第二章珠算加减法教案Word文档下载推荐.docx

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②在百位上加5（口诀：

五上五），十位加6，个位加3，得和794。

2、补五的加

补五的加是指当被加数在本档占用部分下珠，要加上一个小于5的数，下珠不够加，需要拨上珠5靠梁，同时，把多加的数在下珠中减去，口诀“几下5去几”，如：

3+4=3+5-1（口诀：

四下五去一）。

例2：

3124+2431=5555

①定好个位档，将被加数3124拨在算盘上。

②千位上加2（口诀：

二下五去三），百位上加4（口诀：

四下五去一），十位上加3（口诀：

三下五去二），个位上加1（口诀：

一下五去四），得和为5555。

练习：

1+4,2+3,2+4,3+2,3+3,3+4,4+1,4+2,4+3,4+4

《珠算习题集》P12一、

（一）基本练习

（1）1.不进位加法练习（直加法、补五加法）

3、进十的加

进十的加是指被加数、加数两数相加之和大于10，要向左一档进一，同时在本档能直接减去多加的数。

口诀：

“几去几进一”。

如：

9+3=9-7+10（口诀：

三去七进一）。

例3：

5684+5479=11163

①定好个位档，将被加数5684拨在算盘上。

②千位上加5（口诀：

五去五进一），百位上加4（口诀：

四去六进一），十位上加7（口诀：

七去三进一），个位数上加9（口诀：

九去一进一）。

1、破五进十的加

破五进十的加是指被加数在本档占用上珠（≥5），要加上6-9之间的数，两数之和满十，要向左一档进1，但本档无法直接减去多加的数，只能用“破五进十的加”。

口诀“几上几去五进一”。

如6+7=6+2-5+10（口诀：

七上二去五进一）。

例4:

7655+6789=14444

①定好个位档，将被加数7655拨在算盘上。

②千位上加6（口诀：

六上一去五进一），百位上加7（口诀：

七上二去五进一），十位上加8（口诀：

八上三去五进一），个位上加9（口诀：

九上四去五进一），得和为14444。

练习1.5+6,5+7,5+8,5+9，6+6,6+7,6+8,7+6,7+7,8+6

练习2.《珠算习题集》P12

（一）基本练习

（1）2。

进位加法练习（直接进位加法，破五进十加法）。

小结：

通过本节的学习，我们了解了口诀加法，大家一

定要掌握并熟记各种加法的口诀，并在实际练习中熟练运用。

做到每一个步骤都能说出口诀。

二、无决加法（凑五补十加法）

它是运用凑五（五的组成与分解）和补十（十的组成与分解）的原理进行运算的。

凑数：

如果两个数之和等于5，则这两个数互为凑数。

互为凑数的两个数有两对，即1的凑数是4,4的凑数是1；

2的凑数是3,3的凑数是2。

补数：

如果两个数之和等于10，则这两个数互为补数。

如2与8的和是10，则2的补数是8,8的补数是2。

两个一位数的和是10的数有5对，1与9,2与8,3与7,4与6,5与5。

在本档拨入被加数后加上一个加数时，只需拨珠靠梁，并不改变被加数原来的位置。

运算规则：

“加看外珠，够加直加”。

例5.152+532=784

①定好个位档，将被加数152拨在算盘上。

②百位上加5，十位上加3，个位上加2，得和784。

补五的加是指本档已有部分下珠，不能再直接利用下珠加上一个比5小的加数。

计算这类加法，首先必须了解5的而烦恼结束。

组成5的两个数称之为5的互凑数。

它们分别是1-4,2-3。

“下珠不够，加五减凑”。

2+4=2+5-1

3+3=3+5-2减凑（下珠数）=-（5-加数）

4+2=4+5-3

4+1=4+5-4

下珠不够：

要加上加数，但下珠不够加。

加五减凑：

先拨上珠靠梁（加五），再减去（下珠）加数5的互凑数，即减凑。

如3+4=3+5-1，（减）1是加数4的“5的凑数”（5-4=1）。

所以，减凑是重点，是计算中容易弄错的数，请注意利用“5的互凑数”的概念进行运算。

例6:

441+314=755

①定好个位档，将被加数441拨在算盘上。

②百位上加4（+5-1），十位上加1（+5-4），个位上加4（+5-1）。

得和为755。

1、进十的加

进十的加是指两数相加超过9，需进十，在本档能直接减去加数与10的差数。

计算这类加法，首先必须了解10的分解数，组成10的两个数称之为10的互补数。

它们分别是1-9,2-8,3-7,4-6,5-5。

“本档满十，减补进一”。

9+3=9-7+10

8+4=8-6+10减补=-（10-加数）

7+5=7-5+10

本档满十：

两数相加，本档超9（满十）。

减补进一：

先减去与加数相对应的“10的补数”，即减补，再向左一档进一。

如4+9=4-1+10。

（减）1是加数9的“10的补数”（+9=-1+10）。

所以，减补是重点，也是计算中容易弄错的数，请注意利用“10的互补数”概念进行运算。

例7:

527+794=1321

①定好个位档，将被加数527拨在算盘上。

②百位上加7（-3+10），十位上加9（-1+10），个位上加4（-6+10），得和为1321。

破五进十的加是被加数已有上珠靠梁，当加6、7、8、9时，本档满十，要向左一档进一，减补数时又不能在本档下珠中直接减去，必须减去上珠5，并在下珠加还多减的数。

“本档满十，加凑减五进一”。

+6=+10-4=+10-5+16总是与1有关系

1又是6的补数4的凑数

+7=+10-5+27总是与2有关系

+8=+10-5+38总是与3有关系

+9=+10-5+49总是与4有关系

本档满十，加凑减五进一：

两数相加满十，在减去加数的补数进1不行的情况下，先在下珠加上加数补数的凑数，再减去上珠5，最后向左一档进一。

另外，进十的加和破五的加，每一个题，只能选择

其中的一种算法。

例8:

657+897=1554

①定好个位档，将被加数657拨在算盘上。

②百位上加8（+3-5+10），十位上加9（+4-5+10），个位上加7（+2-5+10），得和为1554。

计算下列各题：

（1）235+102+561=

（2）9016+720+153=

（3）2.03+16.31+60.15=（4）13214+20130+65050=

（5）203141+41302+605050=

（6）202.10+142.01+505.86=

通过本节的学习，我们了解了无决加法（凑五补十加法），在这一节里，大家最主要的是掌握凑数和补数，以及如何使用凑数和补数。

在今后的实际练习中，大家要结合口诀加法和无决加法一起练习，根据自己的实际情况，熟练运用两种方法。

三、趣味加法练习

要熟练地掌握珠算基数，就要经常地多练习，通过练习，做到眼、脑手紧密结合，达到眼明、手快、拨数准。

以下是珠算加法的几种传统的练习方法，它对于指法，记数和运算速度的提高都有很大的帮助。

1、“六六六”运算

“六六六”是指从1到36的顺次加算，即1+2+3+…+36=666。

“六

六六”练习一般要求在15-20秒内完成，较快者可达到10-15秒，初学阶段为20-25秒。

2、百子图

百子图又叫“打百子”，即计算1+2+3+…+99+100=5050。

这种练习要比较细心才能计算准确。

如果在计算过程中要知道是否已经出现错误，可以和下面的数字相比较：

刚加上的数

10

11

20

24

36

44

66

77

95

算盘上的数

55

210

300

666

990

2211

3003

4560

3、三盘成

三盘成又叫“见珠打珠”。

被加数是123456789，每次加数与算盘上的数相同，共加三次，最后在个位档上加9，结果得987654321，即刚好把最初的九个数字按相反的顺序排列在算盘上，所以三盘成又叫“三回头”或“三变九”。

4、九盘清

九盘清又叫“九变九”，就是把10个123456789或987654321加起来。

先在盘上拨被加数123456789或987654321，然后每次加上加数123456789或987654321，连续加九次结果是1234567890或9876543210。

1、七盘成

先在盘上拨被加数123456789，然后从高位起，连加七盘123456789，最后再在个位上加上9结果为987654321。

2、趣味常数练习

①把16835连加18次，每加三次就出现一个有规律的趣味数字，结果如下：

加上的次数

三

六

九

十二

十五

十八

50505

101010

151515

202020

252525

303030

①把823连加15次，结果为12345。

《珠算习题集》P29-31

作业：

《珠算习题集》P13-16。

第二节基本减法

加减互为逆运算，珠算减法也分为“直接的减”、“破五的减”、“退十的减”、“退十补五的减”四种类型。

“直接的减”、“破五的减”是被减数减数在本档够减；

“退十的减”、“退十补五的减”是被减数减数在本档不够减，须向左一档退“1”为本档的“10”才能计算的减法。

一、口诀减法

口诀见课本，每句口诀的头一个汉字，表示减数，后面的字，表示拨珠的动作和所拨算珠代表的数。

口诀中，“上”表示拨算珠靠梁；

“去”表示拨算珠离梁；

“退”表示在左一档上减；

“还”表示在本档上加。

1．直接的减

直接的减是指两个数相减时，只要将上珠或下珠、或上下珠同时拨去，直接减去减数。

口诀式“几去几”。

如8-7=1（口诀：

七去七）。

例9:

628-516=112

①定好个位档，将被减数628拨在算盘上。

②百位上减5（口诀：

五去五），十位上减1（口诀：

一去一），个位上减6（口诀：

六去六）。

2．破五的减

破五的减是被减数在本档占用上珠，减去一个小于5的数，下珠不够减，需要拨上珠5离梁，同时把多减的数用下珠加上。

口诀“几

上几去几”。

如6-3=6+2-5（口诀：

三上二去五）。

例10：

8765-4321=4444

①定好个位档，将被减数8765拨在算盘上。

②千位上减4（口诀：

四上一去五），百位上减3（口诀：

三上二去五），十位上减2（口诀：

二上三去五），个位上减1（一上四去五）。

《珠算习题集》P17

（一）1。

不借位减法练习（直减法、破五减法）

1．退十的减

退十的减是本档不够减，从左一档上减1，在本档作为10减，多减的数在本档直接加上。

口诀“几退一还几”。

如12-4=12-10+6（口诀：

四退一还六）。

例11:

283-95=188

①定好个位档，将减数283拨在算盘上。

②十位上减9，不够减，在百位上减1（口诀：

九退一还一），个位上减5，不够减，在十位上减1（口诀：

五退一还五），得差为188。

2．退十补五的减

退十补五的减是在本档被减数占用下珠，不够减6、7、8、9，要从左一档上减1，到本档作10减，多减的数在本档不能直接加上。

口诀“几退一还五去几”。

13-8=13-10+5-3（口诀：

八退一还五去三）。

例12:

34334-8769=25565

①定好个位档，将被减数34334拨在算盘上。

②千位上减8，不够减，在万位上减1（口诀：

八退一还五去三）；

百位上减7，不够减，在千位上减1（口诀：

七退一还五去二），十位上减6，不够减，在百位上减1（口诀：

六退一还五去一），个位上减9，不够减，在十位上减1（口诀：

九退一还五去四），得差为25565。

《珠算习题集》P172借位减法练习（直接借位减法、借位补五减法）

一、无决减法

在本档被减数减去一个减数时，只需拨珠离梁。

“减看内珠，够减直减”。

例15:

3963-2852=1111

①定好个位档，将被减数3963拨在算盘上。

②千位上减2，百位上减8，十位上减5，个位上减2，得差1111。

当本档已有上珠靠梁，先要利用下珠减去小于5的减数，但下珠不够减，则用破五减法。

其运算规则：

“下珠不够，加凑减五。

”

9-4=9+1-5

8-3=8+2-5凑=5-减数

7-2=7+3-5

6-1=6+4-5

下珠不够是指：

减去减数，下珠又不够减。

加凑减五是指：

先加上（下珠）减数“5的凑数”，即加凑（如6-3=6+2-5，加减数3的“凑五数”2），然后再减去5（上珠离梁）。

例16:

5756-1324=4432

①定好个位档，将被减数5756拨在算盘上。

②千位上减1（+4-5），百位上减3（+-5），十位上减2（+3-5），个位上减4（+1-5），得差4432。

两数相减，本档不够减，需从左一档退一当十，同时在本档能加上这个减数对10的补数。

“本档不够，退一加补”。

12-9=12-10+1

11-8=11-10+2补=10-减数

11-7=11-10+3

10-6=10-10+4

本档不够是指：

两数相减，本档不够减。

退一加补是指：

向左一档退一当十，再在本档上加上就爱你属的补数，即加补。

如12-8=12-10+2，加上减数8的“10的补数”2（-8=-10+2）。

例17:

42713-3954=38759。

①定好个位档，将被减数42713拨在算盘上。

千位上减3，不够减从万位退一，在千位加上7；

百位上减9，不

①够减从千位退一，在百位加上1；

十位减5，不够减从百位退一，在十位上加5；

个位上减4，不够减从十位退一，在个位加上6，得差为38759。

1．退十补五的减

减算时，本档被减数小于减数，且只有下珠靠梁，不够减6、7、8、9，要从左一档上减1，到本档作10减，多减的数不能直接加上。

“本档不够，退一加五减凑”。

32-6=32-10+4=12-10+5-1

23-7=23-10+5-2

54-8=54-10+5-3

64-9=64-10+5-4

本档不够（减）是指：

退一加五减凑是指：

现象左一档退一当十，接着加上珠5，再在下珠减去减数的补数的凑数。

34-7=34-10（退十）+5（加五）-2（7的补数3的凑数）。

例18：

24244-7689=16555

①定好个位档，将被减数24444拨在算盘上。

②千位上减7（-10+5-2）；

百位上减6（-10+5-1）；

十位上减8（-10+5-3）；

个位减9（-10+5-4），得差16555。

通过本节的学习，大家掌握了珠算基本减法，包括口诀减法和无决减法，最主要的是一定要熟记口诀，在这个基础上，才能做到快、准、好。

第三节珠算其他加减法

其他加减法是以基本加减法为基础，在一定条件下，按照计算数字和运算的特点与规律而简化一些运算过程的算法，主要有：

一、借减法（倒减法）

借减法（倒减法）也叫“借1法”、“虚借法”。

在实际工作中，往往有许多数字需要连续加减，有时还会遇到不够减的情况，这就可以利用借“1”的方法，加大被减数后去减，等减完后再在原档上还“1”，如果不够还，出现差数，即为负数。

例22:

31523-78969+64872-7800=9626（见课本P39）

例23:

36078+5896-76542-2679=-37247（见课本P39）

借“1”后算盘上的结果62753不够还，还差37247（即100000-62753），它是62753的补数，成为“负数”，用“-”表示，即-37247。

二、补数加减法（凑整加减法）

当加数或减数接近整数时，就可用补数（凑数）来进行加减运算，这种方法叫补数（凑整）加减法。

例24:

20634+9998=20634+10000-2=30632（见课本P40）

例25:

4876-996=4876-1000+4=3880（见课本P40）

三、分节法

在连加连减多笔数字中，按分节号分成若干节，每节自上（左）而下（右），各节打完就得总数。

在进行分解计算时，一定要做到流水作业，边看边打才能达到快的目的。

一、穿梭法（来回加减法）

这种打法是打第一笔时从左到右，打第二笔时从右到左，打第三笔时又从左到右，如此来回穿梭运算，可以缩短拨珠时间。

二、归总法

对一笔被减数减多笔减数的运算，可以采用归总法，即把所有减数连加汇总起来，然后作一次减法。

这样计算较为迅速，但在运用此法时，一般是几笔减数较小，连加起来不超过四五位，并在算盘右边拨珠，然后再从算盘左起拨上被减数，一次拨去减数。

例26:

32437-1743-2406-5182=23106

这时可先计算1743+2406+5182=9331，然后以32437-9331=23106。

如果各笔减数连加起来位数很多，在算盘上无法再拨被减数时，可用借减法处理。

（见课本P42）

《珠算习题集》P22-23

通过本节的学习大家掌握了珠算的其他加减法，这些方法为大家在今后的练习中提供了一些方便，但是最主要的还是要牢记口诀，否则谈不上使用这些方法。

第三节珠算结合心算加减法

珠算结合心算是提高珠算技巧的有效方法，这种结合不仅可用于加减，而且也可用于乘除。

如果心酸能力很强，就可使键盘上拨珠动作大大减少，差错率相应降低，从而可提高运算速度和准确性。

要使两者很好地结合，必先打好心算基础。

一、心算基础

心算主要分为两个数字相加和几个数字相加两类。

（一）两个数字相加

如将1-9作如下排列，分为两组

1234………………………………称小数组

98765……………………………称大数组

这两组中各选一个单数相加，会出现三种情况：

1．不满十的加

（1）当两个小数相加，如3+3、3+4、3+2等，都不满十。

（2）如将小数组的单数与大数组对位的单数都各退一位相加，如1+8、1+7等，2+7、2+6等，其和亦不满十。

2、满十的加

有5+5和上下对位的1+9、2+8、3+7、4+6五种。

3、超十的加

（1）除5+5为十外，任何两个大数相加，如5+6、5+7等，6+7、6+8等，其和都超十。

（2）除1以外，将小数与其对应的大数超前的任何一数相加，如4+7、4+8、4+9、3+8等，其和都超十。

2）除1以外，将小数与其对应的大数超前的任何一数相加，如4+7、4+8、4+9、3+8等，其和都超十。

字相加的心算，可用不同的数字组合来计算其和。

常用的方法有以下几种：

1．倍数法

几个相同的数字相加，可将相同的数字乘以项数（个数）。

例如，7+7+7=21，可以看作7×

3=21。

凡是几个数字相加，一个数字不同，计算其和时可先按相同数计算，然后调整其差数；

不相同的数字大几就加几，少几就减几。

例如。

7、7、7、9四个数字相加，其和为7×

4+2=30。

9、6、9、9四个数相加，其和为9×

4-3=33

2、选中数乘项数的方法

几个连续数相加，可取中间的一个数字乘以项数（个数）来求其和。

例如，7、8、9三个连续数相加，就可取其中间数8乘以项数3，其和为8×

3=24，即7+8+9=24。

又如，4、5、6、7、8五个连续数相加，其和就为6×

5=30。

再如，5、6、7、8四个连续数相加，取中数6.5,6.5×

4=26。

由此可以得出：

如果项数逢单，其和为“中间数×

项数”；

如果项数逢双，其和就为“中间两数之和×

项数”。

隔位连续数有隔一位（1、3、5、7）、隔两位（3、6、9）、隔三位（1、5、9）等情况。

其计算方法亦是：

项数逢单，其和为“中间数×

项数逢双，其和为“中间两数之和÷

2×

3、凑十法（凑整法）

几个数字相加，先将可凑整数的数相加成10，再加其他的数字。

例如，2、7、8、3、5五个数字相加，先将2和8、3和7各凑成10，再加5，得出其和为25。

4．拆并法

几个数字相加，其中两数之和超十，它的零数有时又可与另外的加数凑成十，就可用拆并法计算其和。

例如，8、3、7、9四个数字相加，可将3拆成2和1，将2和8、1和9各凑成10（或将8、3、9直接凑双10），再加7，得出其和为27。

5、并双法

这是将几个数中相同的数合并，再与其他数相加。

例如，3、3、6相加，就将3加倍成6，再将6加倍得出其和为12。

又如，4、9、5相加，先将4和5相加成9，在和9加倍得出和为18。

上述几种方法，可视具体情况灵活结合运用。

一、心算结合加减法

（一）并行加法

将几行相加的数字，通过心算求和，一次加入盘中的算法被称为并行加法。

计算时将算盘压在算题上，使需并加的几行数字露出（算盘放置的位置可以在算盘上框看到要加的几行，或算盘下沿露出要加的几行为准），打一次，向下移几行（视并行的行数而定），不得重行或漏行。

在并行加法中，又分为“一目