金融工程学作业Word文档格式.docx

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07年10月20日的基差为1980-2010=-30元/吨

07年12月20日的基差为2020-2040=-20元/吨

有效买价为：

2020-（2040-2010）=1990元/吨。

2、

3、10月20日：

投机者卖出2份08年3月份的期货合约，买入一份08年1月份的期货合约，买入一份08年5月份的期货合约。

11月20日，由于投机者预测正确，其能够获利。

获利为：

（4520-4400）-（4580-4500）+（4630-4580）-（4530-4520）=80。

期权工具及其配置习题

1、期权价格的主要影响因素有哪些？

与期权价格呈何种关系？

2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？

3、6个月后到期的欧式看涨期权的价格为2美元，执行价格为30美元，标的股票价格为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为0.5美元，无风险利率为10%，利率期限结构是平坦的。

6个月后到期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为多少？

4、证明

或

5、假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为20%，求该股票协议价格为40元，期限为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？

6、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要不42元，要不38元。

无风险年利率（年度复利）为8%，请问一个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？

7、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和8美元。

解释怎样构建蝶式价差。

用图表表示这一策略的利润。

股价在什么范围内该策略将导致损失呢？

8、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在1年后到期。

如果到时公司的价值V高于债务B，你将偿还债务。

否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。

1）请将你的股权E表示为公司价值的期权；

2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。

1、

影响因素

看涨期权

看跌期权

基础资产的市场价格

+

-

期权的敲定价格

基础资产价格的波动性

期权合约的有效期限

美式+（欧式不确定）

利率

期权有效期基础资产的收益

2、欧式看跌-看涨平价关系（put-callparity）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。

如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利机会。

如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之间满足c+Ke-r（T-t）=p+S的平价关系；

如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为D，欧式看跌-看涨之间满足c+D+Ke-r（T-t）=p+S的平价关系。

3、

4、设

，则套利者套利策略为

交易策略

0时刻

T时刻

标的资产价格为uS标的资产价格变为dS

卖出标的资产，价格为S

S

-uS

-dS

将S以无风险的利率投资

-S

S（

）

现金流

>

通过上述交易策略，套利者在0时刻不需要花费成本，而在T时刻可以获得收益。

时的套利策略（略）。

5、

且

查表得：

因此：

6、

，

=（1+0.08/12-0.95）/（1.05-0.95）

0.57

由

=（0.57*3+0）/（1+0.08/12）=1.70。

7、买一个执行价格为55的看跌，支付3元，买一个执行价格为65的看跌，支付8元，卖两个执行价格为60的看跌，收到10元。

其损益图如下：

当股价小于56或大于64时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值）。

8、1）股权价值

2）债券价值为

互换工具及其配置习题

1、甲公司和乙公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：

公司固定利率浮动利率

甲公司8.0%LIBOR

乙公司8.8%LIBOR

甲公司希望以固定利率进行投资，而乙公司希望以浮动利率进行投资。

请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得报酬为0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

2、甲公司希望以固定利率借入100万美元，而乙公司希望以固定利率借入1亿日元，现时汇率为1美元=100日元。

市场对这两个公司的报价如下：

公司日元美元

甲公司5.0%9.6%

乙公司6.5%10%

请设计一个货币互换，银行获得的报酬为0.5%，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，汇率风险由银行承担。

1、互换总的收益为（8.8%-8.0%）-（LIBOR-LIBOR）=0.8%

中介银行获得0.2的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（0.8%-0.2%）/2=0.3%。

互换合约可设计如下：

LIBORLIBOR

8.3%8.5%

LIBOR收益率8.8%收益率

2、互换总的收益为（6.5%-5.0%）-（10%-9.6%）=1.1%

中介银行获得0.5的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（1.1%-0.5%）/2=0.3%。

1）货币互换初始现金流图

1亿日元1亿日元

100万美元100万美元

借入1亿借入100万

日元美元

2）货币互换利息支付现金流图

美元利息9.3%美元利息10%

日元利息5%日元利息6.2%

支付日元支付美元

利息5%利息10%

3）货币互换期末本金支付现金流图

100万美元100万美元

1亿日元1亿日元

偿还1亿偿还100万

日元本金美元本金

1、远期利率协议某交易日是2007年4月16日星期一，双方同意成交一份1×

4金额100万美元，利率为6.25%的远期利率协议，确定日市场利率为7%。

请指出①1×

4的含义；

②起算日；

③确定日；

④结算日；

⑤到期日；

⑥结算金。