正方形复习课课件.ppt

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正方形复习课,潮泉镇初级中学张婷婷,学习目标：

1、运用正方形性质和判定方法解决几何问题。

2、学会构造辅助线解决几何问题。

教学重点：

教学难点：

正方形性质的运用。

通过分析已知条件构造辅助线。

角：

四个角都是直角,图形的对称性：

是轴对称图形,有四条对称轴。

正方形的性质,正方形的判定方法,1、有一组邻边相等的矩形是正方形。

2、对角线互相垂直的矩形是正方形。

3、有一个角是直角的菱形是正方形。

4、对角线相等的菱形是正方形。

小试牛刀,1、正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A1条B2条C3条D4条2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A四边都相等B对角线互相垂直且平分C对角线相等D对角线平分一组对角3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相垂直C对角线相等D四个角都是直角4、下列判断中正确的是（）A四边相等的四边形是正方形B四角相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相且的四边形是正方形,D,C,B,D,垂直,平分,相等,正方形=矩形+菱形+平行四边形,例1、如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，MEBC，MFCD，垂足分别是点E，F。

求证：

AM=EF,证明：

连接MC四边形ABCD为正方形BCD=90，ABD=CBD=45，AB=BC又MEBC，MFCDMEC=90，MFC=90四边形MECF为矩形MC=EF在ABM和CBM中ABMCBM（SAS）AM=MCAM=EF,例题讲解,还有其他方法吗？

ADMCDM（SAS）,一题多解,如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，MEBC，MFCD，垂足分别是点E，F。

求证：

AM=EF,连接AC，MC由BD是AC的垂直平分线可得AM=MC进而再证MC=EF,一题多解,如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，MEBC，MFCD，垂足分别是点E，F。

求证：

AM=EF,过M点作MQAD，垂足为Q，作MPAB，垂足为P证明出AP=MF，PM=ME，进而证明APMFME，即可证明出AM=EF,Q,P,如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE

（1）求证：

AF=BE,证明：

四边形ABCD是正方形AB=AD，BAE=ADF=90BAF+DAF=90AFBEBAF+ABE=90DAF=ABE在ABE和DAF中ABFBCE（ASA）AF=BE,练习,BAE=ADF,AB=AD,ABE=DAF,

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？

并说明理由,证明：

过点A作AFMP交CD于F，过点B作BENQ交AD于EABCD，ADBC四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形AF=MP，BE=NQ在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90DAF+BAF=90AFBE，ABE+BAF=90ABE=DAF在ABE和DAF中ABEDAF（ASA）AF=BEMP=NQ,F,E,BAE=ADF,AB=AD,ABE=DAF,MP=NQ,还有其他方法吗？

如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？

并说明理由,一题多解,E,F,过M点作MECD，垂足为E，过Q点作QFBC，垂足为F证明出EMP=FQN，ME=QF，进而证明EMPFQN，即可证明出MP=QN,如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？

并说明理由,一题多解,条件不充分，此方法行不通。

例2、已知：

如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E

（1）求证：

四边形为矩形；

（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？

并给出证明,

（1）证明：

在ABC中，AB=AC，ADBCBAD=DACAN是ABC外角CAM的平分线MAE=CAEDAE=DAC+CAE=180=90又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90四边形ADCE为矩形,正方形的判定,例2、已知：

如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E

（1）求证：

四边形为矩形；

（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？

并给出证明,当ABC满足BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形证明：

AB=ACACB=B=45ADBCCAD=ACD=45DC=AD四边形ADCE为矩形矩形ADCE是正方形当BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形,如图，在ABC中，ACB=90，CD是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别是E，F求证：

四边形DECF是正方形,证明：

CD是角平分线，DEAC，DFBCDE=DF，CED=CFD=90ACB=90四边形DECF是矩形又DE=DF四边形DECF是正方形,练习,1、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3=_。

2、如图，正方形的周长为8cm，则矩形EFBG的周长为_3、如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cmP是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于_cm,135,2cm,当堂检测,4、如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为_5、如图，四边形ABCD是正方形，CBE是等边三角形，则AEB=_，AED=_,45,75,150,说一说,本节课，你有哪些收获？

谢谢,