德州市特长展示预赛试题中考模拟Word文档格式.docx
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本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．∣-4∣的平方根是
A．2B．±
2C．-2D．不存在
2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3.2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是
A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B．一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则这组数据的方差是7.6
C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D．一组数据：
5，4，3，6，4中，中位数是3
5．已知点M（1－2m，1－m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是
6．若反比例函数
（k<
0）的图象上有两点
（2，
）和
（3，
），那么
7.下列命题中，正确的是
A．平分弦的直径垂直于弦
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
8．直线y=2x经过平移可以得到直线y=2x-2的是
A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位D．向上平移2个单位
9．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°
，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是
A．35°
B．50°
C．65°
D．75°
10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（－1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；
②4a+2b+c>
0③B点坐标为（4，0）；
④当x＜－1时，y>
0．其中正确的是
A．①②B．③④C．①④D．②③
12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形
；
把正方形
边长按原法延长一倍得到正方形
以此进行下去…，则正方形
的面积为
B．
非选择题（共84分）
二、填空题：
本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．
+2cos30°
的值为 ．
14．设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则x12+x22= ．
15．新定义：
[a，b，c]为函数y＝
（a，b，c为实数）的“关联数”．
若“关联数”为[m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ．
16．如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°
，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
17．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°
，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°
，DE交OC于点P．有下列结论：
①∠DEO=45°
②△AOD≌△COE；
③S四边形CDOE=
S△ABC；
④
．
其中正确的结论序号为 ．（把你认为正确的都写上）
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分6分）
化简求值：
，其中
19．（本题满分8分）
如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，
，
（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；
（保留作图痕迹，不写画法）
（2）求出点E的坐标．
20．（本题满分8分）
PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从德州市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：
微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：
空气质量等级
PM2.5日均值标准值
频数
频率
优
0～35
1
0.04
良
35～75
m
0.2
轻度污染
75～150
11
0.44
中度污染
150～200
5
重度污染
200～300
n
a
严重污染
大于300
（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；
（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年（365天）大约有多少天的空气质量达到优或良；
（3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况．
21．（本题满分10分）
如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：
EF⊥AC；
（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．
22．（本题满分10分）
某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？
最大利润是多少元？
23．（本题满分10分）
如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．
（1）发现：
如图2，当∠C=90°
时，求证：
△ABC与△DCF的面积相等．
（2）引申：
如果∠C
90°
时，
（1）中结论还成立吗？
若成立，请结合图1给出证明；
若不成立，请说明理由；
（3）运用：
如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=_____度时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．
24．（本题满分12分）
如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A（-1,0）、B（4,5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．
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