人教版九年级数学上册全册教案及作业题带答案Word格式文档下载.docx
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（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点
1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；
（）2＝a（a≥0）；
=a（a≥0）及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
1．对（a≥0）是一个非负数的理解；
对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21．1二次根式3课时
21．2二次根式的乘法3课时
21．3二次根式的加减3课时
教学活动、习题课、小结2课时
21．1二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：
形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：
利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：
已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：
如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°
，那么AB边的长是__________．
问题3：
甲射击6次，各次击中的环数如下：
8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
由勾股定理得AB问题3：
由方差的概念得二、探索新知
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a0，有意义吗？
老师点评:
（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：
二次根式应满足两个条件：
第一，有二次根号“”；
第二，被开方数是正数或0．
解：
二次根式有：
、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；
不是二次根式的有：
、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
由3x-1≥0，得：
x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
依题意，得
由①得：
x≥-
由②得：
x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4
（1）已知y=++5，求的值．（答案:
2）
（2）若+=0，求a2004+b2004的值．（答案:
）
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计．后作业:
《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．-B．C．D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5B．C．D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．使式子有意义的未知数x有（）个．
A．0B．1C．2D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案:
一、1．A2．D3．B
二、1．（a≥0）2．3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：
x=．
2．依题意得：
，
∴当x-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．．B
5．a=5，b=-4
21.1二次根式
（2）
第二课时
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）．
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；
最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键新|课|标|第|一|网
（a≥0）是一个非负数；
（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：
用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；
用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？
当a0时，有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：
（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：
根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；
（）2=_______；
（）2=______；
（）2=______；
（）2=_______．
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：
（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1计算
1．（）22．（3）23．（）24．（）2
我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
（）2=，（3）2=32（）2=325=45，
（）2=，（）2=．
计算下列各式的值：
X|k|b|1.c|o|m
（）2（）2（）2（）2（4）2
四、应用拓展
例2计算
1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2
4．（）2
（1）因为x≥0，所以x+10；
（2）a2≥0；
（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
（1）因为x≥0，所以x+10
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3
（2）x4-4（3）2x2-3
五、归纳小结
本节课应掌握：
2．（）2=a（a≥0）;
反之:
a=（）2（a≥0）．
1．教材P8复习巩固2．
（1）、
（2）P97．
第二课时作业设计
一、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．
A．4B．3C．2D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．
A．a0B．a≥0C．a0D．a=0
1．（-）2=________．
2．已知有意义，那么是一个_______数．
1．计算
（1）（）2
（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2
（5）
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5
（2）3.4（3）（4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2
（2）x4-93x2-5
第二课时作业设计答案:
一、1．B2．C
二、1．32．非负数
三、1．
（1）（）2=9
（2）-（）2=-3（3）（）2=×
（4）（-3）2=9×
=6（5）-6
2．
（1）5=（）2
（2）3.4=（）2
（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）
3．x
（1）x2-2=（x+）（x-）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）
（3）略
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