等差数列常考题型归纳总结很全面Word格式文档下载.docx
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ab
A。
2
4．等差数列的前n项和公式
n（aa）n（n1）
1n
Snad可以整理成Sn＝
n1
22
d
2＋ad）n
n（1。
当d≠0时是n的一个常数
项为0的二次函数。
5．等差数列项的性质
（1）在等差数列
a中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq；
特
n
别的，若m，p，qN且2mpq，则2amapaq。
（2）已知数列an,bn为等差数列，Sn,Tn为其前n项和，则
a
b
S
2n
T
1
（3）若等差数列的前n项和为Sn，则n,SS,SS,
S也成等差数列，公差dnd
'
2nn3n2n
；
S,（n1）
nSS
（4）,（n2）
nn1
（5）若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列
Sn
n也是等差数列，且公差为______。
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考点分析
考点一：
等差数列基本量计算
例1、等差数列{an}中，a13a8a15120，则3a9a11的值为
练习
（1）设Sn是等差数列
a的前n项和．已知a2＝3，a6＝11，则S7等于
A．13B．35C．49D．63
（2）数列an为等差数列，且
aa，a30，则公差d＝
7241
A．－2B．－
2C．
2D．2
（3）在等差数列
a中，已知a32，则该数列的前5项之和为
A．10B．16C．20D．32
（4）若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于（）
A．12B．13C．14D．15
（5）记等差数列{a2，S4＝20，则S6等于（）
n}的前n项和为Sn，若a1＝
A．16B．24C．36D．48
（6）
a的前n项和为
S，若a12，S312，则
a等于（）
6
A．8B．10C．12D．14
考点二：
等差数列性质应用
例1、等差数列
a中，3（a3a5）2（a7a10a13）24，则该数列前13项的和是（）
A．13B．26C．52D．156
1、在等差数列an中，a1a910，则a5的值为
A．5B．6C．8D．64
2、在等差数列{a}中,
aaa，则
12,3510
a（）
7
A．5B．8C．10D．14
3、设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋⋯＋a7等于（）
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A．14B．21C．28D．35
例2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a
9等于（）
A．63B．45C．36D．27
练习、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.
S2014
例3、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，
2014
________.
S2008
－
2008
＝6，则S2016＝
练习、
（1）已知等差数列{an}的前n项和为S
n，且满足
S3S2
＝1，则数列{an}的公差是
32
（）
A.
2B．1C．2D．3
例4、设Sn,Tn分别是等差数列an、bn的前n项和，
S7n2
n，则
Tn3
5
。
例5、已知等差数列
a的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之
和为25，则这个数列的项数为________。
练习1、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，
则这个数列有（）
A．13项B．12项C．11项D．10项
2、等差数列
a的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99=
A．－78B．－82C．－148D．－182
考点三：
等差数列的证明
例1：
在数列{an}中，a11，
4a
，
2a1
，其中
nN
*.
（1）求证：
数列{bn}是等差数列；
（2）求证：
在数列{an}中对于任意的
*
nN，都有anan1
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练习1、数列
a满足a11，a22，an22an1an2。
（1）设b1，证明bn是等差数列；
naa
nn
（2）求数列
a的通项公式。
2、已知数列{an}中，a
1＝
3
，an＝2－
（n≥2，n∈Nn}满足b*），数列{b
n＝
an
－1
（n∈
an－1
Nn}是等差数列；
*）．求证：
数列{b
2a
3、数列an满足：
a12，1nN。
求证：
an，
a2
是等差数列；
小结与拓展：
（1）定义法：
an1ad（nN，d是常数）an是等差数列；
（2）中项法：
2an1anan2（nN）an是等差数列；
（3）通项公式法：
aknb
n（k,b是常数）an是等差数列；
（4）前n项和法：
Sn＝
kn＋bn（k,b是常数）an是等差数列
考点四：
等差数列前n项和的最值
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（1）a10，d0时，Sn有最大值；
a10，d0时，Sn有最小值；
（2）Sn最值的求法：
①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；
②找到正负项
分界的是第几项。
例1、数列
a中，an2n49，当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n
练习1、设等差数列
a的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时
n等于（）
A．6B．7C．8D．9
2、若等差数列an满足a7a8a90，a8a90，则当n________时an的前n项和
最大。
例2、在等差数列
a中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取得
最大值，则d的取值范围为________。
例3、等差数列
a中，a10，前n项和为Sn，且仅当S5S12,则当n时，Sn取最大
值。
练习1、设数列
a是等差数列，且a28，a155，Sn是数列an的前n项和，则（）
A．S10S11B．S10S11C．S9S10D．S9S10
2．设an（nN）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6,S6S7S8则下列结论错．
误．的是（）
A．d0B.．a70C．S9S5D．S6与S7均为Sn的最大值
考点五：
等差数列和项转换
（
1）
（n
2）
2，求
例1、已知数列an的前n项和为Snn
n2
a。
练习1、已知数列an的前n项和为n2，求an。
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2、设数列{an}的前n项和
Sn，则a8的值为（）
A．15B．16C．49D．64
习题15.2
1、在等差数列an中，
（1）已知
a12,d3,n10,求a；
（2）已知aan21,d2,求n
3,
1；
（3）已知a12,a27,求d
（4）已知
d,a78,求a。
2、在等差数列{an}中，
S848,S12168，求a1,和d
（2）已知
a610,S55，求a8和S8
（3）a120,an54,Sn599,求d及n；
（4）
d,n37,Sn629,求a1及a
51
（5）a,d,Sn5,求n及an
66
d2,n15,an10,求a1及S。
3、等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1030,a2050。
（1）求通项公式{an}；
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（2）若S242，求n。
4、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624，则a9
5、等差数列{an}的前n项和Sn，若a12,S312，则a6（）
6、已知道单调递增的等差数列an的前三项和为21，前三项积为231，则an
7、在等差数列an中，a5120，则a2a4a6a8
8、数列
a中，an2n49，当数列
a的前n项和Sn取得最大值时，n
9、数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和Sn的最大值；
（3）当S0时，求n的最大值。
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