数学中考复习大纲docx文档格式.docx
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考点1用字母表示数
1、用字母可以表示任意一个数，如用字母Q可以表示数2,也可以表示数-2.
2、用字母可以表示数的运算律、图形的面积和周长等，如乘法交换律可以表示为=长方体的体积可以表示
为abc（其中d、b、c分别表示长方体的长、宽、高）。
考点2求代数式的值
1、像3（兀-1）+2卫0二/等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
t
2、一般地，用数值代替代数式里的字付，按照代数式小的运算关系，计算得出的结果叫做代数式的值。
1.3整式
考点1整式及其运算
j单项式
1、整式分类：
整式［
［多项式
2、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
3、合并同类项：
只把系数相加，所含字母及字母的指数不变。
4、整式的加减乘除运算
（1）整式加减运算实际就是合并同类项；
（2）整式的乘法：
即（a-\-b\m+n）=am+an+bm+bn
（3）整式的除法：
单项式除以单项式时，把系数、相同字母的幕分別相除，作为商的因式，对于只在被除式屮含有的字母，则照抄下來；
多项式除以单项式时，用多项式的每一•项分别除以单项式，再把所得的商和加。
5、幕的运算性质
aman=am+n^n为整数,QHO）（amy=a,n,l（m,n为整数，X0）（aby=anbn（n为整数,ab0）
宀亍=屮T（m,n为整数，恥0）考点2乘法公式
平方差公式：
（d+b）（a-b）=亍一b，
完全平方公式：
（a±
b）2=a2±
2ah+h2
考点3因式分解
（1）定义：
把-个多项式化成儿个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
（2）方法：
（i）提取公因式法：
ma+mb+me=m（a+b+c）；
（ii）公式法：
a2-b2=（a-b）（a+b）,a2±
2ab-\-b2=（a±
bY；
（iii）十字相乘法：
x2+（p4-^）x+pq=（x+p）（x+^）
（3）一般步骤：
即“一提”“二套”“三分组”。
分解因式要分解到不能再分解为止。
1.4分式
考点1分式的概念
1、分式的概念
AA
整式A除以整式B,可以表示成△的形式，如果除式B中含冇字母，那么-（B^O）称为分式
BB
2、与分式有关的“两个条件”
（1）分式△有意义时，BhO;
B
A
（2）分式一的值为零时，A=OHBhO・
考点2分式的基本性质与分式运算
1、分式的基本性质
分式的分了和分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
用式了表示为
AAxMA八“c口土曲亠、
—=,—=（BhO,MhO且为整式）。
BBxMBB+M
2、分式的基本性质是分式约分、通分的依据。
3、分式的加减运算法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
界分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式后再加减。
即壯｝空；
a±
d_=ac±
Mo
bbbbcbe
4、分式的乘除运算法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即二竺；
W字J迢。
bdbdbdbcbe
考点3二次根式
1、二次根式的概念：
形如（a>
0）的式子叫做二次根式。
2、最简二次根式：
一个二次根式的被开放数屮因数是整数，因式是整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
3、同类二次根式：
当儿个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这儿个二次根式叫做同类二次根式。
4、把分母中的根号化去，叫做分母冇理化。
5、二次根式的性质：
4a>
0（d>
（V^）2=a（a>
77=H=?
（a-0）
11-a（a<
4ab=y/~a-4b（a>
0,/?
>
6、二次根式的运算
二次根式的加减法只盂对同类二次根式进行合并。
二次根式的乘除法即是二次根式相应性质的逆向应用。
在二次根式的运算中，-般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
第二章方程（组）与不等式（组）
2.1整式方程
考点1整式方程的解
1、方程：
含有耒知数的等式叫做方程
2、一元一次方程：
只含一个未知数，且未知数的次数是1,这样的報式方程叫做一元一次方程。
3、解一元一次方程主要有以下步骤：
（i）去分母，（ii）去括号，（iii）移项，（iv）合并同类项，（v）未知数的系数化为1.
4、一元二次方程：
只含冇一个未知数，并未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
5、一元二次方程的帘见解法有：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
6、一元二次方程or?
+bx+c=0（a^0,b2-4ac>
0）的求根公式是x==。
2a
考点2整式方程的应用
列方程，解应用题的一般步骤：
（1）市题；
（2）设元；
（3）找等量关系；
（4）列出方程；
（5）求岀方程的解；
（7）检验并作答。
2.2分式方程
考点1解分式方程
1、分母中含冇未知数的方程叫做分式方程。
去分母
2、解分式方程的基本思想：
分式方程飞厂整式方程。
3、一般地，解分式方程吋，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此应有如下检验：
将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原方程的解；
否则，这个解不是廉分式方程的解，是增根。
4、去分母解分式方程的一般步骤：
（1）适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母；
（2）用最简公分母乘以方程的两边，约去分母，得到整式方程；
（3）解这个整式方程；
（4）验根。
考点2分式方程的应用
当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其屮的一个量，再根据两个未知量之间的关系，用含兀的式了表示另一个量，然后用题中的主要筹量关系列出方程。
解方程后再求出两一个未知量。
注意：
求出解后，要进行双重检验,看是否是增根，是否符合题意。
2.3方程组
考点1二元一次方程组及其解法
1、将两个二元一次方程合在一起，就构成了一个二元一次方程组。
2、二元一次方程组的解法
（1）代入法解二元一次方程组的一般步骤
a.从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含冇另一个未知数的代数式表示出来;
b.将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有一个未知数的一元一次方程；
C.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
d.将所得到的这个未知数的值代入原方程组的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
（2）加减法解二元一次方程组的一般步骤
乩方程组的两个方程中，如果同一个耒知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数公乘方程的两边，使它们
+同一个未知数的系数相等或互为相反数；
b.把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
c.解这个一元一次方程；
d.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一•个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。
考点2二元一次方程组的应用
解决方程组的应用问题的关键在于审题。
要收集好信息，找准等虽关系，然后恰当设元，根据等虽关系列方程组，最后根据题目耍求求得相关量。
2.4不等式（组）
考点1不等式的有关概念及基本性质
1、不等式的有关概念
（1）用符号“V”（或“s”）“〉”（或“n”）“H”连接而成的数学式子叫做不等式。
（2）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
（3）使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集。
2、不等式的基本性质
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
（2）不等式两边乘以（或除以）同一个疋数，不等号的方向不变。
（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考点2—元一次不等式
1、定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2、解法：
与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。
考点3—元一次不等式组
类似于方程组，把儿个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
2、解集：
一般地，儿个不等式的解集的公共部分就叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、解法：
先求出各个不等式的解集，然后可借助于数轴确定它们的公共部分。
考点4不等式的应用
主要利用不等式解决一些实际问题。
第三章变量与函数
3.1位置的确定与变量之间的关系
考点1位置的确定与平面直角坐标系
1、各象限点的坐标的符号特征：
第一象限（+,+）；
第二象限（-，+）；
第三象限（-，-）；
第四象限（+,-）O
2、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点纵处标为0；
y轴上的点横他标为0；
原点的绝标（0,0）。
3、彖限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三彖限角平分线上的点横、纵坐标相等；
第二、四彖限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数。
4、点P（a,b）关于兀轴对称的点的坐标为（a-b）；
点P（a,b）关于），轴对称的点的坐标为（-/b）；
点P（a,b）关于原点对称的点的坐标为（-a-b）-
考点2函数与图象
1、理解函数的概念时，应注意：
（1）在某一变化过程中，有两个变量兀和y；
（2）y的值随兀的值的变化而变化；
（3）对于x的每一个值，y都有唯--确定的值和它对应。
2、函数的表示方法冇三种：
解析法、列表法和图彖法。
3、画函数图象的一步步骤：
列表、描点、连线。
3.2一次函数
考点1一次函数的解析式
如果y=kx+b（k工O,k、b是常数）,那么y叫做x的一次函数，当b=O时,一次函数y=kx伙HO）也叫做正比例函数。
考点2—次函数的图象与性质
1、正比例函数y=匕仗工0）的图象是过（0,0）、（1,R）两点的一条总线。
2、一次函数y=kx+b（k^O）的图象是过（0,b）、（—2,0）两点的一条直线。
k
k>
0,b>
0时°
R>
O,bvO时,k<
0,b>
0FI寸,£
v0,bv0时,
图象经过第一、图象经过第一、图彖经过第一、图象经过第二、
二、三象限
三、四象限
二、四象限
3、一次函数y=fcv4-b（k0）的图彖与£
、b的符号关系：
0时,y随兀的增大而增大时，y随无的增大而减小
考点3—次函数的应用
主要是利用-•次函数的图象和性质解决一些实际问题。
3.3反比例函数
考点1确定反比例函数
函数y=^伙为常数，20）叫做反比例函数。
X
可用待定系数法求反比例函数解析式。
考点2反比例函数的图象与性质
1、£
0时・，双曲线两分支各在第一、第三象限内，在同一象限内y随x的增大而减小;
2、时，双曲线两分支各在笫二、第四彖限内，在同一象限内y随兀的增大而增大。
考点3反比例函数的应用主要是利川一次函数的图彖和性质解决一些实际问题。
3.4二次函数
考点1二次函数的解析式形如），=似2+bx+c（a,b,c为常数）的函数，当dHO时时二次函数；
当°
=0,方工0时一次函数。
考点2二次函数的图象与性质
1、二次函数）匸0?
+加+火心0）的图象是对称轴平行于），轴（或与y轴重合）的—•条抛物线；
对称轴是直线
S顶点处标是一丄皱土。
2a（2a4a）
2、当g〉0时，抛物线y=ax2+hx+c（a^0）开口向上，当兀二-2时，函数的最小值为加％；
在对称轴左侧,
2a4。
y随兀增人而减小，在对称轴右侧，y随兀增人而增人。
当qvO时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）口向下，当a•二时，函数的最大值一；
在对称轴左侧，y随2a4a
X增大而增大，在对称轴右侧，丿随X增大而减小。
3、抛物线y=a（x-h）2+k可由y=or2的图象平移而得到。
4、抛物线y=ax2+bx+c（aHO）与兀轴冇两个交点，则一元二次方程or?
+bx+c=0（a^0）有两个不相等的实数根。
5^抛物线y=ax2+/zx+c（dH0）与兀轴只有一个交点，则一元二次方程aJ+bx+c=0（a^0）有两个相等的实数根。
6、抛物线y-ax2+bx+c（oH0）与兀轴无交点，则一丿匸一次方程aF+fex+c=0（aH0）没有实数根。
考点3二次函数综合
第四章
图形的认识
利用二次函数的图彖和性质解决综合性应用题主耍有两个方面：
一是解决一些实际问题，二是解决几何背景下的综合应用问题。
4.1角、相交线与平行线
考点1角、相交线
1、1周角二2平角二4直角二360°
2、如果两个角的和等于90。
，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；
如果两个角的和等于180°
就说这两个角互为补角，同角或等角的补角相等。
3、一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个和是对顶如，对顶用相等。
4、平面内，过-点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
6、连结肓•线外一点与肓线上各点的所有线段屮，垂线段最短。
两点确定一条直线，两点Z间线段最短，两点间线段的长度叫两点间距离。
考点2平行线
1、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
2、平行线的性质：
两条肓线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3、平行线的判定：
同位角相等，或内错介相等，或同旁内角互补，两条直线平行。
4.2三角形
考点1三角形的相关概念与性质
1、三角形的定义
三条线段首尾顺次和接所得到的图形叫三角形。
2、三角形的分类
（1）按角分：
将三角形按角分类可分为锐角三角形、钝角三角形和宜角三角形。
（2）按边分：
按边分类可分为不等腰三角形和筹腰三角形；
等腰三角形分为底与腰不相等的三角形和底与腰相等的三角形。
3、三角形三边关系
三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。
4、三角形内角和、外角与内角关系
三角形内角和等于180。
；
一个外角大于它不相邻的任一个内角，等于与它不相邻的两个内角和。
5、三角形中位线
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（2）性质：
三角形的屮位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
考点2三角形全等
1、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应和相等。
2、全等三角形的判定
（1）三条边对应相等的两个三角形全等，简写成SSS。
（2）两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成SAS。
（3）两个角及其中一介所对的边对应相等的两个三角形全等，简写成AAS。
（4）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
43等腰三角形与直角三角形
考点1等腰三角形
1、等腰三角形的性质：
两底角相等；
顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相垂合；
等边三角形各角都相等，并且都等于60°
。
2、等腰三角形的判定：
等角对等边；
有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形；
三个角都相等的三角形是等边三角形。
3、等边三角形
等边三角形
性质•
有三条对称轴三个角都是60
眾义：
三条边都相等的三角形是等边三角形
判定J三个角都相等的三角形是等边三角形
疋］有一个内角是60的等腰三和形是等边三角形
提醒：
等边三加形是特殊的等腰三角形，它貝令等腰三幷形的•切性质
4、线段的垂直平分线
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
考点2直角三角形
1、概念：
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
2、性质
（1）直角三角形的两个锐角互余
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
（4）勾股定理：
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
3、判定
（1）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形
（2）勾股定理的逆定理：
如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
4.4多边形与平行四边形
考点1多边形
1、n（n>
^n为正整数）边形的内角和为（/1-2）-180°
外角利为360°
2、在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做止多边形。
3、在多边形屮，连结互不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
4、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360。
时，可以镶嵌。
考点2平行四边形的性质
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的两组对边分别平行；
（2）平行四边形的两组对边分别相等；
（3）平行四边形的两组対角分别相等；
（4）平行四边形的对角线互札I平分考点3平行四边形的判定
平行四边形的判泄：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
（2）一组对边平行JI.相等的四边形是平行四边形;
45
特殊的平行
边形
（3）两条对角线互相平分的舛边形是平行卩q边形。
考点1矩形
1、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等n互相平分；
（3）矩形既是轴対称图形，也是中心对称图形：
（4）矩形具有平行四边形的所有性质。
3、矩形的判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个和是直角的四边形是矩形。
考点2菱形
1、菱形的定义：
有一组领边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角;
（3）菱形是轴对称图形，菱形也是屮心对称图形。
3、菱形的判定
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（3）四条边都相等的四边形是菱形。
4、菱形的面积
设菱形的对角线长分别为Q、b,则S菱形二
考点3正方形
1、正方形的定义：
有一组领边相等且有一个角是宜角的平行四边形叫做正方形
2、正方形的性质
（1）边：
两对边分别平行，四条边都相等，相邻两边互相垂直
（2）角：
四个角都是90°
（3）对角线：
对角线互相垂直，对角线相等且互相平分
（4）对称性：
既是中心对称图形，乂是轴对称图形
正方形的判定
（1）一组邻边相等的矩形是正方形
（2）有一个角是直角的菱形是正方形
（3）对角线互和垂直平分且和等的四边形是正方形
46解直角三角形
考点1锐角三角函数
1、在Rt/XABC中，ZC=90°
BC=a,AC=b,AB=c,则sinA===?
cch
2、三角函数值的变化规律
（1）当0°
<
A<
90°
lit，sinA（或饭nA）随着角度的増人（或减小）而増人（或减小）；
（2）当0°
时，cosA随着角度的增人（或减小）而减小（或增人）。
考点2特殊角的三角函数
a
30°
45°
60°
sine?
1
VT
—
VF
2
cosa
taiMZ
迈
3
侖
考点3解直角三角形
1、在Rt/\ABC中，ZC=90°
ZA,ZB,ZC的对边分别为ci,b,c,则有下列关系：
（1）直和三和形和的关系：
ZA+ZB二90°
（2）直角三角形边的关系:
a2+b2=c2
（3）直角三用形边角的关系：
sinA=cosB=—,sinB=cosA=—,tanA-—-—=—
cctanBb
2、仰角、俯角、坡角、坡度、方向角等概念
1仰角与俯角：
它们都是在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。
2坡度与坡角：
如图1，通常把坡面的铅垂高度力和水平宽度/的比叫做坡度，用字母，表示，B|J/=y,坡度一般写
成1:
加的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记做则有/=y=tan6To
3方向角：
如图2,八点位于0点的北偏东30°
方向，而B点位于0点的南偏东60°
方向。
第五章
5.1圆的性质及与圆有关的位置关系
考点1圆的有关概念及性质
1、垂径立理及推论
垂径泄理：
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧。
推论：
（1）a.平分弦（不是应径）的丙径垂应于弦并且平分这条弦所对的两条弧;
b.弦的垂直平分线经过圆心，并J1•平分弦所对的两条弧；
C.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
2、与圆有关的角
（1）顶点在圆心的角叫做圆心角，它的度数等于它所对的弧的度数。
（2）顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，其性质有：
a.一条弧所对的圆周角等于它所対的圆心角度数的一半；
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