五年级数学上册复习知识点归纳总结及练习文档格式.docx
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5.210.79－4.2×
0.8
0.9×
24.5－10.82.3×
4.8×
2.7
7、运算定律和性质：
加法：
减法：
减法性质
加法交换律：
a+b=b+a
a-b-c=a-（b+c）
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）a-（b-c）=
a-b+c
乘法：
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）（见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8）
乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c或a×
c=（a+b）×
c（b=1时省略b）
变式（a-b）×
c-b×
c=（a-b）×
c
除法：
除法性质
a÷
b÷
c=a÷
c）
c）=a÷
练习：
用简便方法计算
198×
0.511.25×
32×
2.50.8×
72.4×
12.52.5×
3.7＋6.3×
2.5
【一单元考点训练】
积的近似数，先算出两个数相乘的积，再根据要求保留一定的小数位数。
1、3.8×
0.7的积是（）位小数，这个积保留一位小数是（）
6.26×
5的积是（）位小数，积精确到个位是（）
2、在○里填上“﹤”、“﹥”、“＝”
11×
0.8○114.32×
0.98○4.3218.1×
1○18.1
5.6×
7○5.6×
0.714.5×
7.8○7.8×
14.51×
0.94○1
分析：
一个数乘大于1的数（0除外），积大于这个数
一个数乘小于1的数（0除外），积小于这个数
一个数乘等于1的数，积等于这个数
3、已知14×
25﹦350
那么：
1.4×
2.5＝（）0.14×
2.5＝（）1.4×
0.25＝（）
4、下面各题与7.4×
8.3的结果相等的式子是（）
A．74×
0.083B.0.74×
0.83C.0.74×
83
5、用坚式计算
3.25×
1.80.508×
9.20.72×
5002.06×
25
6、计算下面各题，能简算的要简算
0.88×
4.9＋5.1×
0.880.65×
201
0.25×
6.5×
401.83×
1.7－0.7×
1.83
7、我能解决问题。
解决问题的一般步骤是：
①分析题意，已知什么？
求什么？
②再理清思路，先求什么，再求什么？
③最后列式解答，注意检验。
（1）高山滑雪的总路程是4.8千米，小明每小时能滑3.2千米，滑了1.25小时，离终点还有多少千米？
（2）信心农场新建一座温室，室内耕地面积是364平方米，全部栽种西红柿，平均每平方米收15千克，按每千克2.6元计算，这个农场一共可以收入多少元？
第二单元位置
1、确定物体的位置，要用到数对，数对：
由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：
一组数对确定唯一一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
例：
在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列第五行）。
注：
（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。
数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。
（有一个数不确定，不能确定一个点）
3、图形左右平移行数不变；
图形上下平移列数不变。
第三单元小数除法
1、小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：
1.按整数除法的方法去除。
2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3.整数部分不够除，商0，点上小数点。
4.如果有余数，要添0再除。
①202.5÷
45②4.32÷
16③1.53÷
34
验算：
3、除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
0.672÷
4.27.05÷
0.9440÷
12.514÷
0.56
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
①得数保留一位小数。
②得数保留两位小数。
10.05÷
324.035÷
2.440.91÷
5132÷
32.3
5、除法中的变化规律：
①商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（或缩小），商随着扩大（或缩小）。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；
被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
根据“31.2÷
13＝2.4”写出下面各题的商。
3.12÷
13﹦（）3.12÷
1.3﹦（）312÷
13﹦（）
0.312÷
13﹦（）312÷
130﹦（）3.12÷
0.13﹦（）
6、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如6.3232…
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做循环节。
如6.3232…的循环节是32。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如3.2727小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如6.3232…，3.141592654…等是无限小数；
如3.12，5.8383这些都是有限小数。
1、写出下面各循环小数的近似数。
（保留三位小数）
0.732732…≈0.14747…≈
5.5388…≈3.103103…≈
3、把下面各数按从小到大的顺序排列。
3.2413.413.243.243.241
。
4、在○里填上“﹤”、“﹥”、“＝”
4.68÷
1.2○4.680.342÷
0.9○0.342
4.48○4.481.2323…○1.23
三单元考点训练：
1、在计算19.76÷
0.26时，应将其看作（
）÷
（
）来计算，运用的是（
）的性质。
小数除法的三个步骤
一看：
看清除数有几位小数；
二移：
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0“补足；
三算：
按照除数是整数的除法计算。
2、两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，求另一个因数列式为：
。
3、9.9898…是一个（
）小数，用简便方法记作（
）。
4、4里面有（）个0.1，由3个0.1和8个0.01组成的数是（）；
1.3里面有（）0.1.
5、20÷
3的商用简便方法记作（
），精确到百分位是（
）。
6、在3.8484，
3.8484…，
3.8444…
，
3.84235…中，
有限小数有（
）；
无限小数的有（
）；
循环小数的有（
7、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。
1.377÷
0.99○1.337
1.9○1.377
2.85÷
0.6
○2.85×
3.76×
0.8○0.8×
3.76
分析:
商与被除数的比较：
一个数除以大于1的数,商小于被除数;
一个数除以等于1的数,商等于被除数;
一个数除以小于1的数,商大于被除数.
考点分析：
小数乘除法四则混合运算，注意运算顺序，计算步骤；
能简算的要进行简算。
10、能简算的要简算。
3.09×
3.9÷
2.63.072÷
6.4+49.7
69.6÷
4÷
2.560.8–36÷
7.5
11、列式计算：
要确定先算什么？
再算什么？
要不要用括号等等。
注意计算步骤与书写格式。
一般采用综合算式。
（1）用0.56去乘23.79除以2.6的商,积是多少？
（2）8.45除以1.3的商,再除以2.6,商是多少？
12、某农场20个阿姨在收豆角，用了4.5小时共收豆角810千克，平均每人每小时收豆角多少千克？
13、王老师带600元给“庆六一”演出的孩子买演出服，每套演出服要38.5元，最多能买几套？
14、玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。
后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？
第四单元可能性
1、事件发生有三种情况：
可能发生、不可能发生、一定发生。
有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。
可能（不能确定）
（确定）
可能性不可能
一定
2、可能发生的事件，可能性大小。
把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元简易方程．
1、方程：
含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：
必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（方程的解”是一个数）求方程的解的过程叫做解方程（“解方程”是指演算过程）
2．解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。
检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
4、解方程原理：
一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
二、等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。
6、10个数量关系式：
和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
减法：
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
积=因数×
因数
一个因数=积÷
另一个因数
商=被除数÷
除数
被除数=商×
除数=被除数÷
商
7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
第六单元多边形的面积
1、公式：
多边形
面积公式
面积公式的变式
正方形
正方形的面积=边长×
边长
S正=a×
a=a²
已知：
正方形的面积，求边长
长方形
长方形的面积=长×
宽
S长=a×
b
长方形的面积和长，求宽
平行四边形
平行四边形的面积=底×
高
S平=a×
h
平行四边形的面积和底，求高h=S平÷
a
三角形
三角形的面积=底×
高÷
2
S三=a×
h÷
三角形的面积和底，求高
H=S三X2÷
梯形
梯形的面积=
（上底+下底）×
2
S梯=（a+b）X2
梯形的面积与上下底之和，求高
高=面积×
2÷
（上底+下底）
上底=面积×
高－下底
组合图形
当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
2、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形的面积=长×
宽，所以平行四边形的面积=底×
高。
3、三角形面积公式推导：
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；
平行四边形的高相当于三角形的高；
4、平行四边形的面积等于三角形面积的2倍
因为平行四边形面积=底×
高，所以三角形面积=底×
5、梯形面积公式推导：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×
高，所以
梯形面积=（上底+下底）×
6、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
8、组合图形面积计算：
必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
9、组合图形的面积
同底同高的三角形面积相等，但周长和形状不一定相同。
直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半.
同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
两条平行线间距离相等。
在两条平行线间可以画出无数个面积相等的三角形。
10、面积单位换算
1m²
=100dm²
=10000cm²
1公顷=10000m²
1km²
=100公顷=1000000m²
1dm²
=100cm²
=10000mm²
1cm²
=100mm²
11、长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变短了，面积变小了
第七单元数学广角——植树问题、鸡兔同笼问题
1、
只栽一端（封闭线路植树问题）
或
如图：
间隔数=棵树间隔长×
间隔数=全长
全长÷
间隔长=间隔数全长÷
间隔数=间隔长
2、两端都栽：
间隔数+1=棵树
间隔长×
全长÷
间隔长+1=棵数全长÷
（棵树-1）=间隔长
3、两端都不栽
间隔数-1=棵树间隔长×
间隔长-1=棵数全长÷
（棵树+1）=间隔长
4、锯木头时间问题：
锯一段木头时间=总时间÷
（段数-1）
次数＝段数－1；
段数＝次数＋1；
总时间＝每次时间×
次数
5、鸡兔同笼问题：
（龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法1：
假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数鸡的只数：
（总头数×
4-总脚数）÷
（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
兔的只数：
总头数-鸡的只数
（2）算术假设法2：
假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数
兔子的只数：
（总脚数-总头数×
2）÷
鸡的只数：
总头数-兔子的只数
（3）方程法：
设兔子有x只，则兔子脚有2x只。
那么鸡有（总头数-x）只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：
4x+2×
（总头数-x）=总脚数
解4x+2×
总头数-2x=总脚数
4x-2x+2×
总头数-2×
总头数=总脚数-2×
总头数
计算单位
长度单位
面积单位
质量单位
千米
km
平方千米
k㎡
吨
t
米
m
平方米
㎡
千克
kg
分米
dm
平方分米
d㎡
克
g
厘米
cm
平方厘米
c㎡
毫米
mm
平方毫米
m㎡
长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年
1年=12月
大月（31天）有:
1、3、5、7、8、10、12月
小月（30天）的有:
4、6、9、11月
平年2月28天,
闰年2月29天
平年全年365天,
闰年全年366天
1日=24小时
1小时=60分
1分=60秒
1小时=3600秒
五年级数学常用数量关系式
1、每份数×
份数=总数总数÷
每份数=份数总数÷
份数=每份数
2、速度×
时间=路程路程÷
速度=时间路程÷
时间=速度
3、单价×
数量=总价总价÷
单价=数量总价÷
数量=单价
4、工作效率×
工作时间=工作总量工作总量÷
工作效率=工作时间
工作总量÷
工作时间=工作效率
5、相遇问题6、追及问题
相遇路程＝速度和×
相遇时间追及距离＝速度差×
追及时间
相遇时间＝相遇路程÷
速度和追及时间＝追及距离÷
速度差
速度和＝相遇路程÷
相遇时间速度差＝追及距离÷
追及时间
五年级上册数学公式汇总
面积字母公式
正方形的周长=边长×
4
C=4a
（1）
边长=正方形的周长÷
a=C÷
边长
S=a2
长方形的周长=（长+宽）×
C=2（a+b）
长=长方形的周长÷
2-宽
a=C÷
2-b
（2）
宽=长方形的周长÷
2-长
b=C÷
2-a
长方形的面积=长×
宽
S=ab
长=长方形的面积÷
a=S÷
宽=长方形的面积÷
长
b=S÷
高
S=ah
※底=平行四边形的面积÷
高
a=S÷
※高=平行四边形的面积÷
底
h=S÷
S=ah÷
底=三角形的面积×
a=S×
高=三角形的面积×
底
h=S×
梯形的面积=（上底+下底）×
S=（a+b）h÷
高=梯形的面积×
（a+b）
上底=梯形的面积×
高-下底
a=S×
h-b
（3）
下底=梯形的面积×
高-上底
b=S×
h-a
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