最新人教版八年级数学下册 第十八章《平行四边形》教案Word文档下载推荐.docx

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由于学生已学过全等三角形和平行四边形定义、性质，由边和对角线数量关系分别判别四边形为平行四边形就比较容易解决，并且学生在探索过程中所经历的“观察—猜想—验证—说理—建模”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点为探索平行四边形的判别方法．

教学难点：

由于从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：

平行四边形的判别方法的理解和应用，突破难点的关键是：

采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想．

课时设计：

2课时

教学方式：

本节主要采用以类比发现法为主，以讨论探究法、练习法为辅的教学方法．

教学过程：

一、创设情景，引入课题

我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？

问题：

给你四根木条做边围成一个四边（每两根是等长的），能确定它的形状吗？

教学设想与目的：

这是感知阶段，教师给出生活实例让学生观察讨论。

这样创设数学问题情景，可让学生产生认知冲突，快速吸引学生注意，立刻置学生于情景中问题里．从而使让学生从真实的生活中发现数学；

激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观．

二、引发思考、提出议题

由上一环节提出问题“两组对边相等的四边形是平行四边形”吗？

学生先猜想，再引导学生写出已知求证来验证．

具体过程：

问题一：

目前为止，我们是如何判定一个四边形是平行四边形？

生答：

利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”这一定义可以判定平行四边形．

从而引导学生证“两组对边分别平行”判定其为平行四边形．教师板演过程．

归纳：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

问题二：

平行四边形除具备“两组对边分别相等”外，还有哪些性质？

（1）从边看：

两组对边分别平行，两组对边分别相等．

（2）从角看：

两组对角分别相等，四组邻角互补．

（3）从对角线看：

对角线互相平分．

第二步“说”——说平行四边形性质的逆命题．

第三步“猜”——这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法．

第四步“引”——即：

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

小结已学判定方法：

明确研究的中心议题：

（3）（4）

通过情景问题自然地论证第一个判定，为后几个判定的证明指引方向．说说平行四边形性质的逆命题，引导讨论，归纳概括．通过复习提问可以为本节课的顺利进行做好铺垫，也比较自然地引出了本节课题，以及研究的中心议题．这样可以培养学生的正向思维和逆向思维，为平行四边形判定方法的进一步探索作好铺垫．

三、猜想验证，得出判定

议题３：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

（先猜想，再利用四边形内角和360°

，根据两组对角分别相等，可得两组对边分别平行，从而判定其为平行四边形）

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

有了“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的论证经验，学生易想到方法，重点关注学生的思维动态，适当引导，使学生明确解决问题的关键在于将问题转化成已有知识来解决．

议题４：

对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？

已知：

如图，OA=OC，OB=OD．

求证：

四边形ABCD为平行四边形．

让学生独立思考后，各抒己见，注意归纳方法的多样性，教师选择|“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”方法板演过程，其余方法学生口述．

目的：

探究平行四边形的判定，开拓学生的思维．

练习1：

1．如图

（1），若AD=8cm，AB=4cm，那么BC=cm，CD=cm时，四边形ABCD是平行四边形；

2．如图

（2），AD=BC=16，AB=CD=15，CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？

3．如图（3），若AC=10cm，BD=8cm，则AO=cm，DO=cm时，则四边形ABCD为平行四边形．

【答案】：

（1）8、4

（2）AD∥BC、AB∥CD（3）５、４

例1：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是

的中点，并且AE＝CF．求证：

四边形BFDE是平行四边形．

变式

（1）：

由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？

为什么？

变式

（2）：

若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？

变式（3）：

若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？

变式（4）：

若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？

变式（5）：

在上题中，以图中的四点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．

　∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∵E、F是的

的中点．

∴四边形BFDE是平行四边形．

变式（１）：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∵AE=CF∴

．∵AE=CF，∴

．∴四边形BFDE是平行四边形．

．∵E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，∴

，OG=OH，∴四边形BFDE是平行四边形．

互相平分．

例题采用启发引导，探索归纳教学．目的是：

（1）让学生通过己有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；

（2）对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；

（3）三种解法多次变式，且变式3和变式4之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认识的螺旋上升，符合学生认知特点．通过解决具体问题，加深对判定方法应用的理解．

小结平行四边形的判定方法：

（2）判定定理一：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）判定定理二：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）判定定理三：

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

巩固练习：

如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是

、

的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．

教学设想及目的：

练习1是定理的直接运用，及时巩固了判定定理．巩固练习可以启发学生一题多解，引导学生从多方面思考，将本节课得到的判定方法逐一加以应用．

附板书设计：

平行四边形的判定

（一）

一、判定方法：

性质判定

平行四边形的对边平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形

平行四边形的对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形的对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形

二、符号语言

1．∵AB∥CD，AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

2．∵AB＝CD，AD＝BC

3．∵

4．∵AO＝CO，BO＝DO

∴四边形ABCD是平行四边形四、巩固练习：

三、例题讲解

1．简单应用

2．看谁最快

3．例题讲解

四、问题牵引，温故知新

我们已经从边、角、对角线的角度研究了平行四边形的判定方法，请同学们回忆？

边：

角：

对角线：

除了这些方法外，还有其他方法吗？

根据学生的回答作出分析，提出探究活动

若取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？

）

1．学生写出：

证明：

2．归纳：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

3．几何语言表述：

∵AB∥CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

（A）一组对边平行，另一组对边相等（B）一组对边平行，一组对角互补

（C）一组对角相等，一组邻角互补（D）一组对角相等，另一组对角互补

2．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为（－1，2），则C点的坐标为（）

A．（1，－2）B．（2，－1）C．（1，－3）D．（2，－3）

3．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：

四边形EGFH是平行四边形．

4．已知：

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：

CF∥AE．

答案：

1．Ｃ　　2．Ａ　　　3．思路１：

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形AECF、BEDF是平行四边形，再根据定义判定四边形EGFH是平行四边形．

4．∵AF∥BE，∴∠FAC=∠ECA．∵D是AC的中点，∴AD=CD．∴△AFD≌△CED．∴AF＝CE．∴四边形AFCE是平行四边形，∴CF∥AE．

归纳小结:

平行四边形的五种判定方法：

两组对边分别平行四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

本设计中问题1对平行四边形的判定的及时归纳，从边、角、对角线三个角度进行盘点，思路清晰，便于记忆、提取、应用．在此基础上学习“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，使同学们会运用这些方法进行几何的推理证明，继续培养学生的分析问题、寻求最佳解题途径的能力．

五、三角形的中位线

请同学们思考：

1．将任意一个三角形分成四个面积相等的的三角形，你是如何切割的？

关键：

（取三边的中点）

由学生代表发表自己的观点，并说明理由．

2．连接任意两边中点的线段与第三边间有怎样的位置和数量关系？

引导学生概括出中位线的概念：

连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．（猜想结论）

并引导学生写出已知求证，并启发分析．

△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．

DE∥BC，DE＝

BC．

请使用不同方法证明的同学上台板演过程，教师给予评价，再由师生小结．

3．你能用文字表达这一结论吗？

讨论结果：

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

讨论：

⑴一个三角形有几条中位线？

⑵三角形的中位线与中线一样吗？

问题2：

如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB．按同样的作法，我们作出线段CD．你能发现AB与CD的关系吗？

结论：

两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的．

像AB，CD这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这样线段的长度叫做两条平行线间的距离．

如图△ABC的边AB＝12，BC＝10，AC＝8，点D，E，F分别是△ABC的三边的中点．

⑴求连结各边中点所成的三角形的周长；

⑵以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形．

例2：

如图，点D，E分别是△ABC的边AB、AC的中点，AF是BC边上的中线，

⑴若EF＝5cm，则AB＝cm；

若BC＝9cm，则DE＝cm．

⑵中线AF与中位线DE有什么特殊关系？

证明你的结论．

1．在△ABC中，D、E、F是三边的中点，AB＝7，BC＝6，AC＝10，则四边形DBEF的周长为．

2．已知△ABC中的周长为50cm，D、E、F分别为△ABC中AB、BC、AC边上的中点，且DE＝8cm，EF＝10cm，则DF的长为cm．

3．已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，其周长为；

第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为；

以此类推，第2013个三角形的周长为．

4．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．求证：

EF∥BC．

5．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点．

四边形EFGH是平行四边形．

1．13　　2．7　　　3．

，

4．证明：

（1）∵CF平分∠ACB，

∴∠ACF=∠DCF．又∵DC=AC，

∴CF是△ACD的中线，

∴点F是AD的中点．∵点E是AB的中点，

∴EF∥BD，即EF∥BC．

5．证明：

连接AC，

∵E、F分别是边AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF=

AC，

∵G、H分别是边CD、DA的中点，

∴GH∥AC，GH=

∴GH∥EF，GH=EF，

∴四边形GHEF是平行四边形．

本活动设计问题情境，融知识生成与解决途径于其中，体现新课标的思想内涵．通过悬而未决的问题、简单的操作引起学生的注意，使其“思中做、做中学、学中做”，突出学生的主体地位．在经历知识探索形成过程同时，使学生能用综合法加以证明，并专门叫学生上台书写证明过程，都体现了这一点．

六、小结本课，布置作业

聊一聊：

教师给方向，让学生以小组合作方式回顾本节知识技能和思想方法．

情境：

观察、猜想、验证、说理、抽象论

→判别方法、三角形的中位线

→应用

→拓展

知识点：

1．判别方法：

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

2．三角形的中位线：

思想方法：

类比、化归、探究法．

布置作业：

书面作业：

习题中对应习题

通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用；

布置作业对本节的认知技能进行检测和反馈，提高学习数学的兴趣．

教学反思：

本节设计中平行四边形的判定的探究过程及小组合作交流的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，让学生畅所欲言，更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度及主动参与、合作交流的意识．

本节教学由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对平行四边形的已有认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．遵循了新课标所倡导的教学模式：

“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”，让学生去探索去发现规律，解决问题，培养学生的探索能力和创造能力．让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信．

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．本节课的设计中教师可根据学生的实际情况，若学生基本功扎实，有较强的分析解决问题的能力，情境中的问题可不必采用填空的形式，放手让学生自己解决，个别题目可用多种证法．

在今后的教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学．同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．