普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五 理Word文档格式.docx

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已知复数，设，那么；

若表示复数的共轭复数，表示复数的模，则.

其中的真命题为（）

A．B．C．D．

4.在中心为的正六边形的电子游戏盘中（如图），按下开关键后，电子弹从点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视，，，，，对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则（）

A．B．C.D．

5.某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（）

6.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（）

A．8B．10C.12D．16

7.下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）

8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是

①“数轴上两点间距离公式为，平面上两点间距离公式为”，类比推出“空间内两点间的距离公式为“；

AB|=√（x2-x1）2+（y2-y1）2+（z2-z1）

②“代数运算中的完全平方公式”类比推出“向量中的运算仍成立“；

③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相交“也成立；

④“圆上点处的切线方程为”，类比推出“椭圆上点处的切线方程为”.

A．1B．2C.3D．4

9.已知直线与正切函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为，，且有，假设函数的两个不同的零点分别为，，若在区间内存在两个不同的实数，，与，调整顺序后，构成等差数列，则的值为（）

A．B．C.或或不存在D．或

10.已知抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限的交点为，且抛物线在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（）

A．B．C.D．2

11.已知函数的导函数（其中为自然对数的底数），且，为方程的两根，则函数，的值域为（）

12.底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱中，，分别是，的中点,过点，，，的平面截直四棱柱，得到平面四边形，为的中点，且，当截面的面积取最大值时，的值为（）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22∽23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分.

13.已知函数,为的导函数，则的展开式中项的系数是．

14.已知向量，，向量，的夹角为，设，若，则的值为．

15.已知函数，，，，则关于的不等式的解集为．

16.已知数列的通项公式为，数列为公比小于1的等比数列，且满足，，设，在数列中，若，则实数的取值范围为

．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数在半个周期内的图象的如图所示，为图象的最高点，，是图象与直线的交点，且.

（1）求的值及函数的值域；

（2）若，且，求的值.

18.如图所示的四棱锥中，底面为矩形，，的中点为,，异面直线与所成的角为，平面.

（1）证明：

平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

19.207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：

“合格”定为10分，“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级

不合格

合格

得分

频数

6

24

（1）求的值；

（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的分布列及数学期望；

（3）设函数（其中表示的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当时，认定教育方案是有效的；

否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在

（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

20.如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，点在椭圆上，且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）动直线交椭圆于，两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段上一点，圆的半径为，且，求

21.已知函数，，其中为常数.

（1）当，且时，求函数的单调区间及极值；

（2）已知，，若函数有2个零点，有6个零点，试确定的值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，若与的公共点为，且是曲线的中心，求的面积.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数，.

（1）求不等式的解集；

（2）求函数的单调区间与最值.

理数（五）

一、选择题

1-5:

ADBDB6-10:

CCCCB11、12：

CC

二、填空题

13.-54014.15.16.

三、解答题

17.解：

函数化简得.

因为，所以，所以，所以，所以是等腰直角三角形.

又因为点到直线的距离为4，所以，所以函数的周期为16.

所以，函数的值域是.

（2）由

（1），知

因为，所以

因为，所以，

所以，所以

.

18.解：

（1）由已知为矩形，且，所以为的中点.

又因为为的中点，所以在中，，又因为平面，平面，

因此平面.

（2）由

（1）可知，所以异面直线与所成的角即为（或的补角）.

所以或.

设，在中，，，又由平面可知，且为中点，因此，此时，所以，所以为等边三角形，所以，即，因为，，两两垂直，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则，，，，所以，.

由，，，可得平面，可取平面的一个法向量为.

设平面的一个法向量为，由

令，所以.

因此，又二面角为锐角，故二面角的余弦值为.

19.解：

（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷数为，又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，所以.

又，得，所以.

（2）“合格”与“不合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以有40，35，30，25，20共5种可能的取值.4

，，

的分布列为

40

35

30

25

20

所以.

（3）由

（2）可得

，

故可以认为该校的安全教育方案是无效的,需要调整安全教育方案.

20.解：

（1）因为在椭圆上，所以.

又，联立方程组,故椭圆的标准方程为

（2）设，，、联立方程.

由，得，且，，

所以

由题意可知圆的半径.

由题设知，因此直线的方程为.

联立方程因此.

因为，所以，从而有，即得.

因此的取值范围为.

21.解:

（1）因为，所以，令或

（舍）.

当时，，函数单调递减；

时，，函数单调递增.

因此的极小值为，无极大值.

（2）若函数存在2个零点，则方程有2个不同的实根，设，

则.令，得；

令，得，或，所以在区间，内单调递减，在区间内单调递增，且当时，令，可得，所以，；

，，因此函数的草图如图所示，

所以的极小值为.

由的图象可知.

因为，所以令，得或，即或，

而有6个零点，故方程与都有三个不同的解，所以，且，所以.

又因为，，所以.

22.解：

（1）由曲线的参数方程消去参数，得其普通方程为.

将，代入上式并化简，得其极坐标方程为.

（2）将代入得.

得.

设，，则，，

又由

（1），知，且由

（2）知直线的直角坐标方程为，所以到的距离是，所以的面积.

23.解:

（1）由于，即为，当时，对上式两边平方，

得，即得，当时，原不等式的解集为空集，因此的解集为，

（2）由题可知

作图如下，

由.

由图易知函数的递减区间为，递增区间为，并且最小值为，无最大值.