数学模型实际应用题Word格式.docx

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千米/时）是车流密度x（位：

辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，v=80；

当28＜x≤188时，v是x的一次函数。

函数关系如图所示.

（1）求当28＜x≤188时，v关于x的函数表达式；

（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；

当x为多少时，车流量P（单位：

辆/时）达到最大，最大值是多少？

（注：

车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：

车流量=车流速度×

车流密度）

3.某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙（单位：

元）,y甲,y乙与销售数量x（单位：

件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；

（1）分别求出y甲,y乙与x的函数关系式；

（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元?

4.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？

哪种方案能使获利最大？

最大获利为多少元？

5.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）.

（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量。

（2）求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围）,若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围。

6.甲、乙两车分别从A. 

B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;

乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y（千米）,甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程。

7.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y（单位：

千克）与上市时间x（单位：

天）的函数关系如图1所示,樱桃价格z（单位：

元/千克）与上市时间x（单位：

天）的函数关系式如图2所示。

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多?

类型二、方案择优问题（一样多问题）

1.学校拟增设现代化设备教学班级，需要配备一批平板电脑，市面上有甲乙两种电脑适合学校的要求，已知买2台甲种电脑和3台乙种电脑共需15600元，买1台甲种电脑和2台乙种电脑共需9400元，两方商家都提供了优惠方案，甲种电脑只要购买超过10台，则超过的部分按照六折出售，乙种电脑只要购买超过10台，则全部按照八折出售。

（l）甲乙两种电脑的单价分别是多少?

（2）分别列出两种电脑在购买超过10台时，总价y与电脑台数x之间的函数关系式；

（3）在购买同一种电脑的前提下，试讨论购买哪种电脑更便宜

2.为迎接“六一儿童节”，小天使培训班准备购买“悠悠兔卷笔刀”作为节日礼物送给小朋友。

经调查发现：

在“丽水沃尔玛超市”悠悠兔卷笔刀的单价为4元/个；

在淘宝网店购买，同牌子卷笔刀的价格是超市的8.5折，但需快递费15元。

（1）分别写出在丽水沃尔玛超市和淘宝网店购买的费用y1（元）、y2（元）与悠悠兔卷笔刀的购买量x（个）的关系式；

（2）该培训班选择什么方式购买比较合算?

请说明理由。

3.某地方政府每年每亩地农业补贴100元,为了提高当地农民种植苹果树的积极性,现计划对种植苹果树的农户每年每亩多补贴50元,现老王家有5亩地,若种植棉花,每年每亩纯收入2000元,若种植苹果树,前5年苹果树不结果且每年每亩需要投入480元,但五年以后每年每亩纯收入可达6000元;

老王认为全部种植棉花的利润大,但儿子认为长远看种植苹果树比较划算,假设全部种植同一种农作物x（x>

5）年,全部种植棉花和全部种植苹果树的纯收入分别为y1（元）和y2（元）

（1）分别写出y1,y2与x之间的函数关系式；

（2）请计算说明老王和儿子的方案，谁更合算。

4.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。

小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适。

甲公司表示：

快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；

超过1千克，超过的部分按每千克15元收费。

乙公司表示：

按每千克16元收费，另加包装费3元。

设小明快递物品x千克。

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱?

5.“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元。

（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元?

（2）如果购进甲种学习用具有优惠,优惠方法是：

购进甲种学习用具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x（x>

0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱。

类型三、最优方案问题

1.学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．

（1）求篮球和足球的单价；

（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的

，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？

（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在

（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值.

2.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；

购进甲商品3件和乙商品2件共需230元。

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润。

3.孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：

购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；

购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

（1）求A种，B种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：

在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

4.谋划点准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；

若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元。

（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元?

（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案?

在所有的购进方案中，哪种方案获利最大?

最大利润是多少元?

5.保健医药器械厂要生产一批高质量医用口罩,要求在8天之内（含8天）生产甲型和乙型两种型号口罩共5万只，其中甲型口罩不得少于1.8万只。

该厂生产能力是：

每天只能生产一种口罩，如果生产甲型口罩，每天能生产0.6万只；

如果生产乙型口罩，每天能生产0.8万只，已知生产一只甲型口罩可获利0.5元，生产一只乙型口罩可获利0.3元。

设该厂在这次任务中生产了甲型口罩x万只，问：

①该厂生产甲型口罩可获利润多少万元?

生产乙型口罩可获利多少万元?

②该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试求y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围；

③如果你是该厂厂长，在完成任务的前提下，你怎样安排生产甲型和乙型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少?

如果要求在最短时间内完成任务，你又怎样安排生产甲型和乙型口罩的只数?

最短时间是多少?

6.A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？

将这些方案设计出来；

（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？

7.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：

当销售单价为22元时，销售量为36本；

当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？

最大利润是多少？