自由曲线和曲面的绘制Word格式文档下载.docx
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且在特征多边形的顶点处输出该顶点坐标；
（4）要求在可执行程序后附上运行结果（两种曲线都至少附上一个结果图）。
1.2实验目的和意义
掌握Bezier曲线和B样条曲线的绘制方法。
1.3程序制作步骤（包括算法的基本思想、流程图、设计步骤等）
一、基本思想
（1）Bezier曲线:
是由一组折线来定义的，且第一个点和最后一个点在曲线上，第一条和最后一条折线分别表示出曲线在起点和终点处的切线方向。
Bezier曲线通常由（n+1）个顶点定义一个n次多项式。
（2）B样条曲线：
B样条曲线段是由若干条曲线段光滑连接而成的。
首先定义B样条曲线段。
设给定n+1个型值点，用表示（i=0,1,2,…,n）。
把n次参数曲线段：
叫做B样条曲线段。
与Bezier曲线类似，依次用线段连接中相邻两个型值点所得的折现多边形称为B特征多边形。
二、设计步骤
Step1:
选择Bezier或B样条曲线绘图；
Step2:
若选择用Bezier曲线绘图，输入控制顶点个数，依次输入控制顶点坐标；
若选择用B样条曲线绘图，输入B样条曲线段次数，输入控制顶点个数，依次输入控制顶点坐标；
Step3:
则将t[0,1]区间剖分成m等分，对于每一个ti，i=0,1,…,m，根据式
（1）或
（2）都可以计算出一个P（ti），计算所有的P（ti）。
Step4:
依次连接每个P（ti），就得到Bezier或B样条曲线
1.4主程序
#include<
iostream.h>
math.h>
malloc.h>
stdio.h>
#include"
graphics.h"
//usingnamespacestd;
#definepi3.1415926
/**************二维点类**********************/
classPoint
{
public:
doublex;
doubley;
Point（intx=0,inty=0）//构造函数
{
this->
x=x;
y=y;
}
voidoperator=（Point&
a）//重载=运算符
x=a.x;
y=a.y;
Pointoperator*（doublea）//重载*运算符
returnPoint（a*x,a*y）;
Pointoperator+（Pointa）//重载+运算符
returnPoint（x+a.x,y+a.y）;
voidoperator+=（Pointa）//重载+=运算符
x+=a.x;
y+=a.y;
}
/*
********************基本的函数*************************
*/
//求阶乘
longintFactorial（intn）
inti,sum=1;
if（n==0）
return1;
for（i=2;
i<
=n;
i++）
sum*=i;
returnsum;
//求Bernstein基函数
doubleBernstein（inti,intn,doublet）
return（double）Factorial（n）/Factorial（i）/Factorial（n-i）*pow（t,i）*pow（1-t,n-i）;
//求B_SplineBase基函数
doubleB_SplineBase（inti,intn,doublet）
doublesum=0;
intj;
for（j=0;
j<
=n-i;
j++）
sum+=pow（-1,j）*Factorial（n+1）/Factorial（j）/Factorial（n+1-j）*pow（t+n-i-j,n）;
returnsum/Factorial（n）;
********************曲线*************************
//求Bezier曲线
voidBezier（Pointp[],intpn,intm）
//将t【0，1】分成多少等分m
doubleh=1.0/m;
doublet=0;
inti,j;
int*pB=（int*）malloc（sizeof（int）*（2*m+2））;
Pointptemp（0,0）;
=2*m+1;
j+=2,t+=h）
ptemp.x=0;
ptemp.y=0;
for（i=0;
pn;
{
ptemp+=p[i]*Bernstein（i,pn-1,t）;
}
pB[j]=ptemp.x;
pB[j+1]=ptemp.y;
drawpoly（m+1,pB）;
//求B样条曲线
voidB_Spline（Pointp[],intpn,intn,intm）//pn为p中点个数，n为次数,m为t的等分数
inti,j,k;
for（k=0;
k<
=pn-n-1;
k++）//是由pn-n个n次拼接而成
t=0;
for（j=0;
ptemp.x=0;
ptemp.y=0;
for（i=0;
{
ptemp+=p[k+i]*B_SplineBase（i,n,t）;
}
pB[j]=ptemp.x;
pB[j+1]=ptemp.y;
drawpoly（m+1,pB）;
//画控制多边形
voiddrawControlPoly（Point*p,intpn）
setlinestyle（DASHED_LINE,0,0）;
inti;
charstr[60];
for（i=0;
pn-1;
line（p[i].x,p[i].y,p[i+1].x,p[i+1].y）;
sprintf（str,"
%c%d%c%d%c"
'
（'
（int）p[i].x,'
（int）p[i].y,'
）'
）;
outtextxy（p[i].x,p[i].y,str）;
sprintf（str,"
outtextxy（p[i].x,p[i].y,str）;
setlinestyle（SOLID_LINE,0,0）;
voidmain（）
intgd,gm,i,choose,n,pn;
detectgraph（&
gd,&
gm）;
/**********************测试曲线************************/
setcolor（RED）;
//Pointp[]={Point（0,0）,Point（100,100）,Point（200,100）,Point（300,0）};
cout<
<
"
***********************************"
endl;
***输入0:
Bezier曲线"
<
***输入1:
B样条曲线"
while
（1）
cin>
>
choose;
if（choose==1）
break;
elseif（choose==0）
cout<
输入错误，请重新输入:
;
if（choose==1）
输入B样条曲线段次数:
cin>
n;
cout<
输入控制顶点个数:
"
Point*p=newPoint[pn];
输入控制顶点:
输入p"
i+1<
:
p[i].x>
p[i].y;
initgraph（&
gm,"
//图形模式初始化
setcolor（GREEN）;
if（choose==0）
Bezier（p,pn,100）;
//画Bezier曲线
else
B_Spline（p,pn,n,100）;
//画B样条曲线
setcolor（WHITE）;
drawControlPoly（p,pn）;
//画出控制多边形
settextstyle（0,0,2）;
%s%d%s"
"
您所画的是：
pn-1,"
次Bezier曲线"
outtextxy（p[pn-1].x+200,p[0].y,str）;
n,"
次B样条曲线"
%s%d"
您所用控制顶点个数为：
pn）;
outtextxy（p[pn-1].x+200,p[0].y+textheight（"
2"
）,str）;
outtextxy（p[pn-1].x+200,p[0].y+2*textheight（"
）,"
控制顶点坐标分别为"
%d%s%d"
（int）p[i].x,"
（int）p[i].y）;
outtextxy（p[pn-1].x+230,p[0].y+（i+3）*textheight（"
getch（）;
closegraph（）;
1.5运行结果图
实验题二
2.1实验题目
1）.利用Bezier曲线及其拼接技术设计花瓶几何图案或汽车图案（注意：
使用Bezier曲线时曲线的次数不要超过10次）。
要求：
（1）此题中Bezier曲线的生成利用deCasteljau算法，不能用Bezier曲线的定义；
（2）屏幕上生成花瓶几何图案曲线的同时显示其特征控制多边形；
（3）花瓶几何图案的具体形状可以自行设计，但运行结果图至少包括2个花瓶图案。
运行结果参考图如下所示。
2）.利用二次或三次Bezier曲线（或B样条曲线）技术绘制每个同学自己的中文名字图案。
（1）中文汉字的笔画要求具有一定的宽度，笔画区域可以填充也可以不填充；
（2）中文汉字的字体（如宋体、楷体等）可以自己设定。
参考样例的运行结果如下图所示。
2.2实验目的和意义
掌握并通过程序实现Bezier曲线和B样条曲线的C0级拼接。
2.3程序制作步骤（包括算法的基本思想、流程图、设计步骤等）
一、算法思想
利用Bezier曲线和B样条曲线的C0级拼接实现复杂图形的绘制。
Step1:
输入构成花瓶或车曲线的控制顶点。
Step2:
画花瓶：
利用deCasteljau算法生成的Bezier曲线逐段绘制花瓶图案。
画汽车：
利用B样条曲线逐段绘制汽车图案。
Step3:
画出控制多边形。
Step4:
标出控制多边形顶点坐标。
2.4主程序
（1）汽车图案
}voidoperator=（Point&
}Pointoperator*（doublea）//重载*运算符
voidBezier（Pointp[],intn,intm）
ptemp+=p[i]*Bernstein（i,n,t）;
drawpoly（m+1,pB）;
//利用迪卡斯递推算法实现Bezier曲线
voidBezierD（Pointp[],intn,intm）
Point*pp=（Point*）malloc（sizeof（Point）*（n+1））;
//用于循环
pp[i]=p[i];
for（i=n;
i>
0;
i--）
for（k=0;
i;
k++）
pp[k]=（pp[k]*（1-t））+（pp[k+1]*t）;
pB[j]=pp[0].x;
pB[j+1]=pp[0].y;
voidCar（）
Pointp[]=
Point（210,290）,Point（210,350）,Point（210,410）,Point（310,410）,Point（375,337）,Point（417,337）,Point（480,410）,Point（670,410）,Point（730,337）,Point（770,337）,Point（830,410）,Point（935,410）,Point（935,350）,Point（935,290）,Point（830,290）,
Point（730,175）,Point（625,175）,Point（520,175）,Point（470,232）,Point（420,290）,
Point（315,290）,Point（210,290）,Point（210,350）
};
//画车身（蓝色）
setcolor（BLUE）;
B_Spline（p,23,2,100）;
//画轮子
circle（395,410,60）;
circle（750,410,60）;
//画控制点（红色）
moveto（p[0].x,p[0].y）;
for（i=1;
23;
lineto（p[i].x,p[i].y）;
circle（p[i].x,p[i].y,4）;
lineto（p[0].x,p[0].y）;
circle（p[0].x,p[0].y,4）;
（int）p[0].x,'
（int）p[0].y,'
outtextxy（p[0].x,p[0].y,str）;
{
intgd,gm,choose;
Car（）;
getch（）;
（2）画姓名
math.h"
floatx0=145,y0=125,x1=160,y1=110,x2=175,y2=90,x3=180,y3=60;
floatx4=145,y4=145,x5=165,y5=185,x6=190,y6=205,x7=200,y7=210;
floatz1=345,w1=50,z2=335,w2=75,z3=320,w3=100;
//阳
floatz4=330,w4=115,z5=360,w5=120,z6=330,w6=155;
floatz7=323,w7=154,z8=310,w8=145;
floatn0=100,m0=155,n1=100,m1=165,n2=100,m2=200,n3=90,m3=225;
floatn4=85,m4=223,n5=80,m5=222,n6=60,m6=210;
intgdriver=DETECT,gmode;
intx,y;
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