正方形复习课课件.ppt
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正方形复习课,潮泉镇初级中学张婷婷,学习目标:
1、运用正方形性质和判定方法解决几何问题。
2、学会构造辅助线解决几何问题。
教学重点:
教学难点:
正方形性质的运用。
通过分析已知条件构造辅助线。
角:
四个角都是直角,图形的对称性:
是轴对称图形,有四条对称轴。
正方形的性质,正方形的判定方法,1、有一组邻边相等的矩形是正方形。
2、对角线互相垂直的矩形是正方形。
3、有一个角是直角的菱形是正方形。
4、对角线相等的菱形是正方形。
小试牛刀,1、正方形是轴对称图形,它的对称轴共有()A1条B2条C3条D4条2、正方形具有而菱形不一定具有的性质()A四边都相等B对角线互相垂直且平分C对角线相等D对角线平分一组对角3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是()A对边平行且相等B对角线互相垂直C对角线相等D四个角都是直角4、下列判断中正确的是()A四边相等的四边形是正方形B四角相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相且的四边形是正方形,D,C,B,D,垂直,平分,相等,正方形=矩形+菱形+平行四边形,例1、如图,点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点,MEBC,MFCD,垂足分别是点E,F。
求证:
AM=EF,证明:
连接MC四边形ABCD为正方形BCD=90,ABD=CBD=45,AB=BC又MEBC,MFCDMEC=90,MFC=90四边形MECF为矩形MC=EF在ABM和CBM中ABMCBM(SAS)AM=MCAM=EF,例题讲解,还有其他方法吗?
ADMCDM(SAS),一题多解,如图,点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点,MEBC,MFCD,垂足分别是点E,F。
求证:
AM=EF,连接AC,MC由BD是AC的垂直平分线可得AM=MC进而再证MC=EF,一题多解,如图,点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点,MEBC,MFCD,垂足分别是点E,F。
求证:
AM=EF,过M点作MQAD,垂足为Q,作MPAB,垂足为P证明出AP=MF,PM=ME,进而证明APMFME,即可证明出AM=EF,Q,P,如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AFBE
(1)求证:
AF=BE,证明:
四边形ABCD是正方形AB=AD,BAE=ADF=90BAF+DAF=90AFBEBAF+ABE=90DAF=ABE在ABE和DAF中ABFBCE(ASA)AF=BE,练习,BAE=ADF,AB=AD,ABE=DAF,
(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MPNQMP与NQ是否相等?
并说明理由,证明:
过点A作AFMP交CD于F,过点B作BENQ交AD于EABCD,ADBC四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形AF=MP,BE=NQ在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90DAF+BAF=90AFBE,ABE+BAF=90ABE=DAF在ABE和DAF中ABEDAF(ASA)AF=BEMP=NQ,F,E,BAE=ADF,AB=AD,ABE=DAF,MP=NQ,还有其他方法吗?
如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MPNQMP与NQ是否相等?
并说明理由,一题多解,E,F,过M点作MECD,垂足为E,过Q点作QFBC,垂足为F证明出EMP=FQN,ME=QF,进而证明EMPFQN,即可证明出MP=QN,如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MPNQMP与NQ是否相等?
并说明理由,一题多解,条件不充分,此方法行不通。
例2、已知:
如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E
(1)求证:
四边形为矩形;
(2)当满足什么条件时,四边形是一个正方形?
并给出证明,
(1)证明:
在ABC中,AB=AC,ADBCBAD=DACAN是ABC外角CAM的平分线MAE=CAEDAE=DAC+CAE=180=90又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90四边形ADCE为矩形,正方形的判定,例2、已知:
如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E
(1)求证:
四边形为矩形;
(2)当满足什么条件时,四边形是一个正方形?
并给出证明,当ABC满足BAC=90时,四边形ADCE是一个正方形证明:
AB=ACACB=B=45ADBCCAD=ACD=45DC=AD四边形ADCE为矩形矩形ADCE是正方形当BAC=90时,四边形ADCE是一个正方形,如图,在ABC中,ACB=90,CD是角平分线,DEAC,DFBC,垂足分别是E,F求证:
四边形DECF是正方形,证明:
CD是角平分线,DEAC,DFBCDE=DF,CED=CFD=90ACB=90四边形DECF是矩形又DE=DF四边形DECF是正方形,练习,1、如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则1+2+3=_。
2、如图,正方形的周长为8cm,则矩形EFBG的周长为_3、如图,正方形ABCD中,对角线BD长为15cmP是线段AB上任意一点,则点P到AC,BD的距离之和等于_cm,135,2cm,当堂检测,4、如图将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则EBF的大小为_5、如图,四边形ABCD是正方形,CBE是等边三角形,则AEB=_,AED=_,45,75,150,说一说,本节课,你有哪些收获?
谢谢,