高中物理 第七节涡流教案 新人教版选修32Word文档下载推荐.docx

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上面的实验中，把块状铁芯换成硅钢片铁芯，再接通电源，几分钟后，通过学生感知，温度没有明显变化。

涂有绝缘的薄硅钢片叠加的铁芯，在变化的磁场中，产生的涡流被限制在狭窄的薄片之内，回路的电阻很大，涡流大为减弱，又因为硅钢片比普通的电阻大，可以进一步减小涡流损失，电动机和变压器的铁芯都不是整块金属。

线圈中流过变化的电流,在铁芯中产生的涡流使铁芯发热,浪费了能量,还可能损坏电器。

减少涡流的途径:

①、增大铁芯材料的电阻率,常用的材料是硅钢。

②、用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯。

（2）涡流的利用

①、真空冶炼炉，高频焊接

冶炼金属的高频感应电炉就是利用高频交流电，通过线圈使装入冶炼炉内的金属中产生很强的涡流，从而产生大量的热使金属熔化。

线圈中通以高频交流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，由于焊接缝处的接触电阻很大，放出的焦耳热很多，致使温度升得很高，将金属熔化，焊接在一起.我国生产的自行车车架就是用这种办法焊接的。

交变电流的频率越高，它产生的磁场的变化就越快，根据法拉第电磁感应定律，在待焊接工件中产生的感应电动势就越大，感应电流就越大.而放出的电热与电流的平方成正比，所以交变电流的频率越高焊接处放出的热量越多.

②、探雷器和安检门都是利用涡流制成的

探测地雷的探雷器是利用涡流工作的，士兵手持一个长柄线圈在地面上扫过，线圈中由变化的电流，如果地下埋着金属物品，金属中感应涡流，涡流的磁场反过来影响线圈中的电流，使仪器报警，这种探雷器可以用来探测金属壳的地雷或有较大金属零件的地雷。

机场的安检门可以探测人身携带的金属物品，道理是一样的。

③、使电学测量仪表指针尽快停下来的电磁阻尼。

当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，

这种现象成为电磁阻尼。

把铜板做成的摆放到电磁铁的磁场中，当电磁铁未通电时，摆要往复多次，摆才能停止下来．如果电磁铁通电，磁场在摆动的铜板中产生涡流。

涡流受磁场作用力的方向与摆动方向相反，因而增大了摆的阻尼，摆很快就能停止下来。

电磁仪表中的电磁阻尼器就是根据涡流磁效应制作的，在磁电式测量仪表中，常把使指针偏转的线圈绕在闭合铝框上，当测量电流流过线圈时，铝框随线圈指针一起在磁场中转动，这时铝框内产生的涡流将受到磁场作用力，抑止指针的摆动，使指针较快地稳定在指示位置上。

此外，电气机车的电磁制动器也是根据这一效应制作的。

④、电磁灶

电磁灶的台面下布满了金属导线缠绕的线圈，

采用磁场感应涡加流加热原理，当通上交替变化极快的交流电时，在台板与铁锅底之间产生强大的交变的磁场，磁感线穿过锅体，使锅底产生强涡流，当磁场内的磁力线通过铁质锅底时会产生无数的涡流是锅的本身自行高速发热，就放出大量的热量，然后再作用于锅内食物，将饭菜煮熟。

这种最新的加热方式，能减少热量传递的中间环节，可大大提升制热效率，比传统炉具（电炉、气炉）节省能源一半以上。

3、涡流的机械效应----电磁驱动

　　在磁场运动时带动导体一起运动，这种作用称为“电磁驱动”作用。

当磁铁转动时，根据楞次定律此时在圆盘上将产生涡流，受到磁场的作用力将产生一个促使金属圆盘按磁场旋转方向发生转动的力矩。

但是如果圆盘的转速达到了与磁场转速一样，则两者的相对速度为零，感应电流便不会产生，这时电磁驱动作用便消失。

所以在电磁驱动作用下，金属圆盘的转速总要比磁铁或磁场的转速小，或者说两者的转速总是异步的。

感应式异步电动机就是根据这个原理制成的。

电磁驱动作用可用来制造测量转速的电表，这类转速表常称为磁性式转速表。

用磁性式转速表测量转速时，将被测机器的转轴通过连接器和传动机构与转速表中的永久磁铁的转轴相连，永久磁铁一般是由一块充以四个极的磁钢制成，这便形成一个旋转磁场。

在永久磁铁的上方有一个金属圆盘，称为感应片。

感应片与永久磁铁间有很小的气隙，两者互不接触。

当永久磁铁随着机器的转轴旋转时，感应片上将产生涡流。

这涡流又将受到这旋转磁场的作用力，结果感应片被驱动，从而沿永久磁铁的旋转方向运动。

感应片的转动将带动与感应片转轴相连的弹簧，将其扭紧，从而产生弹性恢复转矩。

最后，当感应片转过一定的角度，由电磁驱动作用产生的转矩刚巧与弹性恢复的转矩抵消时，便达到一个暂时平衡状态。

由机器带动转动的永久磁铁转速越快，感应片受到的电磁驱动作用所产生的转矩越大，因而指针的偏转角度就越大。

这样，便可通过指针的偏转角度来显示机器的转速。

交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。

【课堂小结】本节课主要学习了涡流，涡流是电磁感应现象的一种特殊现象，应该从电磁感应定律的角度去理解涡流，涡流有时很有用，例如我们生活中的电磁炉、安检门等都是利用涡流的原理制成的，但是涡流也是有害的，例如在变压器中的涡流就容易使线圈发热，容易着火，所以这时要注意冷却，变压器线圈都放在变压器油里，通过变压器油来散发热量。

【布置作业】课本p28问题与练习1、2、3.

【板书设计】

第七节：

涡流

1、涡流：

块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的感应电流

2、涡流的防止和利用

（1）、涡流的防止

（2）、涡流的利用

【教学反思】：

物理源于生活。

物理规律要用于生活。

2019-2020年高中物理第七部分《静电场》竞赛讲座讲稿新人教版

第一讲基本知识介绍

在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：

如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。

在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。

也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度

1、实验定律

a、库仑定律

内容；

条件：

⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。

事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′=k/εr）。

只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b、电荷守恒定律

c、叠加原理

2、电场强度

a、电场强度的定义

电场的概念；

试探电荷（检验电荷）；

定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；

电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：

场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。

这可以从不同电场的场强决定式看出——

⑴点电荷：

E=k

结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——

⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：

E=，其中r和R的意义见图7-1。

⑶均匀带电球壳内部：

E内=0

外部：

E外=k，其中r指考察点到球心的距离

如果球壳是有厚度的的（内径R1、外径R2），在壳体中（R1＜r＜R2）：

E=，其中ρ为电荷体密度。

这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：

E=

⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：

E=2πkσ

二、电势

1、电势：

把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即

U=

参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。

和场强一样，电势是属于场本身的物理量。

W则为电荷的电势能。

2、典型电场的电势

a、点电荷

以无穷远为参考点，U=k

b、均匀带电球壳

以无穷远为参考点，U外=k，U内=k

3、电势的叠加

由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。

很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。

4、电场力对电荷做功

WAB=q（UA－UB）=qUAB

三、静电场中的导体

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零；

表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体，表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷；

孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。

2、静电屏蔽

导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；

导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。

四、电容

1、电容器

孤立导体电容器→一般电容器

2、电容

a、定义式C=b、决定式。

决定电容器电容的因素是：

导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容

⑴平行板电容器C==，其中ε为绝对介电常数（真空中ε0=，其它介质中ε=），εr则为相对介电常数，εr=。

⑵柱形电容器：

C=

⑶球形电容器：

3、电容器的连接

a、串联=+++…+

b、并联C=C1+C2+C3+…+Cn

4、电容器的能量

用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E，所以

E=q0U0=C=

电场的能量。

电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？

正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。

对平行板电容器E总=E2

认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能w=E2。

而且，这以结论适用于非匀强电场。

五、电介质的极化

1、电介质的极化

a、电介质分为两类：

无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H2、O2、N2和CO2），后者则反之（如气态的H2O、SO2和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：

当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷：

在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；

反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。

事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。

而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。

宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：

前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。

第二讲重要模型与专题

一、场强和电场力

【物理情形1】试证明：

均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示，在球壳内取一点P，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS1和ΔS2，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

ΔE1=k

ΔE2=k

为了弄清ΔE1和ΔE2的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ，显然

=ΔΩ=

所以ΔE1=k，ΔE2=k，即：

ΔE1=ΔE2，而它们的方向是相反的，故在P点激发的合场强为零。

同理，其它各个相对的面元ΔS3和ΔS4、ΔS5和ΔS6…激发的合场强均为零。

原命题得证。

【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元ΔS，它在球心O点激发的场强大小为

ΔE=k，方向由P指向O点。

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？

这里我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ=Σ=0，最后的ΣE=ΣEz，所以先求

ΔEz=ΔEcosθ=k，而且ΔScosθ为面元在xoy平面的投影，设为ΔS′

所以ΣEz=ΣΔS′

而ΣΔS′=πR2

【答案】E=kπσ，方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE=ΣEx…

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R，电荷体密度为ρ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，=a，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：

一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P，设=r1，=r2，则大球激发的场强为

E1=k=kρπr1，方向由O指向P

“小球”激发的场强为

E2=k=kρπr2，方向由P指向O′

E1和E2的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图。

又由于矢量三角形PE1ΣE和空间位置三角形OPO′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa，方向均沿O→O′，空腔里的电场是匀强电场。

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔−〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，=r，以无穷远为参考点，试求P点的电势UP。

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。

先在圆环上取一个元段ΔL，它在P点形成的电势

ΔU=k

环共有段，各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。

【答案】UP=

〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q，则UP的结论为多少？

如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？

〖答〗UP=；

结论不会改变。

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q，试问：

（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？

球内（包括表面）各点电势为多少？

（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？

〖解说〗

（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

ΔU1=k=k·

=kσΔΩ

ΔU2=kσΔΩ

它们代数叠加成ΔU=ΔU1+ΔU2=kσΔΩ

而r1+r2=2Rcosα

所以ΔU=2RkσΔΩ

所有面元形成电势的叠加ΣU=2RkσΣΔΩ

注意：

一个完整球面的ΣΔΩ=4π（单位：

球面度sr），但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π，所以——

ΣU=4πRkσ=k

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从

（1）问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗

（1）球心、球内任一点的电势均为k；

（2）球心电势仍为k，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。

【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2，带有净电量+q，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。

球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q，外壁的电荷量为+Q+q，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以…

【答案】Uo=k－k+k。

〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为RA和RB，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。

试求：

（1）A球壳的感应电荷量；

（2）外球壳的电势。

〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量），A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均匀的。

此外，我们还要用到一个重要的常识：

接地导体（A壳）的电势为零。

但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果，它是点电荷q、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以，当我们以球心O点为对象，有

UO=k+k+k=0

QB应指B球壳上的净电荷量，故QB=0

所以QA=－q

☆学员讨论：

A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？

（答：

不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！

）

基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——

UB=k+k

〖答〗

（1）QA=－q；

（2）UB=k（1－）。

【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。

点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为UA和UB。

试问：

若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。

若用元段分割→叠加，也具有相当的困难。

所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。

这就意味着：

①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U1）；

②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U2）；

③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U1）。

所以，取走ab前3U1=UA

2U2+U1=UB

取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以

UA′=2U1

UB′=U1+U2

【答案】UA′=UA；

UB′=UA+UB。

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U1、U2、U3和U4，则盒子中心点O的电势U等于多少？

〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同，因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：

先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。

在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U1+U2+U3+U4），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

U′=U1+U2+U3+U4

最后回到原来的单层盒子，中心电势必为U=U′

〖答〗U=（U1+U2+U3+U4）。

刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？

不行，因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等。

〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示。

P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为UP，试求Q点的电势UQ。

〖解说〗这又是一个填补法的应用。

将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷，如图7-12所示。

从电量的角度看，右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变。

而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：

①带电量为2q的完整球面；

②带电量为－q的半球面。

考查P点，UP=k+U半球面

其中U半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即U半球面=－UQ

以上的两个关系已经足以解题了。

〖答〗UQ=k－UP。

【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L，圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。

A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷。

（1）将单位正电荷从O点沿移到D点，电场力对它做了多少功？

（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？

【模型分析】电势叠加和关系WAB=q（UA－UB）=qUAB的基本应用。

UO=k+k=0

UD=k+k=－

U∞=0再用功与电势的关系即可。

【答案】

（1）；

（2）。

【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q1和q2，质量分别为m1和m2，被固定在相距L的两点。

（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少？

（2）若