最新度鲁教版五四制七年级数学上册《勾股定理》单元测试题及答案解析精编试题文档格式.docx

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4.下列说法：

①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；

②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；

③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>

b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（　　）

（A）①②（B）①③（C）①④（D）②④

5.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（　　）

（A）14（B）14或4（C）8（D）4或8

6.折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段.在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想.把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（　　）

（A）角的平分线上的点到角的两边的距离相等

（B）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

，那么它所对的直角边等于斜边的一半

（C）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（D）如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

7.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，那么（a+b）2的值是（　　）

（A）12（B）16（C）20（D）25

二、填空题（每小题5分，共25分）

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，若BC=3，AC=4，则AB的长是________.

9.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：

mm），计算两圆孔中心A和B的距离为________mm.

10.如图

（1）所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图

（2）所示，那么△ABC的面积是________.

11.已知：

如图，在四边形中ABCD中，AB=1，BC=

，CD=

，AD=3，且AB⊥BC，则四边形ABCD的面积为________.

12.如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；

点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为________cm2.

三、解答题（共47分）

13.（10分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：

小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

（参考数据转换：

1m/s=3.6km/h）

14.（12分）如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积.

15.（12分）如图，已知长方体的长AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？

最短路程是多少？

16.（13分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，腰AB，AC的长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间.

答案解析

1.【解析】选C.因为斜边AB=2，所以AB2=BC2+AC2=4，所以AB2+BC2+AC2=4+4=8.

2.【解析】选B.A中22+42=20≠52，故不是；

B中82+152=289=172，故是勾股数；

C中112+132=290≠152，故不是；

D中42+52=41≠62，故不是.

3.【解析】选A.因为（a-17）2≥0，|b-15|≥0，（c-8）2≥0.

又因为（a-17）2+|b-15|+（c-8）2=0，

所以a-17=0，b-15=0，c-8=0，

所以a=17，b=15，c=8.

又因为172=152+82，

所以△ABC是以a为斜边的直角三角形.

4.【解析】选C.①正确，因为a2+b2=c2，所以（4a）2+（4b）2=（4c）2；

②错误，直角三角形两边为3，4，则斜边可能是4或5；

③错误，因为122+212≠252，所以不是直角三角形；

④正确，因为b=c，c2+b2=2b2=a2，所以a2∶b2∶c2=2∶1∶1.

5.【解析】选B.当高AD在△ABC内部时得：

CD2=152-122=81，所以CD=9，又BD2=132-122=25，所以BD=5，所以BC=14；

当AD在△ABC外部时，易得BC=9-5=4.所以BC的长为14或4.

6.【解析】选C.如图，由第一步得△ADE≌△CDE，由全等性质得AD=DC，由第二步得△BDF≌△CDF，由全等的性质得BD=DC，故AD=DC=BD，即DC为直角三角形斜边上的中线，且长度为斜边的一半.

7.【解析】选D.每个直角三角形的面积是：

（13-1）÷

4=3，即

ab=3，则ab=6.又因（a-b）2=1，所以（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4×

6=25.

8.【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°

，因为BC=3，AC=4，所以AB2=BC2+AC2=25=52，则AB的长是5.

答案：

5

9.【解析】如图构造直角△ABC，因为AC=150-60=90（mm），BC=180-60=120（mm），

所以AB2=AC2+BC2=902+1202=1502.

故AB=150mm.

150

10.【解析】由图

（2）可知，矩形的宽BC=4，长CD=9-4=5，所以△ABC的面积为

×

5×

4=10.

10

11.【解析】连接AC，因为AB⊥BC，所以△ABC是直角三角形，

所以AC2=AB2+BC2=12+（

）2

=（

）2，所以AC=

.

S△ABC=

AB·

BC=

1×

=

因为在△ACD中，AC2+AD2=（

）2+32=（

）2=CD2，所以△ACD是直角三角形.所以

S△ACD=

AC·

AD=

3=

.所以四边形ABCD的面积为S△ABC+S△ACD=

+

12.【解析】设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，因为周长为36cm，则AB+BC+AC=36cm，所以3x+4x+5x=36，得x=3，所以AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，因为AB2+BC2=AC2，

所以△ABC是直角三角形，过3秒时，

BP=9-3×

1=6（cm），BQ=2×

3=6（cm），

所以S△PBQ=

BP·

BQ=

6×

6=18（cm2）.

18

13.【解析】在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；

据勾股定理可得：

BC2=AB2-AC2=502-302=402，

所以BC=40（m），

所以小汽车的速度为v=40÷

2=20（m/s）

=20×

3.6（km/h）=72（km/h）.

因为72km/h>

70km/h，

所以这辆小汽车超速了.

14.【解析】由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称，故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=5（cm），所以CF=4cm.设BF=xcm，则AF=AD=BC=（x+4）cm.在

Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=（x+4）2.解得x=6，故BC=10cm.

所以阴影部分的面积为：

10×

8-2S△ADE=80-50=30cm2.

15.【解析】根据题意，如图所示，可能最短路径有三种情况：

（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B，BC，CA剪开，

得图

（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；

（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，

得图

（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；

（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，

得图（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；

综上所述，最短路径应为图

（1）所示，且最短路程为5cm.

16.【解析】如图，当点P运动到PA与腰AC垂直时，过点A作AD⊥BC于点D，则BD=4.在

Rt△ABD中，易知AD=3cm，设PD=xcm，在

Rt△APD中，PA2=x2+9，在Rt△PAC中，PC2=x2+9+25，PC=x+4，所以x=

，所以BP=BD-PD=4-

（cm），所以

=7（s）.所以此时点P运动的时间为7秒.当P点运动到PA与腰AB垂直时，同理可得BP=

cm，此时点P运动的时间为25s.故当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为7s或25s.