全等三角形练习试题Word文档格式.docx
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8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F，
连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗？
证明你的结论。
B
D
C
F
A
E
G
9、如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.
（1）补全图形
（2）AF于AG的大小关系如何？
（3）F,A,G三点的位置关系如何？
10、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,
CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。
11、已知，如图，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.
求证：
AF⊥CD
12、如图，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗？
为什么？
13、△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,
（1）AE=BD
（2）CM=CN（3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BC
14、如图，在△ABC中，∠B=60°
，AD,CE是△ABC的角平分线，
且交于点O.求证：
AC=AE+CD
15、如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC,AN垂直BN于N,已知AB=10,AC=16。
求MN的长。
（中位线：
连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半）
16、在△ABC中，∠A=90°
，AB=AC,M是AC边上的中点，
AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证：
∠AMB=∠DMC
P
17、已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°
，AD=CD,DP⊥AB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。
Q
18、△ABC内，∠BAC=60°
，∠ACB=40°
，P，Q分别在边BC,
CA上，并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线。
BQ+AQ=AB+BP
19、已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB,∠BDA=∠BAD,
AE是△ABD的中线。
AC=2AE
20、已知：
BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.求证:
AG⊥AF
21、如图所示，在△ABC中，∠ABC=110°
CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°
求∠CED的度数。
22、如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：
AF=AD+CF
23、已知：
在△ABC中，∠BAC=90°
，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,
（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；
（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何？
请说明理由；
（3）归纳
（1）
（2），请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。
24、如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，
∠ADB=60°
，E是AD上一点，且DE=DB,求证：
AE=BE+BC
25、如图所示，∠BAC=90°
，AB=AC,AE是过A的一条直线，
B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D,C,CE⊥AE于E,求证：
BD=DE+CE
26、如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证：
BE⊥AC
27、如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,
求DE的长。
28、如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°
，AD平分∠EAC,
DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证：
BE=CF.
29、如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=100°
，BD平分∠ABC.
AD+BD=BC
2
1
3
30、如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180°
形成的，若∠1：
∠2：
∠3=28：
5：
3，则∠4的度数。
31、如图所示，△ABC中，∠ACB=110°
，∠ABC=40°
，BE平分
∠ABC交AC于点E，D是AB边上一点，∠DCB=40°
，求∠DEC的度数。
32、
N
M
如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,
EN⊥AC,求证：
BM=CN
33、
如图所示，∠B=∠C=90°
，M是BC上一点，且∠AMD=90°
DM平分∠ADC。
AM平分∠DAB
34、已知：
AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：
AD＋BC=AB．
35、如图：
已知
中，
是
中点，
是AC
边上的一个动点，连接PF，把
绕
顺时针旋转90度时与
重合，回答下列问题：
（1）判断
的形状，并说明理由
（2）在
中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积
36、已知：
如图，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°
，AF∥DE，交BD于F．求证：
CF=CD．
37、如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°
38、如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?
39、如图△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，
（1）求证：
PA=PB=PC
（2）点P是否也在AC的垂直平分线上呢？
40、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：
DF=EF。
41、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？
42、已知：
如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．
AN=BM；
（2）求证：
△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第
（1）、
（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
43、已知：
如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD
求证：
⑴△BDE≌△CDF⑵点D在∠A的平分线上
O
44、如图，已知AB∥CD，O是∠ACD与∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则AB与CD之间的距离为
45、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）
A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5
46、如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。
下列结论：
①AE=CD；
②BF=BG；
③BH平分∠AHD；
④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；
⑥FG∥AD。
其中正确的有（）A3个B4个C5个D6个
47、正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,
则S△BEF为＿＿＿.
48、如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是
（45）（46）（47）（48）
49、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，
B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：
结论中不得含有未标识的字母）；
图1
图2
（2）证明：
DC=BE
50、如图，在R
△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：
BC垂直且平分DE.
51、如图：
在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
（1）AD=AG，
（2）AD与AG的位置关系如何。
52、在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:
DE＝AD＋BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:
DE＝AD－BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？
请直接写出这个等量关系.
53、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：
画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。
（1）∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；
②AD+BC=CD谁成立？
并说明理由。
54、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？
55、如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°
，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,直线FD交直线AE于B，DB=DC.求证：
56、如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.
AF=AD+CF。
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