②原式
如图①,∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角.
(1)猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系;
(2)如图②,在四边形ABCD中,∠ABC与∠ADC的平分线交于点O.若∠A=50°
,∠C=150°
,求∠BOD的度数;
(3)如图③,BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线.请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系.
(1);
(2)130°
(3)
(1)根据多边形内角和与外角即可说明与、的数量关系;
(2)结合
(1)的结论,根据与的平分线.,,即可求的度数;
(3)结合
(1)的结论,根据、分别是四边形外角、的角平分线.进而可以写出、与的的数量关系.
(1)猜想:
又,
(2),,
又、分别平分与,
,,
(3)、分别是四边形外角、的角平分线.
由
(1)可知:
、与的的数量关系为.